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第2讲 电场能的性质的描述考点考点1 1 电场力做功与电势能电场力做功与电势能1.1.静电力做功静电力做功(1)(1)特点：静电力做功与特点：静电力做功与_无关，只与无关，只与_有关有关.(2)(2)计算方法计算方法.W=qEdW=qEd，只适用于匀强电场，其中，只适用于匀强电场，其中d d为沿为沿_的距离的距离.W WABAB=qU=qUABAB，适用于，适用于_._.路径路径初、末位置初、末位置电场方向电场方向任何电场任何电场2.2.电势能电势能(1)(1)定义：电荷在定义：电荷在_中具有的势能，数值上等于将电荷从该中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到点移到_位置时静电力所做的功位置时静电力所做的功.(2)(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做功与电势能变化的关系.静电力做的功等于静电力做的功等于_，即，即W WABAB=E=EpApA-E-EpBpB=-E=-Ep p.电场电场零势能零势能电势能的减少量电势能的减少量1.1.求电场力做功的四种方法求电场力做功的四种方法(1)(1)由公式由公式W=FscosW=Fscos计算，此公式只适用于匀强电场中，可变计算，此公式只适用于匀强电场中，可变形为形为W=Eqscos.W=Eqscos.(2)(2)由由W WABAB=qU=qUABAB计算，此公式适用于任何电场计算，此公式适用于任何电场.(3)(3)由电势能的变化计算：由电势能的变化计算：W WABAB=E=EpApA-E-EpBpB.(4)(4)由动能定理计算：由动能定理计算：W W电场力电场力+W+W其他力其他力=E=Ek k.2.2.电场中的功能关系电场中的功能关系(1)(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变.(2)(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变持不变.(3)(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化械能的变化.3.3.电势能高低的比较方法电势能高低的比较方法(1)(1)根据电场力做功比较：不论是正电荷还是负电荷，电场力做根据电场力做功比较：不论是正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能就减少；电场力做负功，电势能就增加正功，电势能就减少；电场力做负功，电势能就增加.(2)(2)根据电势能与电势的关系式根据电势能与电势的关系式E Ep p=q=q判断，式中的判断，式中的q q是带正负是带正负号的，对于正电荷，电势高处，电势能大；对于负电荷，电势号的，对于正电荷，电势高处，电势能大；对于负电荷，电势高处，电势能反而小高处，电势能反而小.下列说法中错误的是下列说法中错误的是()()A.A.重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即有关，即W WABAB=mgh=mghABABB.B.电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即关，即W WABAB=qU=qUABABC.C.重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功,则重力势能增则重力势能增加加D.D.电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加功，负电荷电势能增加【解析】【解析】选选D.D.无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷具有的电势能就减少，若电场力做负功，电荷具有的电势能荷具有的电势能就减少，若电场力做负功，电荷具有的电势能就增加，故就增加，故D D错误错误.由功能关系可知，电场力、重力做功均与路由功能关系可知，电场力、重力做功均与路径无关，做正功时对应的势能减少，反之则增加，径无关，做正功时对应的势能减少，反之则增加，A A、B B、C C均正均正确确.1.1.电势电势(1)(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的定义：试探电荷在电场中某点具有的_与它的与它的_的比值的比值.