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2011-2012学年龙文中学、澄溪中学、芗城中学、漳州八中、漳州二中五校联考期末数学文试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式= V=Sh其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数= （ ）A2B2C2iD2i2设全集S=a，b，c，d，e，集合A=a，c，B=b，e，则下面论断正确的是（ ）AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB= 3ABC中, a = 1， b =，A=30，则B等于 ( ) A60 B60或120 C30或150D1204已知向量=(2，1)，=(1，k)，若，则实数k等于（ ）A3 B C-7 D-25若，则下列不等式正确的是( ) A B C D6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移 B向右平移 C向左平移 D向左平移 7已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ） A BC D8设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题：若平面，则；命题：，则，则下列命题为真命题的是（ ）A或 B且 C或 D且9若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 （ ）A B C D10 若O(0,0)，其中变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A0B1C-3 D11下列有关命题的说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件 CD命题“” 的逆否命题为真命题12已知在上是增函数，则实数的取值范围是( ) ABCD二、填空题：(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.已知函数，若，则= .14. 一个空间几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 . 22正视图侧视图俯视图15题图215.过点M(1，2)的直线l与圆C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B两点，C为圆心，当时，直线l的一般式方程为 16. 设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (R)， (R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，dR)的调和分割点为A(0，0)，B(1，0)。给出以下结论：.点C可能是线段AB的中点 .点D不可能是线段AB的中点.点C，D可能同时在线段AB上 .点C，D不可能同时在线段AB的延长线上其中正确的是 .（请填写所有正确选项的序号）三、解答题（本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.(）求数列的通项公式； (）若求数列的前n项和.18（本小题满分12分）已知向量，（），令，且的周期为(1) 求f()的值；(2)写出f(x)在上的单调递增区间19.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，2)，且离心率e满足：，e，成等比数列抛物线C的顶点在原点，其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程；(2)若圆M的圆心在抛物线C上，且与两坐标轴都相切，求圆M的方程 20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD平面PAD（2）求证：MN平面PCD； （3）在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率21（本题满分12分）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在130 ，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140 ，150内的学生被选的概率22（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，的最大值为0，求值及函数图像在点（1, ）处的切线方程（2）求函数的极值； （3）设函数若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。程溪中学、芗城中学、龙文中学三地三校高三年第一次联考20112012学年上学期期末考高三文科数学试题（参考答案） 17解: 解：（）由题意知：公差，由且成等比数列得，即，解得，或（舍去） .4分 19.（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，2)，且离心率e满足：，e，成等比数列抛物线C的顶点在原点，其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程；(2)若圆M的圆心在抛物线C上，且与两坐标轴都相切，求圆M的方程 20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB =1，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形, 且M,N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD平面PAD（2）求证：MN平面PCD； 21从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）（1）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，求图中的值及从身高在140 ，150内的学生中选取的人数（2）在（1）的条件下，从身高在130 ，150内的学生中等可能地任选两名，求至少有一名身高在140 ，150内的学生被选的概率 解：（1）由频率分布直方图得10(0.005+0.01+0.02+0.035)=1 解得a=0.032分5分(2) 从身高在130 ，140内的学生中选取的人数为6分 设身高在130 ，140内的学生为,身高在140 ，150内的学生为，则从6人中选出两名的一切可能的结果为10分由15个基本事件组成用表示“至少有一名身高在140 ，150内的学生被选”这一事件，则事件由9个基本事件组成，因而12分22（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，的最大值为0，求值及函数图像在点（1, ）处的切线方程（2）求函数的极值；（3）设函数若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围。22解：(1)函数在，解得a=-2 2分3分=-2 切点为（1，2）切线方程为4分（2）5分（0，1）1-0+减 1增所以的极小值为1，无极大值8分 （3） 9分当时，；当时，故k（x）在上递减，在上递增。11分所以实数a的取值范围是 14分10用心 爱心 专心
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