电力系统暂态稳定

(a)*(b)P= EU sin 8= PI XIMIsin 8故障时：如图10-1 (c)所示(c)的等值电路，在短路点加上附加电抗X AofX + X T 2 j(X + X /土 + XdT1 L 2T 2 /XAX =(X，+ X )+II d T1(d)图10-1单机一无限大系统及其等值电路(a)系统图(b)正常时等值电路(c)故障时等值电路(d)切除故障后等值电路第十章电力系统暂态稳定性分析主要内容提示:本章讨论简单电力系统的暂态稳定性及提高暂态稳定的措施。重点是利用等面积定则 分析判断系统的稳定性。电力系统的暂态稳定性，是指电力系统在正常运行状态下突然受到某种较大的干扰后， 能够过渡到一个新的稳定运行状态或者恢复到原来的运行状态的能力。造成大干扰的原因: 如发电机、变压器、线路、大负荷的投入或切除，以及短路、断路故障等。101简单电力系统的暂态稳定性、物理过程分析如图10-1(a)所示的单机对无限大系统，设在线路首端发生单相接地短路，分析其稳 定性。正常时：如图10-1(b)所示的 等值电路。X = X + X + X + XI dT1 2T 2e，=+琴2+ a 2n u j L u JP = E U sin 8 = P sin 8II XIIMII故障切除后：如图10-1 (d)所示的等值电路。X = X+ X + X + XP = EU sin 8 = Psin 8III dT1l T 2III XUMIII以上三种情况，X X X，所以P P P，如图10-2所示三种状态下的功 II III III III I率特性曲线。设正常运行时发电机向无限大系统输送的有功功率为P0，原动机输出的机械功率P等 于P0。图中a点表示正常运行时发电机的运行点，与之对应的功率角80为正常运行时的功 率角。发生短路瞬间，由于不考虑定子回路的非周期分量，功率特性曲线突降为P。但这 I时发电机转子由于机械运动的惯性作用，不能突然加速或减速，功率角仍为80，运行点从 a点突然跃变至曲线P上b点。到达b点后，因机械功率大于电磁功率，机械转矩大于电 I磁转矩，因此，转子开始加速，功率角将开始增大，运行点沿短路时的功一角特性曲线P I 转移。设经过一段时间后运行点从b点移向c点，功率角增大至8时，切除故障线路，功 率角8 为切除角。在切除故障线路的瞬间，同样由于这时的功率角8 不能突变，因此运行 点从%曲线上的c点跃升到短路故障切除后的功一角特性曲线匕上的e点。到达e点时， 机械功率小于电磁功率，机械转矩小于电磁转矩，因此，转子开始减速。但由于运行点从 b点向c点转移的过程中，机械功率始终大于电磁功率，转子一直在加速，运行点到达e 点时，转子的转速仍大于同步速.，这时，只有逐渐减慢，所以功率角8仍要继续慢速 增大，运行点将沿功一角特性曲线匕由e点向f点转移。在转移的过程中，机械功率始终 小于电磁功率，转子始终在减速，直至抵达f点时，转子的转速减小为同步速Co=n）， 功率角8才不再继续增大，这时的功率角为最大功率角8以。在f点，机械功率仍小于电磁 功率，转子将继续减速，功率角8将开始减小，运行点将沿匕曲线从f点向e、k点转移。 在到达k点以前，转子一直在减速，其速度低于同步速。到达k点时，电磁功率与机械功 率平衡，但由于转速低于同步速，8继续减小，越过k点后，机械功率又大于电磁功率， 转子再次获得加速，而功率角8 一直减小到转速恢复到同步速以后又开始增大。此后运行 点将沿着Pu曲线开始第二次振荡。如果振荡过程中没有任何阻尼作用，这种振荡就一直继续下去。但事实上，振荡过程中总有一定的阻尼作用，振荡逐步衰减，最后终于停留在 个新的运行点k, k点即是故障切除后功一角特性曲线与的交点，系统继续运行。如果故障线路切除得比较晚，使得运行点到达f点时，转子的转速仍大于同步速，甚 至到达h点时，转速还未降至同步转速，因此5将越过h点对应的角度5.。而当运行点越 过h点后，转子立即承受加速转矩，转速又开始升高，5将不断增大，发电机和无限大系 统之间最终失去同步。