(2)(2)定义式：定义式：=_.=_.(3)(3)矢标性：电势是矢标性：电势是_，有正负之分，其正，有正负之分，其正(负负)表示该点电表示该点电势比势比_高高(低低).).(4)(4)相对性：电势具有相对性：电势具有_，同一点的电势因选取，同一点的电势因选取_的不同而不同的不同而不同.考点考点2 2电势和等势面电势和等势面 电势能电势能E Ep ppEq标量标量零电势零电势相对性相对性零电势点零电势点电荷电荷量量q q2.2.等势面等势面(1)(1)定义：电场中定义：电场中_的各点组成的面的各点组成的面.(2)(2)四个特点四个特点.等势面一定与等势面一定与_垂直垂直.在在_上移动电荷时电场力不做功上移动电荷时电场力不做功.电场线方向总是从电场线方向总是从_的等势面指向的等势面指向_的等势面的等势面.等差等势面越密的地方电场强度等差等势面越密的地方电场强度_，反之，反之_._.电势相等电势相等电场线电场线同一等势面同一等势面电势高电势高电势低电势低越大越大越小越小1.1.几种常见的电场的等势面分布几种常见的电场的等势面分布电场电场等势面（实线）图样等势面（实线）图样重重 要要 描描 述述匀强电场匀强电场点电荷的电场点电荷的电场垂直于电场线的一簇平面垂直于电场线的一簇平面以点电荷为球心的一簇球面以点电荷为球心的一簇球面电场电场等势面（实线）图样等势面（实线）图样重重 要要 描描 述述等量异种点电等量异种点电荷的电场荷的电场等量同种正点等量同种正点电荷的电场电荷的电场 连线的中垂面为等连线的中垂面为等势面势面连线上，中点电势最连线上，中点电势最低，而在中垂线上，低，而在中垂线上，中点电势最高中点电势最高2.2.电势高低的四种判断方法电势高低的四种判断方法判判 断断 角角 度度判判 断断 方方 法法依据电场线方向依据电场线方向依据电场力做功依据电场力做功依据场源依据场源电荷的正负电荷的正负 依据电势能的高低依据电势能的高低ABWq，沿电场线方向电势逐渐降低沿电场线方向电势逐渐降低根据根据U UABAB=将将W WABAB、q q的正负号代入，的正负号代入，由由U UABAB的正负判断的正负判断A A、B B的高低的高低取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低荷处电势高，靠近负电荷处电势低正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低电势能大处电势较低某静电场的电场线分布如图所示，图中某静电场的电场线分布如图所示，图中P P、Q Q两点的电场强度的两点的电场强度的大小分别为大小分别为E EP P和和E EQ Q，电势分别为，电势分别为P P和和Q Q，则，则()()A.EA.EP PEEQ Q，P P Q QB.EB.EP PEEQ Q，P P Q QC.EC.EP PE Q QD.ED.EP PEEQ Q，P P Q Q；根据电场线的疏密可以判断电场的强弱，可知；根据电场线的疏密可以判断电场的强弱，可知E EP PEEQ Q，故选故选A.A.1.1.电势差电势差(1)(1)定义：电荷在电场中，由一点定义：电荷在电场中，由一点A A移到另一点移到另一点B B时，时，_与移动的电荷的与移动的电荷的_的比值的比值.(2)(2)定义式：定义式：U UABAB=_.=_.(3)(3)电势差与电势的关系电势差与电势的关系:U:UABAB=_=_，U UABAB=-U=-UBABA.(4)(4)影响因素影响因素.电势差电势差U UABAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷由电场本身的性质决定，与移动的电荷q q及电场力做及电场力做的功的功W WAB_AB_，与零电势点的选取，与零电势点的选取_._.考点考点3 3电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系电势差匀强电场中电势差与电场强度的关系电场力做的功电场力做的功W WABAB电荷量电荷量q qABWqA A-B B无关无关无关无关2.2.匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)(1)电势差与场强的关系式电势差与场强的关系式U UABAB=Ed=Ed，其中，其中d d为电场中两点间为电场中两点间_的距离的距离.(2)(2)电场强度的方向和大小电场强度的方向和大小电场中，场强方向是指电场中，场强方向是指_最快的方向最快的方向.