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2011-2012学年龙文中学、澄溪中学、芗城中学、漳州八中、漳州二中五校联考期末数学文试题(考试时间:120分钟 总分:150分) 参考公式:样本数据x1,x2, ,xn的标准差 锥体体积公式= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积,h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ,其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1复数= ( )A2B2C2iD2i2设全集S=a,b,c,d,e,集合A=a,c,B=b,e,则下面论断正确的是( )AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB= 3ABC中, a = 1, b =,A=30,则B等于 ( ) A60 B60或120 C30或150D1204已知向量=(2,1),=(1,k),若,则实数k等于( )A3 B C-7 D-25若,则下列不等式正确的是( ) A B C D6要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 7已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点到焦点的距离为5,则抛物线方程为( ) A BC D8设、是两个不同的平面,为两条不同的直线,命题:若平面,则;命题:,则,则下列命题为真命题的是( )A或 B且 C或 D且9若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是 ( )A B C D10 若O(0,0),其中变量满足约束条件,则的最大值为( )A0B1C-3 D11下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“”是“”的必要不充分条件 CD命题“” 的逆否命题为真命题12已知在上是增函数,则实数的取值范围是( ) ABCD二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.已知函数,若,则= .14. 一个空间几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 . 22正视图侧视图俯视图15题图215.过点M(1,2)的直线l与圆C:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点,C为圆心,当时,直线l的一般式方程为 16. 设,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 (R), (R),且,则称,调和分割, ,已知点C(c,o),D(d,O) (c,dR)的调和分割点为A(0,0),B(1,0)。给出以下结论:.点C可能是线段AB的中点 .点D不可能是线段AB的中点.点C,D可能同时在线段AB上 .点C,D不可能同时在线段AB的延长线上其中正确的是 .(请填写所有正确选项的序号)三、解答题(本题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列.()求数列的通项公式; ()若求数列的前n项和.18(本小题满分12分)已知向量,(),令,且的周期为(1) 求f()的值;(2)写出f(x)在上的单调递增区间19.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,2),且离心率e满足:,e,成等比数列抛物线C的顶点在原点,其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程;(2)若圆M的圆心在抛物线C上,且与两坐标轴都相切,求圆M的方程 20(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA=AB =1,PA底面ABCD,底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点(1)求证:CD平面PAD(2)求证:MN平面PCD; (3)在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点,求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率21(本题满分12分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)(1)若要从身高在 120 , 130),130 ,140) , 140 , 150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,求图中的值及从身高在140 ,150内的学生中选取的人数(2)在(1)的条件下,从身高在130 ,150内的学生中等可能地任选两名,求至少有一名身高在140 ,150内的学生被选的概率22(本小题满分14分) 已知函数 (1)当时,的最大值为0,求值及函数图像在点(1, )处的切线方程(2)求函数的极值; (3)设函数若函数在1,3上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围。程溪中学、芗城中学、龙文中学三地三校高三年第一次联考20112012学年上学期期末考高三文科数学试题(参考答案) 17解: 解:()由题意知:公差,由且成等比数列得,即,解得,或(舍去) .4分 19.(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点,一个焦点F1(0,2),且离心率e满足:,e,成等比数列抛物线C的顶点在原点,其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程;(2)若圆M的圆心在抛物线C上,且与两坐标轴都相切,求圆M的方程 20(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA=AB =1,PA底面ABCD,底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点(1)求证:CD平面PAD(2)求证:MN平面PCD; 21从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)(1)若要从身高在 120 , 130),130 ,140) , 140 , 150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,求图中的值及从身高在140 ,150内的学生中选取的人数(2)在(1)的条件下,从身高在130 ,150内的学生中等可能地任选两名,求至少有一名身高在140 ,150内的学生被选的概率 解:(1)由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02+0.035)=1 解得a=0.032分5分(2) 从身高在130 ,140内的学生中选取的人数为6分 设身高在130 ,140内的学生为,身高在140 ,150内的学生为,则从6人中选出两名的一切可能的结果为10分由15个基本事件组成用表示“至少有一名身高在140 ,150内的学生被选”这一事件,则事件由9个基本事件组成,因而12分22(本小题满分14分) 已知函数 (1)当时,的最大值为0,求值及函数图像在点(1, )处的切线方程(2)求函数的极值;(3)设函数若函数在1,3上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围。22解:(1)函数在,解得a=-2 2分3分=-2 切点为(1,2)切线方程为4分(2)5分(0,1)1-0+减 1增所以的极小值为1,无极大值8分 (3) 9分当时,;当时,故k(x)在上递减,在上递增。11分所以实数a的取值范围是 14分10用心 爱心 专心
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