刚体的复合运动2016

3-23曲柄III连接定齿轮I的轴和行星齿轮II的轴，齿轮的啮合可为外啮合（图a）也可为内啮合（图b）。曲柄III以角速度绕轴转动。如齿轮半径分别为和，求齿轮II的绝对角速度和其相对曲柄的角速度。解：取曲柄III为为动系，牵连角速度为。齿轮I和II的相对运动均为定轴转动。对于图(a)，两个齿轮的相对角速度分别为：，（逆时针）因此齿轮II的绝对角速度为：（逆时针）对于图(b)，两个齿轮的相对角速度分别为：，（顺时针）因此齿轮II的绝对角速度为：（顺时针）3-27差动齿轮构造如图所示，曲柄III可绕固定轴AB转动，在曲柄上活动地套一行星齿轮IV，此行星齿轮由两个半径各为cm，cm的锥齿轮牢固地叠合而成，两锥齿轮又分别与半径为cm和cm的两个锥齿轮I和II啮合；齿轮I和II可绕AB轴转动，但不与曲柄相连。今两齿轮I和II的角速度分别为4.5rad/s及rad/s，且转向相同，求曲柄III的角速度及行星齿轮对于曲柄的相对角速度解：齿轮II与齿轮IV啮合处速度为 。齿轮I与齿轮IV啮合处速度为 。联立以上方程，可得 ，。328正方形框架以2 r/min绕轴AB转动。圆盘以2 r/min绕着与框架对角线相重合的轴BC转动。求此圆盘的绝对角速度和角加速度。解：取框架为动系，圆盘的相对运动为定轴转动，则所以：3-37圆盘绕杆AB以角速度rad/s转动，AB杆及框架则绕铅垂轴以角速度rad/s转动。已知mm，当，rad/s，时，试求圆盘上两相互垂直半径端点C点及D点的速度和加速度。解：圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动，且三个轴交于O点。取O点为基点，建立动坐标系Oxyz，Oxyz绕铅垂轴以角速度转动，则牵连角速度。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox轴的转动和圆盘绕Oy轴的转动组成，则圆盘的相对角速度为：所以圆盘的绝对角速度为：C点及D点的矢径分别为：由公式可得C点及D点的速度：下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度，在动系中，我们可以步将框架绕Ox轴的转动看作牵连运动，牵连加速度为，牵连角加速度为；将圆盘绕Oy轴的转动看作相对运动，相对角速度为，相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时可得：接下来求圆盘的绝对角加速度，再次利用角加速度合成公式，并由可得：利用公式可得C点及D点的加速度 ：