在匀强电场中，在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强在数值上等于沿_方向每单位距离上降低的电势方向每单位距离上降低的电势.沿电场方向沿电场方向电势降低电势降低电场电场电场强度、电势、电势差、电势能的辨析电场强度、电势、电势差、电势能的辨析电场强度电场强度电电 势势电势差电势差电势能电势能意意 义义定义定义物理量物理量项目项目FEq (E (Ep p为电荷的电为电荷的电势能势能)E Ep p=q qpEq ABABWUq描述电场的描述电场的力的性质力的性质描述电场的描述电场的能的性质能的性质描述电场做描述电场做功的本领功的本领描述电荷在电场中描述电荷在电场中的能量，电荷做功的能量，电荷做功的本领的本领电场强度电场强度电电 势势电势差电势差电势能电势能标矢性标矢性决定因素决定因素物理量物理量项目项目矢量矢量 标量标量 标量标量 标量标量 由电荷量和该由电荷量和该点电势共同决点电势共同决定，与参考点定，与参考点选取有关选取有关由电场本身由电场本身的两点间差的两点间差异决定，与异决定，与试探电荷无试探电荷无关关 由电场本身决由电场本身决定，与试探电定，与试探电荷无关，有相荷无关，有相对性对性 由电场本身由电场本身决定，与试决定，与试探电荷无关探电荷无关 电场强度电场强度电电 势势电势差电势差电势能电势能关系关系联系联系物理量物理量项目项目场强为零的场强为零的地方电势不地方电势不一定为零一定为零 电势为零的电势为零的地方场强不地方场强不一定为零一定为零 场强为零场强为零,电电势差一定为势差一定为零；电势差零；电势差为零为零,场强不场强不一定为零一定为零 场强为零，电势场强为零，电势能不一定为零；能不一定为零；电势为零，电势电势为零，电势能一定为零能一定为零匀强电场中匀强电场中U UABAB=Ed(d=Ed(d为为A A、B B间沿场强方向的距离间沿场强方向的距离)；电势沿着；电势沿着场强方向降低最快；场强方向降低最快；U UABAB=A A-B B;W WABAB=E=EpABpAB=E=EpApA-E-EpBpBpABABEW;U;qq(2012(2012莆田模拟莆田模拟)如图所示，在如图所示，在xOyxOy平面内有一个以平面内有一个以O O为圆心、半为圆心、半径径R=0.1 mR=0.1 m的圆，的圆，P P为圆周上的一点，为圆周上的一点，O O、P P两点连线与两点连线与x x轴正方向轴正方向的夹角为的夹角为.若空间存在沿若空间存在沿y y轴负方向的匀强电场，场强大小轴负方向的匀强电场，场强大小E=E=100 V/m100 V/m，则，则O O、P P两点的电势差可表示为两点的电势差可表示为()()A.UA.UOPOP=-10 sin(V)=-10 sin(V)B.UB.UOPOP=10 sin(V)=10 sin(V)C.UC.UOPOP=-10 cos(V)=-10 cos(V)D.UD.UOPOP=10 cos(V)=10 cos(V)【解析】【解析】选选A.A.由于沿电场线方向电势降低，所以由于沿电场线方向电势降低，所以O O点的电势比点的电势比P P点点的电势低，由的电势低，由U=EdU=Ed可知，可知，U UOPOP=-ERsin=-10sin(V)=-ERsin=-10sin(V)，故，故A A正确正确.电势高低及电势能大小的比较电势高低及电势能大小的比较【例证【例证1 1】(2012(2012厦门模拟厦门模拟)如图所示，一如图所示，一电场的电场线分布关于电场的电场线分布关于y y轴轴(沿竖直方向沿竖直方向)对对称，称，O O、M M、N N是是y y轴上的三个点，且轴上的三个点，且OM=MNOM=MN，P P点在点在y y轴的右侧，轴的右侧，MPON,MPON,则则()()A.MA.M点的电势比点的电势比P P点的电势低点的电势低B.B.将负电荷由将负电荷由O O点移动到点移动到P P点，电场力做正功点，电场力做正功C.MC.M、N N两点间的电势差大于两点间的电势差大于O O、M M两点间的电势差两点间的电势差D.D.在在O O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y y轴做直线运动轴做直线运动【解题指南】【解题指南】解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：(1)(1)根据等势面与电场线垂直的特点，大致画出等势面，了解电根据等势面与电场线垂直的特点，大致画出等势面，了解电势分布势分布.(2)(2)根据公式根据公式U=EdU=Ed定性分析电势差定性分析电势差.