四年级数学奥数习题讲义《用假设法解题》

1四年级数学奥数习题讲义-第三十周 用假设法解题专题简析:假设法是一种常用的解题方法.“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设,然后按已知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾作适当调整,从而找到正确答案.运用假设法的思路解应用题,先要根据题意假设未知的两个量是同一种量,或者假设要求的两个未知量相等;其次,要根据所作的假设,注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整.2例 1:今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共 35 个,鸡脚与兔脚共94 只.问鸡、兔各有多少只?分析与解答:鸡兔同笼问题往往用假设法来解答,即假设全是鸡或全是兔,脚的总数必然与条件矛盾,根据数量上出现的矛盾适当调整,从而找到正确答案.假设全是鸡,那么相应的脚的总数应是 235=70 只,与实际相比,减少了 9470=24 只.减少的原因是把一只兔当作一只鸡时,要减少 42=2 只脚.所以兔有 242=12 只,鸡有 3512=23 只.练 习 一1,鸡与兔共有 30 只,共有脚 70 只.鸡与兔各有多少只?2,鸡与兔共有 20 只,共有脚 50 只.鸡与兔各有多少只?3,鸡与兔共有 100 只,鸡脚比兔脚多 80 只.鸡与兔各有多少只?3例 2:面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张,全计 99 元.面值是 2 元、5 元的人民币各有多少张?分析与解答:这道题类似于“鸡兔同笼”问题.假设全是面值 2元的人民币,那么 27 张人民币是 227=54 元,与实际相比减少了9954=45 元,减少的原因是每把一张面值 2 元的人民币当作一张面 5 元的人民币,要减少 52=3 元,所以,面值是 5 元的人民币有453=15 张,面值 2 元的人民币有 2715=12 张.练 习 二1,孙佳有 2 分、5 分硬币共 40 枚,一共是 1 元 7 角.两种硬币各有多少枚?2,50 名同学去划船,一共乘坐 11 只船,其中每条大船坐 6 人,每条小船坐 4 人.问大船和小船各几只?3,小明参加猜谜比赛,共 20 道题,规定猜对一道得 5 分,猜错一道倒扣 3 分（不猜按错算）.小明共得 60 分,他猜对了几道?4例 3:一批水泥,用小车装载,要用 45 辆;用大车装载,只要 36 辆.每辆大车比小车多装 4 吨,这批水泥有多少吨?分析与解答:求出大车每辆各装多少吨,是解题关键.如果用 36辆小车来运,则剩 436=144 吨,需 4536=9 辆小车来运,这样可以求出每辆小车的装载量是 1449=16 吨,所以,这批水泥共有1645=720 吨.练 习 三1,一批货物用大卡车装要 16 辆,如果用小卡车装要 48 辆.已知大卡车比小卡车每辆多装 4 吨,问这批货物有多少吨?2,有一堆黄沙,用大汽车运需运 50 次,如果用小汽车运,要运 80次.每辆大汽车比小汽车多运 3 吨,这堆黄沙有多少吨?3,一批钢材,用小车装,要用 35 辆,用大车装只用 30 辆,每辆小车比大车少装 3 吨,这批钢材有多少吨?5例 4:某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯,双方商定每个运费为 1 元,如果打碎一个,这个不但不给运费,而且要赔偿 3 元.结果运到目的地后结算时,玻璃杯厂共得运费 920 元.求打碎了几个玻璃杯?分析与解答:假设 1000 个玻璃杯全部运到并完好无损,应得运费 11000=1000 元,实际上少得 1000920=80 元,这说明运输过程中打碎了玻璃杯.每打碎一个,不但不给运费还要赔偿 3 元,这样玻璃杯厂就少收入 13=4 元.又已求出共少收入 80 元,所以打碎的玻璃杯数为 804=20 个.练 习 四1,搬运 1000 玻璃瓶,规定安全运到一只可得搬运费 3 角.但打碎一只,不仅不给搬运费还要赔 5 角.如果运完后共得运费 260 元,那么,搬运中打碎了多少只?2,某次数学竞赛共 20 道题,评分标准是每做对一题得 5 分,每做错一题倒扣 1 分.刘亮参加了这次竞赛,得了 64 分.刘亮做对了多少道题?3,某校举行化学竞赛共有 15 道题,规定每做对一题得 10 分,每做错6一道或不做倒扣 4 分.小华在这次竞赛中共得 66 分,他做对了几道题?例 5:某场乒乓球比赛售出 30 元、40 元、50 元的门票共 200 张,收入 7800 元.其中 40 元和 50 元的张数相等,每种票各售出多少张?分析与解答:因为“40 元和 50 元的张数相等”,所以可以把 40元和 50 元的门票都看作 45 元的门票,假设这 200 张门票都是 45 元的,应收入 45200=9000 元,比实际多收入 90007800=1200 元,这是因为把 30 元的门票都当作 45 元来计算了.因此 30 元的门票有1200（4530）=80 张,40 元和 50 元的门票各有（20080）2=60 张.练 习 五1,某场球赛售出 40 元、30 元、50 元的门票共 400 张,收入15600 元.其中 40 元和 50 元的张数相等,每种门票各售出多少张?2,数学测试卷有 20 道题,做对一题得 7 分,做错一题倒扣 4 分,不做得 0 分.红红得了 100 分,她几道题没做?73,有甲、乙、丙三种练习簿,价钱分别为 7 角、3 角和 2 角,三种练习簿一共买了 47 本,付了 21 元 2 角.买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2 倍,三种练习簿各买了多少本?