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东南大学能源与环境学院实验报告课程名称：自动控制原理实验实验名称：采样控制系统的分析院（系）：能源与环境学院 专业:热能与动力工程 姓名：学号：同组人员：实验时间： 评定成绩：审阅教师：一. 实验目的1. 熟悉并掌握Simulink的使用；2. 通过本实验进一步理解香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法；3. 研究开环增益K和采样周期T的变化对系统动态性能的影响；二. 实验设备装有Matlab软件的PC机一台。三. 实验原理1. 采样定理图2-1为信号的采样与恢复的方框图，图中X(t)是t的连续信号，经采样开 关采样后，变为离散信号x*(t)。XII)丄5 .ZOHX(l)图2-1连续信号的采样与恢复香农采样定理证明要使被采样后的离散信号X*(t)能不失真地恢复原有的连续信号X(t)，其充分条件为：max式中s为采样的角频率,m ax为连续信号的最高角频率因而式可为：T max其中：T为采样周期。2. 采样控制系统性能的研究图2-2为二阶采样控制系统的方块图图2-2采样控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均位于Z平面上以坐标原点为圆心的单位圆内，且这种系统的动、静态性能均只与采样周期T有关。由图2-2所示系统的开环脉冲传递函数为:G(z)泪畀)S2(0.5S 1)25(1Z 1)Z1 125(1 Z Z彳0.5S125(1 Z )ZTZ2(Z 1)0.5ZZ 10.5ZZ e2T2T2T2T12.5(2T 1 e )Z (1 e 2Te )(Z 1)(Z e2T)闭环脉冲传递函数为：C(z) 12.5(2T 1 e2T) Z (1 e2T 2Te 2T)R(z) Z2(1 e 2T)Z e 2T 12.52T 1 e 2TZ (1 e 2T 2Te 2T)12.5(2T 1 e2T) Z (1 e2T 2Te2T)壬_(25T 13.5 11.5e2T)Z e2T(25T 11.5) 12.5根据上式，根据朱利判据可判别该采样控制系统否稳定，并可用迭代法求出该系统的阶跃输出响应。四. 实验内容1. 使用Simulink仿真采样控制系统2. 分别改变系统的开环增益 K和采样周期T,研究它们对系统动态性能及稳态 精度的影响。五. 实验步骤5-1 .验证香农采样定理利用Simulink搭建如下对象，如图2-3。Id图2-3设定正弦波的输入角频率 w = 5，选择采样时间T分别为O.O1s、0.1s和 1s，观察输入输出波形，并结合香农定理说明原因，感兴趣的同学可以自选正弦 波频率和采样时间T的值.o5-2 .采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象，如图2-4。当系统的增益K=10，采样周期T分别取为0.003s，0.03s，0.3s进行仿真实验。更改增益K的值，令K=20，重复实验一次。感兴趣的同学可以自己设定采样时间以及增益K的值，要求能够说明系统的动态特性即可。系统对象simulink仿真图：图2-4六. 报告要求画出采样-保持器在各种采样频率下的波形，并分析说明七. 实验结果与分析5-1 .验证香农采样定理Sine WavsZ.& OrderHold利用Simulink搭建对象：设定正弦波的输入角频率 w = 5，采样周期分别为0.01s、0.1s和1s时的波形图如下：T=0.01sT=0.1sT=1s由以上图像可知，当 T=0.01s时，输入输出的波形几乎一致；当 T=0.1s时，输出波形 虽然大致成正弦波形，但是明显成阶梯状，信号还原较差；T=1s时，输出波形杂乱无章，信号几乎没有得到还原。5-2 .采样系统的动态特性利用Simulink搭建如下二阶系统对象：当 K=10 , T=0.003s 时,当 K=10 , T=0.03s 时,当 K=10 , T=0.3s 时,当 K=20 , T=0.003s 时,当 K=20 , T=0.03s 时,由以上波形图可知：若K保持不变，当T=0.003s时，由于采样周期小，频 率高，输入输出曲线几乎一致，复现较好；当 T=0.03s时，由于采样周期变大， 频率变小，输入输出曲线开始出现偏差；当 T=0.3s时，由于采样周期过大，频 率小，对于一个原先稳定的连续系统，加入采样器和零阶保持器后，降低了系统 的稳定裕量，使系统出现不稳定。而若 T保持不变，开环增益系数 K越大，偏 差越明显。八. 思考与回答1 连续二阶线性定常系统，不论开环增益 K多大，闭环系统均是稳定的，而为 什么离散后的二阶系统在K大到某一值会产生不稳定？答：连续二阶线性定常系统，不论开环增益 K多大，闭环系统均是稳定的， 在加入采样器和零阶保持器后，随着开环增益 K的增大，系统稳定性也会发生 变化。未加采样系统时，闭环特征方程为： 0.5sH+s+K=0 ，由劳斯判据判断， 不管K为多大，系统总是稳定的。加入采样器和零阶保持器后，为了保证系统稳定，K值就要受到限制。以上例 T=0.03 为例，系统特征方程为：1+G(Z i)=0，即 4(Z2-1.94Z+0.94)+0.0016K，一 A + 1应用劳斯判据，系统的稳定条件为 0K 150，即0K15后系统就不稳定了。同时如 果缩短采样周期，采样系统更接近于相应的连续控制系统，采样系统的稳定性将得到提高。2 用朱利判据求出本实验系统稳定条件：1) 当增益K不变时，采样周期T的范围。2) 当采样周期T不变时，增益K的范围。答：系统特征函数D (z)且K=10，由计算可知当T10.655s时，系统临 界稳定，而由香农采样定理可知，T0.1*T仁0.0655 时，系统里离散化后输出 的和连续的输出能够很好地符合，由此可知 T=0.3s时，离散系统发散，不再稳 定。(2)当系统采样周期T不变时，设T=0.5s，则闭环特征方程D(Z)，计算 可得0K10.36.系统开环稳定，K取任何值；但在离散系统中当 T确定后，要 保证系统闭环稳定，开环增益 K值也会受到限制。九. 实验总结在本次实验中，我进一步熟悉并掌握了 Simulink的使用，理解了香农定理和零阶保持器ZOH的原理及其实现方法，懂得了开环增益K和采样周期T的变 化对系统动态性能的影响。
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