(3)(3)根据电场力的方向特点分析带电粒子的运动情况根据电场力的方向特点分析带电粒子的运动情况.【自主解答】【自主解答】选选D.D.由题图根据电场线分布画出等势面可知由题图根据电场线分布画出等势面可知M M和和P P两点不处在同一等势面上，而且有两点不处在同一等势面上，而且有M M P P,A,A错；将负电荷由错；将负电荷由O O点点移到移到P P点要克服电场力做功，即电场力做负功，点要克服电场力做功，即电场力做负功，B B错错;由由 及及电场线疏密程度可知电场线疏密程度可知O O、M M两点之间的电势差应大于两点之间的电势差应大于M M、N N两点间两点间的电势差，的电势差，C C错；从错；从O O点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力点释放带正电粒子后，该粒子所受电场力的方向始终沿的方向始终沿y y轴正方向，则带电粒子将沿轴正方向，则带电粒子将沿y y轴做直线运动，轴做直线运动，D D对对.UEd【总结提升】【总结提升】电势高低的判断与电势能大小的比较方法电势高低的判断与电势能大小的比较方法(1)(1)电势高低的判断电势高低的判断.同一电场线上的两点电势高低可用沿电场线方向电势降低判同一电场线上的两点电势高低可用沿电场线方向电势降低判断断.不同电场线上的两点电势高低，可先过两点作出等势面，然不同电场线上的两点电势高低，可先过两点作出等势面，然后用电场线由高等势面指向低等势面判断后用电场线由高等势面指向低等势面判断.(2)(2)电势能大小的比较方法电势能大小的比较方法.若能判断电荷所受电场力的方向，则可用电场力与电荷移动若能判断电荷所受电场力的方向，则可用电场力与电荷移动速度的夹角大小判断电场力做功的正负，从而得出电势能大小速度的夹角大小判断电场力做功的正负，从而得出电势能大小的关系的关系.若已知等势面分布规律，可先由若已知等势面分布规律，可先由W WABAB=qU=qUABAB判断电场力做功的正判断电场力做功的正负，再比较电荷电势能的大小关系负，再比较电荷电势能的大小关系.【变式训练】【变式训练】如图所示，在如图所示，在-Q-Q形成的电形成的电场中，有场中，有a a、b b、c c三点，它们到点电荷的三点，它们到点电荷的距离为距离为r ra arrb br a a，同一负电荷在电势低处电势能大，故，同一负电荷在电势低处电势能大，故C C错；错；因因U Uabab=U=Ubcbc，据，据W=qUW=qU知知W Wabab=W=Wbcbc，D D错错 【变式备选】【变式备选】A A、D D两点各放有电量为两点各放有电量为+Q+Q和和+3Q+3Q的点电荷，的点电荷，A A、B B、C C、D D四点在同一直线上，且四点在同一直线上，且AB=BC=CD.AB=BC=CD.现将一正电荷从现将一正电荷从B B点沿直点沿直线移到线移到C C点，则点，则()()A.A.电势能一直减小电势能一直减小B.B.电势能一直增加电势能一直增加C.C.电势能先减小后增加电势能先减小后增加D.电势能先增加后减小电势能先增加后减小 【解析】【解析】选选C.C.设正电荷所带电量为设正电荷所带电量为q q，AB=BC=CD=rAB=BC=CD=r，向右的方向，向右的方向为正为正.则正电荷在则正电荷在B B点时所受合力点时所受合力 正电荷正电荷在在C C点所受合力点所受合力 故正电荷由故正电荷由B B运动到运动到C C的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加，的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增加，故选故选C.C.B222Qq3QqQqFkkkr(2r)4r，C222Qq3QqQqFkk11k(2r)r4r，匀强电场中电势与电场方向的确定匀强电场中电势与电场方向的确定【例证【例证2 2】如图所示，】如图所示，A A、B B、C C、D D、E E、F F为匀强电场中一个边长为为匀强电场中一个边长为10 cm10 cm的正六边的正六边形的六个顶点，形的六个顶点，A A、B B、C C三点电势分别为三点电势分别为1 V1 V、2 V2 V、3 V3 V，正六边形所在平面与电，正六边形所在平面与电场线平行场线平行.下列说法错误的是下列说法错误的是()()A.A.通过通过CDCD和和AFAF的直线应为电场中的两条等势线的直线应为电场中的两条等势线B.B.匀强电场的场强大小为匀强电场的场强大小为10 V/m10 V/mC.C.