以上定性地分析了简单电力系统发生短路故障后的两种暂态过程的结局。显然，前者 是暂态稳定的，而后者则是不稳定的。由此可知，快速切除故障是保证系统暂态稳定的有 效措施。为了确切地判断系统在某个运行方式下受到某种扰动后能否保持暂态稳定运行， 还需通过定量的计算与分析。二、等面积定则发电机转子相对运动的性质，一般可借41助于从能量守恒出发的等面积定则来分析。/X 如图10-2所示的曲线所围成的面积，S为加速面积，S 为减速面积，加速面积 efgd与减速面积相等是保持暂态稳定的必要条 件，这时，转子在减速时（运行点e-f）动 能的减小正好等于加速时（运行点b-c） 动能的增加，即有：fc HZ f0c这就是所谓的等面积定则。根据等面积定则，可以确定极限切除角。如 图10-3所示的极限情况，为保持系统的稳定， 必须在h点之前使转子恢复同步速度，h对应的角度5 h为最大摇摆角，与5 h对应的切除角5cm_pr=pr_n-|C18 0 8 k8c8m8h 180。图10-2简单系统三种状态的功角特性曲线称为极限切除角。此时，5c =5cm ,5m5h。于ad11b :8 0图 10-38 cm8h加速面积与减速面积相等T 0是有：J5 m(p Pr sin 5 )d5 = f5h (p 0解得：cos5 = Pt *疽0)+ piw cospw cmPLwsin 5 一 P )d5cmcos 50abcd其中PIIIM = sin 1 （正常运行时的功角）， =兀 =兀sin-1-Pt0PhkIM系统能暂态稳定。上式等号由此式可求出极限切除角 。当实际切除角 时， 右边分子中的第一项小括号里的0均为“弧度”单位，如以“度”表示时，需乘以兀/180。从实用而言，在对断路器、继电器提出开断速度的要求时，还需知道抵达切除角cm时 所对应的极限切除时间r 。cm【例101】有一简单电力系统如图例10-1a所示，已知：发电机参数：X =0.2、dE=1.2，原动机的机械功率Pt=1.3，线路参数如图所示，无限大电源电压UC =1.020。j04j0.4例10-1a图如果在线路始端突然发生三相短路，当在突 然三相短路后，转子角度再增加30时才切除 故障线路，问此系统是否暂态稳定？解 正常时（如图例10-1b所示）：X = 0.2 + = 0.4E例10-1b图UC=1.0P0=L3d2n EU 1.2 X 1.0 cP = 3im X 0.4dP = P sin = 3 sin 故障时（如图例10-1c所示）:三相短路时：X履004.0.14 .2、项X = 0.2 +21= 8E U所以尸= Sin = 0ii X12故障切除后（如图例10-1d所示）：eP=1.0E例10-1c图Uc=1-例10-1d图X. = 0.2 + 0.4 = 0.6所以: 8P 或1.3求极限切除角8cm如图例10-1e所示：5 0 5k 5 cm5h*58 = sin -1P1.3l = sin -1 - = 40.54。2例10-1e图P = - - sin8 = I、* sin8 = 2sin8 inX 120.6求正常时的功率角80正常时：P = P = 3sin8 = 1.31.3=sin -1 - = 25.68。038 =冗cos 8cmIIIM-8 =180。- 40.54。= 139.46。kP (8 -8 )+ P cos8 一P cos8T h0PffiM phIM0IIIMIIM1.3&39.46-25.68) + 2cos139.46。-0xcos25.68 o座=258-LU = 0.532 - 08 = cos -10.53 = 58cm又因为8检o + 30。= 25.68。+ 30。= 55.68。58。，所以此系统是能暂态稳定的。三、分段计算法用分段计算法求8 = f (t)，取At = 0.05秒。令 A8= A8二(JG1)其中 K = NAt2 = 1.8X 1。4TjAt 2Tj第一个时间段:件(0 )= P0-P()=PII(0)0AP,、A8(1)= 0 + K*8。)