光栅原理及MATLAB仿真

取样光纤光栅的原理及基于MATLAB的反射谱仿真取样光纤光栅其实与相称光纤光栅基本上一致，不同的地方在于，相移光栅是在均匀布拉格光栅的某一点处引入相移，导致在反射谱中新开出了一个或者多个窗口，窗口的多少与光栅的相移点的多少有关，取样光栅在结构上与此相似，一段均匀布拉格光栅后接一段正常光纤，正常光纤的作用引起一定的相移，因而其反射谱呈现出梳状结构，在反射窗口中打开一个个通道。通道的个数以及通道间隔，反射率的大小与取样的周期、光栅长度、折射率调制深度等相关。取样光栅的结构如图：图1 取样光栅的结构图光栅长度为，光栅与光栅之间的间隔为，整个取样周期为，取样点为：，占空比为；取样光栅的梳状谱被sinc函数调制，sinc函数为：，指整个光栅的长度，均为常数，若占空比满足一定条件时，类似于平面光栅，会出现缺级现象。取样光栅的调制函数为： （1）其中：，对（1）进行付立叶变换，的付立叶变换等于和卷积。进行付立叶变换以后的频域上的表示可得到其取样光栅的匹配条件： （2）用有效折射率表示为： （3）由此可以得出取样光栅的反射谱由几个峰组成，而且可以计算出相邻两个峰之间的波长间隔。对于每一个峰，所对应的传播常数以及有效折射率都不同。设两个相邻的峰其传播常数为：、，以及其有效折射率分别为：、，由上式得知： （4）带入得： （5）为取样周期，可得，取样周期越大，波长间距越小。取样光栅与相移光栅在结构上的区别，相移光栅是一段光栅过后加一一段有相移的光栅，而取样光栅是先一段光栅，然后经过一段正常光纤，然后再经过一段光栅，正常光纤的作用，相当于是使光的传输增加了一个相移。利用传输矩阵对其进行分析，有每一个取样点中，均匀布拉格光栅的传输矩阵为：（6）令正常光纤只作为一个相移，故可以用一个相移矩阵来表示: （7）则整个取样点的矩阵可表示为：；由于此后的光栅都是一致的，若取样点为：M则总的传输矩阵可表示为：，则光栅的反射率为： （8）透射率为： （9）式中的公式关系为：模式间的失谐量自耦合系数最后一项为线性啁啾相位项传输常数直流耦合系数为：交流耦合系数（互耦合系数）: 一、 MATLAB仿真（1） 在折射率调制强度不同的情况下，如图： 参数设置：T=0.6；光栅长度L=50mm，取样周期：P=1mm图2 调制折射率变化对反射谱的影响如图，在其它参数一样的情况下，观察调制折射率变化对光谱的影响，可以得出，随着调制折射率的增大，反射光谱中反射率增大，同时光谱带宽也在增大，但是相邻两个通道之间的间隔不变，通道数目也没有变化。（2） 在占空比不同的情况下，如图：参数设置：光栅总长度L=50mm，取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度图3 占空比对取样光栅反射谱的影响如图，在只改变占空比的情况下观察取样光栅反射谱，可以看出，随着占空比的增加，反射波长的折射率增大，每个波长的带宽也在增大，相邻通道之间的间隔也在增大。（3） 在光栅总长度不同的情况下，如图：参数设置为：取样光栅周期P=1mm，折射率调制强度，占空比：T=0.5图4不同光栅长度对取样光栅反射谱的影响如图，在只改变光栅总长度的情况下，观察取样光栅的反射谱，由图可以看出，随着取样光栅总长度的增加，旁瓣效应在减小，光谱的带宽在减小，光谱的反射率也在减小。（4） 在取样周期不同的情况下，如图：参数设置：折射率调制强度，占空比：T=0.5，光栅总长度L=50mm。图5 不同取样周期对光栅反射谱的影响由图中可以看出，在仅改变取样光栅取样周期的情况下，反射光谱的通道数目没有发生改变，但是相邻通道之间的间隔在减小，取波长在发生漂移。二、 结束语文章当中对于取样光栅的MATLAB仿真中，主是是对其调制折射率、取样光栅总长度、取样周期、占空比四个方面来分析，可以得出，前两者只会改变取样光栅反射谱的反射率，同时对于旁瓣也会起到增大作用，而使光栅反射谱中通道间隔发生变化的在于后两者，增大取样光栅的取样周期，会导致相邻通道间隔的减小，而增大占空比，则会导致光栅反射谱中相邻通道间隔增大，如此可以得出，光栅节点长度增加，通道间隔增加，同时也取决于占空比。三、 参考文献1王燕 ,叶志清 (2004). 取样光栅的反射谱特性及其应用. 现代有线传输 2: 33-35.2朱丹丹, 田秀仙, et al. (2007). 取样光栅各参量变化对反射谱影响规律的研究. 光学与光电技术 5(5): 61-64.3高劭宏, 黄德修, et al. (2005). 利用传输矩阵法分析取样光栅dbr半导体激光器.红外与激光工程 34(4): 415-420.4蒲会兰 (2008.5). 