匀强电场的场强方向为由匀强电场的场强方向为由C C指向指向A AD.D.将一个电子由将一个电子由E E点移到点移到D D点，电子的电势能将减少点，电子的电势能将减少1.61.61010-19-19 J J【解题指南】【解题指南】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)电场方向与等势面的位置关系电场方向与等势面的位置关系.(2)(2)电势差与两点间距的大小关系电势差与两点间距的大小关系.【自主解答】【自主解答】选选B.AB.A、B B、C C三点的电势分三点的电势分别为别为1 V1 V、2 V2 V、3 V3 V，由于匀强电场中任，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接一直线上的电势分布都是均匀的，连接ACAC，则则ACAC中点中点G G的电势为的电势为2 V2 V，因此，因此BEBE连线为一连线为一条等势线，因此平行于条等势线，因此平行于BEBE的的CDCD、AFAF为等势线，为等势线，A A项中说法正确；项中说法正确；正六边形边长为正六边形边长为10 cm10 cm，则由几何关系知，则由几何关系知 由由 求求得得 B B项中说法错误；电场线垂直于等势线且由高项中说法错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向低电势，电势指向低电势，C C项中说法正确；将一个电子从项中说法正确；将一个电子从E E点移到点移到D D点，点，电场力做功电场力做功W=-eUW=-eUEDED=1.6=1.61010-19-19 J J，根据电场力做功与电势能变，根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少化的关系知，电势能减少1.61.61010-19-19 J J，D D项中说法正确项中说法正确.CG5 3 cm，UEd20 3E V/m3，【总结提升】【总结提升】确定匀强电场的场强方向及某点电势的技巧确定匀强电场的场强方向及某点电势的技巧(1)(1)确定电势及电场方向的原理确定电势及电场方向的原理.在匀强电场中在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等在匀强电场中在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等的两点间电势差相等.(2)(2)方法技巧方法技巧.分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点上与第三点电势相等的点.连接等势点，画出等势线连接等势点，画出等势线.根据电场线与等势线垂直画出电场线根据电场线与等势线垂直画出电场线.根据根据U=EdU=Ed及及U UABAB=A A-B B求所求点的电势求所求点的电势.【变式训练】【变式训练】a a、b b、c c、d d是匀强电场中的四个点，它们正好是是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面平行电场线与矩形所在的平面平行.已知已知a a点的点的电势是电势是20 V20 V，b b点的电势是点的电势是24 V24 V，d d点的电势是点的电势是4 V4 V，如图所示，如图所示.由此可知，由此可知，c c点的电势为点的电势为()()A.4 V B.8 V C.12 V D.24 VA.4 V B.8 V C.12 V D.24 V【解析】【解析】选选B.B.在匀强电场中，沿任意一组平行线上等距离的两在匀强电场中，沿任意一组平行线上等距离的两点间电势差相等，故点间电势差相等，故U Ubaba=U=Ucdcd，由，由U Ucdcd=c c-d d可得，可得，c c=8 V=8 V，故，故B B正确正确.电场中的功能关系问题电场中的功能关系问题【例证【例证3 3】(12(12分分)如图所示，同一竖直线上的如图所示，同一竖直线上的A A、B B两点，固定有两点，固定有等量的异种点电荷，电荷量为等量的异种点电荷，电荷量为q q，正、负如图所示，正、负如图所示，ABCABC为一为一等边三角形等边三角形(边长为边长为L)L)，CDCD为为ABAB边的中垂线，且与右侧竖直光滑边的中垂线，且与右侧竖直光滑 圆弧轨道的最低点圆弧轨道的最低点C C相切，已知圆弧的半径为相切，已知圆弧的半径为R R，现把质量为，现把质量为m m、带电荷量为带电荷量为+Q+Q的小球的小球(可视为质点可视为质点)由圆弧的最高点由圆弧的最高点M M静止释放，静止释放，到最低点到最低点C C时速度为时速度为v v0 0.