=8 0 +A8-P sin 8(1)第二个时间段:-PnG) = P0 -Pim in)APO = P0A8(2 )=A8G) + KAPG) (2 )=8G) + A8G)依此下去第n个时间段:AP(n-1) = P 一%-1)= P UM Sin S(n-1)AS(n)=A、)+ KAPn.-1)S(n)=S(n-1)+AS(n)可描点作出摇摆曲线，如图10-4所示。从摇摆曲线上找出极限切除角S对应的极限cm切除时间t 。四、改进欧拉法dS设有微分方程-= dtf G, t），运用改进欧拉法求解s = f 0的步骤:第一步:求憩dt=f 攵改进值依此下去，因此改进欧拉法的递推公式:dSdt=f (S(n-1)，t(n-1) n-1At近似值dS（0）n -1)dtS =咄=-i) + 2 IddS（0）(n-1)2 dt+ dtAt改进值n-1五、电机自动调节系统对暂态稳定的影响在暂态稳定的分析计算中，计及自动调节励磁的作用时，应考虑发电机电势变化；计及自动调速系统的作用时，应考虑原动机的机械功率变化。而且计及自动调节励磁作用和 计及自动调速系统作用时，不能再运用等面积定则先求出极限切除角8 ，而是用试探法，先给定一个切除时间七，计算在这个时间切除故障时，系统能否保持暂态稳定。102复杂电力系统的暂态稳定计算在复杂系统中，电磁功率的确定主要通过解网络方程式，而功率角的确定则仍通过描 述转子运动的微分方程式。复杂系统暂态稳定计算，围绕着制定功率特性方程和应用分段计算法，计算步骤如下：(1) 根据系统结线图、元件参数和代表负荷的恒定阻抗，求正常、故障和故障切除后 三种运行情况下便于计算功率特性方程的等值网络。其中不对称故障时，要涉及负序和零 序网的参数。(2) 进行正常情况下的潮流分布计算，并由此求出发电机电动势和它们之间的相角。(3) 求故障时发电机的功率特性方程。(4) 求故障切除后的发电机功率特性方程。(5) 解发电机转子运动方程，应用分段计算法，求8 -1的关系曲线，假定一个切除时 间，用试探法判别系统的暂态稳定性。 103提高电力系统暂态稳定性的措施凡有利于电力系统静态稳定性的措施，同样也有利于暂态稳定。从电力系统暂态稳定 性的分析中已知，只要减速面积大于或等于加速面积时，系统是能保持暂态稳定的。因此， 增大减速面积、减小加速面积，是改善和提高系统暂态稳定的总原则。提高电力系统暂态 稳定性的措施有：1. 采用快速的继电保护和自动重合闸装置2. 提高发电机输出的电磁功率对发电机施行强行励磁；电气制动；变压器中性点经小电阻接地。3. 减小原动机输出的机械功率 对于汽轮机采取快速的自动调速；对于汽轮机采取快速的关小进汽门；对于水轮机采取联锁切机。4. 系统失稳后的措施自动切机或解列系统，解列后的各部分保持各自平衡。本章基本要求1. 熟记电力系统暂态稳定性的定义。2. 熟练掌握简单电力系统暂态过程的分析方法，能根据发电机正常运行、故障和故障切除后三种状态下的功率特性曲线定性分析简单系统暂态稳定性的物理过程。3. 熟练掌握等面积定则的推导过程及其物理意义，熟练掌握极限切除角的计算方法。4. 掌握用分段计算法求解发电机的转子运行方程，解出发电机的摇摆曲线5 = f 0, 找出极限切除外角对应的极限切除时间。5. 掌握自动调节励磁系统和自动调速系统对简单电力系统暂态稳定影响的定性分析。6. 了解复杂电力系统暂态稳定的计算的一般步骤和计算框图。7. 熟练掌握提高电力系统暂态稳定性的措施。习题十10-1如图10-1所示简单电力系统，设当t=0 (5 = 5 )时，线路突然发生短路故障，习题10-1(b)图经过一段时间后，当5 = 5cm时，开关QF1、QF2同时跳习题10-1(a)图开，系统在正常时、故障时及切除后的功率特性曲线分 别为1、2、3曲线。试指出系统的加速及减速面积。