取样光栅的特性仿真及其在光纤系统中的应用. 光纤与电缆及其技术 2008年第5期.5刘全, 吴建宏, et al. (2005).取样光栅的设计及衍射行为研究.激光技术 29(4): 398-400.6刘晴，黄勇林 (2010.2). 取样光纤Bragg光栅特性的数值模拟分析. 光通信研究: 39-41.7杨乾锁, 吴宝根, et al. (2000). 用耦合波方法研究取样光栅的衍射特性. 强激光与粒子束 12(B11): 109-112.附录 MATLAB源代码 %-主程序-function sampling_opticfiber(delta_n,T,L_all,Period)%-% M-取样个数% delta_n-调制折射率变化% T-取样光栅占空比% L_all-取样光栅总长度% L_grating-取样光栅节点长度 % Period-取样光栅的取样周期%-disp(调制折射率变化为：);disp(delta_n);disp(取样光栅占空比：);disp(T);disp(取样光栅总长度:);disp(L_all);disp(取样光栅周期:);disp(Period);lambda=1e-9*linspace(1548,1552,1024);n_eff=1.45;L_grating=Period*T;M=L_all/Period; disp(取样个数：);disp(M);lambda_Brag=1550e-9; L_normal=Period-L_grating;for j=1:1024F1=Optic_Fiber(lambda,lambda_Brag,delta_n,n_eff,j,L_grating);phai=Normal_OpticFiber(L_normal,n_eff,j,lambda);F1=(phai*F1*phai)M; R(j)=(abs(-F1(2,1)/F1(1,1)2;endplot(lambda*1e9,R);axis(1548 1552 0 1);title(The Reflective of Sampling Grating Fiber);xlabel(Wavelength /nm);ylabel(Reflective); axis on; hold onend%-取样光栅正常段-function phai=Normal_OpticFiber(L_normal,n_eff,j,lambda) beita(j)=2*pi/lambda(j)*n_eff;phai=exp(-i*beita(j)*L_normal),0;0,exp(i*beita(j)*L_normal);end%-取样光栅均匀段-function F1=Optic_Fiber(lambda,lambda_Brag,delta_n,n_eff,j,L_grating)delta=1/2 *2*pi*n_eff*(1./lambda-1/lambda_Brag);k=pi./lambda*delta_n;sigma1=2*pi./lambda*delta_n;sigma2=delta+sigma1;s=sqrt(k.2-delta.2); f11(j)=(cosh(s(j)*L_grating)-i*sigma2(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating); f12(j)=-(i*k(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating); f21(j)=(i*k(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating); f22(j)=(cosh(s(j)*L_grating)+i*sigma2(j)/s(j)*sinh(s(j)*L_grating); F1=f11(j) f12(j);f21(j) f22(j);End(刘晴，黄勇林 2010.2)利用传输矩阵法分析取样DBR半导体激光器取样光栅激光器（SBGDBR）是目前最光通信中最有应用前景的激光器之一。DBR指的是分布Brg反射激光器。把SBGDBR的增益区、位相区、取样光栅DBR看作一个个单元，每一个单元都看作是一个双端口器件。一般的可调谐激光器采用结构：分布反馈式结构（DFB）、分布布拉格反射式结构（DBR），调谐范围等于或者小于光栅区折射率变化取样光栅的特性仿真及其在光纤系统中的应用取样光栅由多个等周期、等间隔光栅级联而成。