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成都市2017级高中毕业班摸底测试数学试题(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第卷(选择题)1至2页,第卷(非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。5.考试结束后,只将答题卡交回。第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数z=i1+i(i为虚数单位)的虚部是1111A.B.-C.iD.-i22222.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x2-x-606-375B.C.D.2222ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。若向量m=(a,-cosA),n=(cosC,2b-c),且mn=0,则角A的大小为pppB.C.D.64328.执行如图所示的程序框图,则输出的m的值为A.322pA.5B.6C.7D.89.若矩形ABCD的对角线交点为O,周长为410,四个顶点都在球O的表面上,且OO=3,则球O的表面积的最小值为642pB.C.32pD.48p3310.已知函数f(x)=(x2+a2x+1)ex,则“a=2”是“函数f(x)在x1处取得极小值”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线C:x2y2-2ab20)0)=1(a0,b0)的左,右焦点分别为F(c,F(c,又点12N(c,)。若双曲线C左支上的任意一点M均满足|MF|+|MN|4b,则双曲线C的离心2a3b22率的取值范围为13A.(3,5)B.(5,13)13C.(1,3)(5,+)D.(1,5)(13,+)12.若关于x的不等式xlnx-kx+2k+10在(2,+)内恒成立,则满足条件的整数k的最大值为A.2B.3C.4D.5第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。13.某公司一种新产品的销售额y与宣传费用x之间的关系如下表:x(单位:万元)y(单位:万元)01011522033043515.已知f(x)是定义在(-pp,)上的奇函数,其导函数为f(x),f()=2,且当x(0,)时,已知销售额y与宣传费用x具有线性相关关系,并求得其回归直线方程为y=bx+9,则b的值为x=2cosqx14.已知曲线C:(为参数)。若点P在曲线C上运动,点Q为直线l:+2y-42=0y=sinq上的动点,则|PQ|的最小值为pp2282f(x)sin2x+2f(x)cos2x0。则不等式f(x)sin2x0)的焦点为F,准线为l。若位于x轴上方的动点A在准线l上,线段AF与抛物线C相交于点B,且|AF|BF|-|AF|=1,则抛物线C的标准方程为三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=12x3+mx2+nx+3,其导函数f(x)的图象关于y轴对称,f(1)=-。33(I)求实数m,n的值;()若函数y=f(x)-l的图象与x轴有三个不同的交点,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位。现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位,其考评分数如下A类行业:85,82,77,78,83,87;B类行业:76,67,80,85,79,81;C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82。(I)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;()若在A类行业抽样的这6个单位中,随机选取3个单位进行交流发言,求选出的3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率。19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,ABAD,PAPD,ADCD,BAD60,M、N分别为AD、PA的中点。(I)证明:平面BMN/平面PCD;()若AD6,CD3,求平面BMN与平面BCP所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)a2b2已知椭圆C:x2y2+=1(ab0)的左,右焦点分别为F(-3,0),F(3,0),且经过点121A(3,)。2(I)求椭圆C的标准方程;()过点B(4,0)作一条斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,记点P关于x轴对称的点为P。若直线PQ与x轴相交于点,求DPQ面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e2x-2aex-2ax,其中a0。(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;()若函数f(x)有唯一零点,求a的值。在直角坐标系xOy中,过点P(1,1)的直线l的参数方程为x=1+tcosay=1+tsina22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程,(t为参数)。()若直线l与曲线C相交于A、B两点,求1以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为r=4cosq。(I)求曲线C的直角坐标方程;1+的最小值。|PA|PB|
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