2.2.1条件概率【课件优选】

1沐风书苑有关概念有关概念:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB复习引入：复习引入：2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 随机事件的概率有加法公式：随机事件的概率有加法公式：()()()P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则:2沐风书苑 三张奖券中只有一张能中奖，现分三张奖券中只有一张能中奖，现分别由别由3名同学无放回地抽取，问最后名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？前两位小？“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B3沐风书苑解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖表示中奖奖券且奖券且 为所有结果组成的全体，为所有结果组成的全体，“最后一名同最后一名同学中奖学中奖”为事件为事件B，则所研究的样本空间则所研究的样本空间 X,X,Y12 112211212221,X X YYX XX YXYXX YXXXXYB 1221,X X Y X XBY4沐风书苑()1()()3n BP Bn 由由古古典典概概型型可可知知，最最后后一一名名同同学学抽抽到到中中奖奖奖奖券券的的概概率率为为：一般地，我们用一般地，我们用 来来表示所有基本事件表示所有基本事件的集合，叫做的集合，叫做基本基本事件空间事件空间（或样本或样本空间空间）一般地，一般地，n(B)表示表示事件事件B包含的基本包含的基本事件的个数事件的个数5沐风书苑如果已经知道第一名同学没有抽到中奖如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？的概率又是多少？6沐风书苑分析：分析：可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A 12221112,X XY XYX XYXXXY 1221,X X Y X XBY 112122121221,X XYXYXYX XXXYYXXYX X 2 1 14 2 3由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券最后一名同学抽到中奖奖券”为事件为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）127沐风书苑(通常适用古典概率模型通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型适用于一般的概率模型)8沐风书苑 一般地一般地,设，为两个事件设，为两个事件,且且（A），称称()()()PA BPBAPA为在事件为在事件A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B发生的发生的条件概率条件概率 1 1、定义、定义条件概率条件概率 Conditional Probability一般把一般把 P（BA）读作）读作 A 发生的条件下发生的条件下 B 的概率。的概率。9沐风书苑2.条件概率计算公式条件概率计算公式:)A(P)AB(P)B|A(P BAP(B|A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率3BCP BC A(),()条件概率的加法公式若 和是两个互斥事件 则()()P B AP C A10沐风书苑概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：（1）在）在P(B|A)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，A先先B后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 ()()P B AP AB11沐风书苑例例1.1.在在5 5道题中有道题中有3 3道理科题和道理科题和2 2道文科题。如果道文科题。如果不放回地依次抽取不放回地依次抽取2 2道题，求：道题，求：(1)(1)第第1 1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；(2)(2)第第1 1次和第次和第2 2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；(3)(3)在第在第1 1次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的条件下，第2 2次抽到理科题的概率。次抽到理科题的概率。解：解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”.532012)()()(,12)(,20)()1(141325nAnAPAAAnAn.103206)n(n(AB)(6,)n()2(23ABPAAB.2153103)()()|(1)3(APABPABP法21126)()()|(2AnABnABP法12沐风书苑求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）求）求P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A反思反思13沐风书苑例例2、一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。112(1 2)()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。12iAA A（1 1）因因为为事事件件与与事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112()()()P AP AP A A 19 111010 95 14沐风书苑例例2、一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶数数的的事事件件，则则112()()()P A BP A BP A A B 14 1255 45 112(1 2)()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。15沐风书苑B5 5A 2 21 13 34,64,6例例3.3.在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再出现点数再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？假如你在现场，你会如何抉择？B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）()2(|)()3n ABP B An A解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）解解1：16沐风书苑 B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）B5 5A2 21 13 34,64,6解解2：由条件概率定义得：由条件概率定义得：()(|)()p ABP B Ap A123132解法二解法二（条件概率定义法）（条件概率定义法）例例3.3.在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定子决定,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再出现点数再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？假如你在现场，你会如何抉择？17沐风书苑例例 4 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一等取得一等品的概率；品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概已知取得的是合格品，求它是一等品的概率率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，70()0.7100P B（2）方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2：()()()P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB70709595 5 5BAABB18沐风书苑课堂练习课堂练习19沐风书苑1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天，B=乙地为雨天乙地为雨天，则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()()18%3P ABP A BP B（）乙乙地地为为雨雨天天时时甲甲地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （）甲甲地地为为雨雨天天时时乙乙地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是20沐风书苑练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？甲乙两市至少一市下雨甲乙两市至少一市下雨=AB而而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%甲乙两市至少一市下雨的概率为甲乙两市至少一市下雨的概率为26%解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天，B=乙地为雨天乙地为雨天，则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，21沐风书苑2.厂别厂别甲厂甲厂乙厂乙厂合计合计数量数量等级等级合格品合格品次次 品品合合 计计47564411912556815007002001 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：下表：（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是次品的概率是_；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是是次品的概率是_；2740012022沐风书苑 3.3.掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6 6点点条件下条件下，问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于1010”的概率是多少的概率是多少?()(|)()n ABP A Bn B解解:设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10,B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 316223沐风书苑4.4.一盒子装有一盒子装有4 4 只产品只产品,其中有其中有3 3 只一等品只一等品,1,1只二等品只二等品.从中取产品两次从中取产品两次,每次任取一只每次任取一只,作不放回抽样作不放回抽样.设事件设事件A为为“第一次取到的是一等品第一次取到的是一等品”,事件事件B 为为“第二次取到第二次取到的是一等品的是一等品”,试求条件概率试求条件概率P(B|A).).解解由条件概率的公式得由条件概率的公式得()()()n ABP B An A 692324沐风书苑5.该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解解(,),(,),(,),(,)男男男女女男女女(,),(,),(,)A=已 知 一 个 是 女 孩 男女女男女女(,)B 另一个也是女孩女 女1.3所以所求概率为25沐风书苑5.该家庭中有两个孩子，该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，已知老大是女孩，问另一问另一个小孩也是女孩的概率为多大？个小孩也是女孩的概率为多大？解解(,),(,),(,),(,)男男男女女男女女(,),(,),(,)A=已 知 一 个 是 女 孩 男女女男女女(,)B 另一个也是女孩女 女(,),(,)=已 知 老 大 是 女 孩 女男女女A1.2所以所求概率为26沐风书苑1.条件概率的定义条件概率的定义.()()()PA BPBAPA课堂小结课堂小结2.条件概率的性质条件概率的性质.3.条件概率的计算方法条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法）减缩样本空间法（2）条件概率定义法）条件概率定义法()()()P ABP B AP A27沐风书苑送给同学们一段话：送给同学们一段话：28沐风书苑