已知静电力常量为已知静电力常量为k k，现取，现取D D为电势零点，为电势零点，求：求：14(1)(1)小球在小球在C C点受到的电场力的大小和方向点受到的电场力的大小和方向.(2)(2)在等量异种点电荷的电场中，在等量异种点电荷的电场中，M M点的电势点的电势M M.【解题指南】【解题指南】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)等量异种点电荷的电场中电场线、等势面分布的特点等量异种点电荷的电场中电场线、等势面分布的特点.(2)(2)小球由小球由M M到到C C的过程中的功能转化关系的过程中的功能转化关系.【规范解答】【规范解答】(1)(1)小球到达最低点小球到达最低点C C时，时，+q+q与与-q-q对其的电场力对其的电场力F F1 1、F F2 2是大小相等的，有是大小相等的，有 (2(2分分)又因为又因为ABCABC为等边三角形，易知为等边三角形，易知F F1 1、F F2 2的夹角是的夹角是120120，所以二，所以二者的合力为者的合力为 且方向竖直向下且方向竖直向下.(2.(2分分)122QqFFkL122QqFkL，(2)(2)小球由最高点小球由最高点M M运动到运动到C C的过程中，由动能定理得的过程中，由动能定理得 (3(3分分)可得可得M M、C C两点的电势差为两点的电势差为 (2(2分分)又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即又等量异种点电荷中垂线上的电势相等，即C C、D D两点电势相两点电势相等，故等，故M M点的电势为点的电势为 (3(3分分)答案：答案：(1)(1)方向竖直向下方向竖直向下 (2)(2)2MC01mgRUQmv22MC01U(mv2mgR)2Q2MMC01U(mv2mgR)2Q2QqkL201(mv2mgR)2Q【互动探究】【互动探究】求上题中小球运动到轨道最低点时对轨道的压力求上题中小球运动到轨道最低点时对轨道的压力大小大小.【解析】【解析】以小球为研究对象，设轨道对小球的支持力竖直向上，以小球为研究对象，设轨道对小球的支持力竖直向上，大小为大小为F FN N，由牛顿第二定律可得：，由牛顿第二定律可得：解得：解得：由牛顿第三定律知，小球对轨道上由牛顿第三定律知，小球对轨道上C C点的压力大小为点的压力大小为 方向竖直向下方向竖直向下.答案：答案：20N2vQqFmgkmLR20N2vQqFmgkmLR202vQqmgkmLR，202vQqmgkmLR【总结提升】【总结提升】电场中功能问题的分析方法电场中功能问题的分析方法(1)(1)利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况利用电场线、等势面分布的特点分析粒子做功情况.(2)(2)应用应用W WABAB=U=UABABq q计算功时，计算功时，W WABAB、q q、U UABAB都要带正、负号计算都要带正、负号计算.(3)(3)应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况应用动能定理解决问题时要分析合外力的做功情况.(4)(4)应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转应用能量守恒解决问题时应注意电势能和其他形式能间的转化关系化关系.考查内容考查内容数形结合分析电势高低数形结合分析电势高低【例证】空间有一沿【例证】空间有一沿x x轴对称分布的电场，其电场强度轴对称分布的电场，其电场强度E E随随x x变化变化的图象如图所示的图象如图所示.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.OA.O点的电势最低点的电势最低B.xB.x2 2点的电势最高点的电势最高C.xC.x1 1和和-x-x1 1两点的电势相等两点的电势相等D.xD.x1 1和和x x3 3两点的电势相等两点的电势相等【规范解答】【规范解答】选选C.C.沿沿x x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以以O O点为中心指向正、负方向点为中心指向正、负方向(或从正、负无穷远指向或从正、负无穷远指向O)O)，沿电，沿电场线电势降落场线电势降落(最快最快)，所以，所以O O点电势最高点电势最高(或最低或最低)，A A、B B错误；错误；由于电场沿由于电场沿x x轴对称分布，则轴对称分布，则O O点到点到x x1 1与与O O点到点到-x-x1 1的电势差相等，的电势差相等，故故x x1 1与与-x-x1 1两点电势相等，两点电势相等，C C正确；正确；x x1 1和和x x3 3两点电场强度大小相等，两点电场强度大小相等，电势不相等，电势不相等，D D错误错误.1.1.