10-2如图10-2所示简单电力系统，当在输电线路送端发生单相接地故障时，为保证系统暂态稳定，试求其极限切除角5cm习题10-2图UC=1.0Xt2=0.108飙膈98习题10-3图10-3有一简单电力系统如图10-3所示，已知：发电机参数：X =0.2、E=1.2, d原动机机械功率P=1.5，线路参数如图所示， 无限大电源电压U C =1.。2。如果在线路始端突然发生三相短路，当在突然三相短路后，转子角度再增加30时才切除故障线路，问此系统是否暂态稳定？10-4某发电厂经二回输电线路与无限大受端系统相连接。已知正常运行情况和输电 参数如图10-4所示。当输电线路首端发生三相金属短路时，试用等面积定则推出：能维持系统暂态稳定的极限切除角的计算公式；当一回输电线突然跳开时，保持系统暂态稳定的条件是什么？（不计自动调节系统 作用）EdbX； cosp 0=1 Xt1iFxl=230km习题10-4图d2勺t )XT210-5如图10-5所示简单电力系统，当输电线路一回送端发生三相短路故障时，试 计算为保证暂态稳定而要求的极限切除角。xt2=0.05Xz=0.5 (单回)X0=3X1 习题10-5图X2=0-1Xt1=0.1E1.5U=1.0Z0CF1 ki3)CF2HoFQFr-1习题10-6图6 0 =34.53u=1.0 Z0o，XI = 0.7912XII12=1.043。某电力系统如图10-7所示。设在一条线路始端发生三相突然短路，随后经过 t时间在继电保护装置作用下线路两端开关同时跳闸。求（动态稳定）极限切除角度。10-7已知数据：原动机输出功率P0=1。双回线运行时的（动态）功角特性为P = 2sin6，1故障线切除后一回线运行时的（动态）功角特性为P = 1.6sin6以上数据均指标么值数据。T1T2GDU =c10-6简单电力系统如图10-6所示，当在一回线路上发生三相突然短路时，试计算 其保持系统暂态稳定的短路极 限切除角6 。cm原始数据为：E =1.41，P0=LO习题10-7图10-8系统结线如图10-8所示，UCF习题10-8图无限大系统10.5/242kVXZ0=4XZ1=1.952TJ=8.18s习题10-10图Xt2=0.122220/121kVU一 =1.0P0=1 Qo=0.2X1=0.4, X2=0.2, X3=0.2, Ef =1.2, X； =0.2, T=6秒,UC=1.0,原动机功率Pt=1.5,发电 机用（E、X）模型，试作： d双回线运行，求功率角5 ；0（2）F点发生三相短路（永久性），若开关QF不跳开，系统是否稳定？F点发生三相短路（永久性），当发电机5角摆到60时，开关QF跳开，问系统是 否稳定？求最大摇摆角。（4）F点三相短路，求5及相应的t 。10-9某输电系统如图10-9所示，当线路突然切除，然后经过一段时间后又重复合 闸，若合闸后系统还没有失去稳定，试求最大允许的切除时间为多少？ OCSMQF，_q5| ucT.0E=1.55Z25t6 xt1=0.14Xi=0.6Xt2=0.11乌=0.584TJ=7sXd=0.3习题10-9图10-10电力系统结线如图10-10所示。各参数归算到220kV电压等级上，并取SB=220MVA,UB=209kV时的数据。设在k点发生两相接地短路，试计算为保持暂态稳定而 需要的极限切除时间。10-11如图10-11所示简单电力系统，当在输电线路送端发生单相接地故障时，为 保证系统暂态稳定，试求其极限切除时间（计算时，取SB=250MVA,UB=209kV）o。一10.5kV 300MW cos 9 =0.85Xd=L8 乂2=0.23 Xd*Tj=8sTb-360MVA 10.5/242kV U %=14 k%=2.5lhQ&l=250km%1=%2=0.41 Q/kmx0=3x1习题10-11图U C=115kV360MVA P0=250MW 220/121kV cos 9 =0.98Uk%=14I0%=2.510-12如图10-12所示输电系统，归算到同一基准值的各元件参数标么值已标注图 中，输电线零序电抗为正序电抗的3倍。在线路一回路的首端发生单相接地短路，用改进 欧拉法确定临界切除时间。习题10-12图