如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹迹.M.M和和N N是轨迹上的两点，其中是轨迹上的两点，其中M M点是轨迹的点是轨迹的最右点最右点.不计重力，下列表述正确的是不计重力，下列表述正确的是()()A.A.粒子在粒子在M M点的速率最大点的速率最大B.B.粒子所受电场力沿电场方向粒子所受电场力沿电场方向C.C.粒子在电场中的加速度不变粒子在电场中的加速度不变D.D.粒子在电场中的电势能始终在增加粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】【解析】选选C.C.根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧的根据做曲线运动的物体所受合力指向轨迹的凹侧的特点，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方特点，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，向与电场线方向相反，B B错；从错；从N N点到点到M M点电场力做负功，粒子做点电场力做负功，粒子做减速运动，电势能增加，当达到减速运动，电势能增加，当达到M M点后电场力做正功，粒子做加点后电场力做正功，粒子做加速运动，电势能减小，则粒子在速运动，电势能减小，则粒子在M M点的速度最小，点的速度最小，A A、D D错；在整错；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知加速度不变，个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律可知加速度不变，C C正确正确.2.2.如图所示是某电场中的一组等势面，如图所示是某电场中的一组等势面，若若A A、B B、C C、D D相邻两点间距离均为相邻两点间距离均为2 cm2 cm，A A和和P P点间的距离为点间的距离为1.5 cm1.5 cm，则该电场的，则该电场的场强场强E E和和P P点的电势点的电势P P分别为分别为()()A.500 V/mA.500 V/m，-2.5 V B.-2.5 V-2.5 V B.-2.5 VC.500 V/mC.500 V/m，2.5 V D.2.5 V2.5 V D.2.5 V1 000 3 V/m3，1 000 3 V/m3，【解析】【解析】选选B.B.因为相邻两等势面距离相等，电势差相等，所以因为相邻两等势面距离相等，电势差相等，所以这是一个匀强电场这是一个匀强电场.相邻两等势面的距离为相邻两等势面的距离为 则场强则场强电势差电势差因因B B=0=0，故，故P P=-2.5 V=-2.5 V，故，故B B正确正确.23cm3 10 m2，BA2U101 000 3EV/m V/m.d33 102BPBP1 000 33UE BP sin600.5 10V2.5 V32，dAB sin602 3.(20123.(2012福州模拟福州模拟)如图所示，在等如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方量异种电荷形成的电场中，画一正方形形ABCDABCD，对角线，对角线ACAC与两点电荷连线重与两点电荷连线重合，两对角线交点合，两对角线交点O O恰为电荷连线的中恰为电荷连线的中点点.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.AA.A点的电场强度大于点的电场强度大于B B点的电场强度且两点电场强度方向不同点的电场强度且两点电场强度方向不同B.BB.B、D D两点的电场强度及电势均相同两点的电场强度及电势均相同C.C.一电子由一电子由B B点沿点沿BCDBCD路径移至路径移至D D点，电势能先减小后增大点，电势能先减小后增大D.D.一质子由一质子由C C点沿点沿COACOA路径移至路径移至A A点，电场力对其先做负功后点，电场力对其先做负功后做正功做正功【解析】【解析】选选B.B.由等量异种电荷电场的分布可知，由等量异种电荷电场的分布可知，A A、B B两点的电场两点的电场强度方向均水平向右，强度方向均水平向右，B B、D D两点的电场强度与电势均相同，两点的电场强度与电势均相同，A A错错误，误，B B正确；因正确；因B B、D D等势，均高于等势，均高于C C点电势，故电子在点电势，故电子在B B、D D两点具两点具有相同的电势能，均低于电子在有相同的电势能，均低于电子在C C点具有的电势能，点具有的电势能，C C错误；质子错误；质子沿沿COACOA运动的过程中，电场力始终做负功，故运动的过程中，电场力始终做负功，故D D错误错误.4.4.在光滑的绝缘水平面上，有一个正方在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形形abcdabcd，顶点，顶点a a、c c处分别固定一个正点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示电荷，电荷量相等，如图所示.若将一若将一个带负电的粒子置于个带负电的粒子置于b b点，由静止释放，点，由静止释放，粒子将沿着对角线粒子将沿着对角线bdbd往复运动往复运动.粒子从粒子从b b点运动到点运动到d d点的过程中点的过程中()()A.A.先做匀加速运动，后做匀减速运动先做匀加速运动，后做匀减速运动B.B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C.C.电势能与动能之和先增大，后减小电势能与动能之和先增大，后减小D.D.电势能先减小，后增大电势能先减小，后增大【解析】【解析】选选D.D.由电荷的对称性和场强的叠加原理可知，由电荷的对称性和场强的叠加原理可知，a a、c c两两电荷在电荷在bdbd连线上产生的电场强度在中点处为零，其他位置的场连线上产生的电场强度在中点处为零，其他位置的场强方向由中点向外，负电荷在强方向由中点向外，负电荷在bdbd连线上受到的库仑力方向一定连线上受到的库仑力方向一定指向指向bdbd连线的中点，且库仑力的大小是改变的，故粒子从连线的中点，且库仑力的大小是改变的，故粒子从b b点运点运动到动到d d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小，点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减小，后增大后增大.D.D正确；但粒子不是做匀变速运动，正确；但粒子不是做匀变速运动，A A错误；因只有电场错误；因只有电场力做功，故电势能与动能之和守恒，力做功，故电势能与动能之和守恒，C C错误；由电场分布可知，错误；由电场分布可知，在在bdbd连线的中点电势最高，故由连线的中点电势最高，故由b b到到d d的过程中，粒子先从低电的过程中，粒子先从低电势到高电势，再从高电势到低电势，势到高电势，再从高电势到低电势，B B错误错误.5.(20125.(2012宿迁模拟宿迁模拟)如图所示如图所示,在竖在竖直平面内一个带正电的小球质量为直平面内一个带正电的小球质量为m,m,所带的电荷量为所带的电荷量为q q，用一根长为，用一根长为L L不不可伸长的绝缘细线系在一匀强电场可伸长的绝缘细线系在一匀强电场中的中的O O点点.匀强电场方向水平向右，匀强电场方向水平向右，分布的区域足够大分布的区域足够大.现将带正电小球从现将带正电小球从O O点右方由水平位置点右方由水平位置A A点无点无初速度释放，小球到达最低点初速度释放，小球到达最低点B B时速度恰好为零时速度恰好为零.(1)(1)求匀强电场的电场强度求匀强电场的电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)若小球从若小球从O O点的左方由水平位置点的左方由水平位置C C点无初速度释放，则小球到点无初速度释放，则小球到达最低点达最低点B B所用的时间所用的时间t t是多少？是多少？【解析】【解析】(1)(1)对小球由对小球由A A到到B B的过程，由动能定理得的过程，由动能定理得:0=mgL-qEL,:0=mgL-qEL,所以所以 (2)(2)小球由小球由C C点释放后，将做匀加速直线运动，到点释放后，将做匀加速直线运动，到B B点点时的速度为时的速度为v vB B.小球做匀加速直线运动的加速度为小球做匀加速直线运动的加速度为a.a.答案：答案：mgE;q2BBv2La2mg/m2g,v2a 2L,tag所以mg2L(1)(2)qg
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