三角形的高教学案例

找起点抓本质，巧破三角形的“高” “三角形高”的思考 课前思考：人教版教材四年级下册编排了“三角形”这一单元，内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和和图形的拼组等四个小节。本节课学习三角形的概念、三角形的高和稳定性，内容较多，如果平均用力，势必会影响对三角形高的认识和画高技能的理解。由于学生在这之前已经直观地认识了三角形，而且他们都能准确区分出三角形，所以本节课的教学任务是让学生进一步理解并概括出怎么样的图形是三角形。而对于三角形的稳定性的认识，只要让学生通过观察、实验、领悟，并初步能感受到“当三边对应相等，三角形的形状和大小才能完全相同”的本质就可以了。因此，我把三角形的高的认识和画高的技能作为本节课的重点和难点。阅读反思：确定了本节课的重难点以后，因为自己本身并不是教四年级的老师，所以我与四年级的老师不断进行沟通，并且阅读了大量的资料，通过试教，发现了学生画高会出现以下问题：第一类：“高”没有从顶点出发成因分析：什么是三角形的“高”？没有真正理解。关于“高”，学生并不陌生，对生活中的“高”和平行四边形的“高”都有一定的经验基础，这些经验基础对学生认识三角形的“高”有一定的帮助。但同时，也会带来负迁移。部分学生认为三角形“高”的含义与平行四边形“高”的含义相同，作“高”的方法也相同。实则两者的含义是有区别的，平行四边形的“高”实质是平行线之间的距离，而三角形的“高”是最高点到对边的距离。因此，在作“高”时，平行四边形可从对边的任意一点到底边引垂线段，三角形就不行，必须从“顶点”出发。第二类：“高”与底不对应成因分析：不明确三角形中底与“高”的相互对应关系。生活中接触的“高”，一般是以水平边为底，方向是垂直的，“高”也是唯一的。然而，数学中三角形的“高”却复杂得多，在一个三角形中有三组不同的底和“高”，“高”会随着底的变换而变换。当以斜边为底时，所对应的高也不再是垂直方向，这与生活经验产生了强烈的冲突，学生觉得难以理解。不少同学在作斜边上的“高”时翻来覆去地摆弄三角板，不知所措便是证明。教学中，教师又缺乏有效的教学手段促成学生理解数学中的“高”，明确底与“高”的相互对应关系。第三类：“高”与底假垂直 成因分析：三角板的摆放不够规范。这一类错误的同学已经能找到“高”的位置，但是三角板的摆放不够规范、到位。三角形作“高”需要做到“双重合”，即“边重合”三角尺的一条直角边与底边重合；“点重合”另一条直角边与顶点重合，对于四年级学生来说，存在一定的难度。观察学生的作“高”过程，起先能做到“边重合”，但三角板移动至“点重合”时，注意力发生了转移，顾此失彼，不能兼顾到边是否仍然重合。第四类：不会找直角边上的“高”成因分析：认为“高”一定在三角形内部。给锐角三角形画高后，学生思维上产生一种定势，即“高”都在三角形内部。即使老师课上对直角边为底作“高”已作引导，但学生独立画“高”时，这种固有的思维定势仍在干扰。因此，有的把“高”画在了三角形中间，有的把“高”画在非常接近另一条直角边的位置，但就是不重合。巧妙破“高”：那么针对学生出现的错误，如何顺应学生的认知心理特点，在课堂教学中有的放矢，有效破解三角形作“高”这一难点呢？一、 比高-激发学习兴趣乙比一比，谁比较高？以两个三角形比高引入，学生通过观察格子图，会发现甲三角形的高度是3格，而乙三角形只有2格，所以甲比较高，接着让学生指一指，两个三角形的高在哪里？让学生尝试从顶点向对边垂线方向指一指，学生在比较和指一指的过程中，已经初步感知三角形高的概念。接着又有学生提出如果将乙三角形旋转，那么乙就高了，通过这样的旋转，也让学生感受到三角形的高与生活中的高所有不同，同时也将底与高是相对应的，在一个三角形中有不同的高进行了渗透。二、 转高抓住概念本质 在学生初步认识了高的概念以后，接着转动三角形的高，提问：这样还是不是三角形的高？学生在辨析过程中明确：不管三角形的位置怎么变，只要是从顶点向对边画一条垂线，就是三角形的高。本环节紧扣三角形的高的定义进行质疑，从中逐步加深学生对三角形高的本质认识。接着把两条邻边去掉，引导学生体会三角形画高的实质就是从直线外一点向这条直线做垂直线段的过程，巧妙地将画高与画垂线进行沟通，以旧知理解新知。三、 找高明确底和高的对应本环节我尝试让学生画出三角形的其他的高，边画边思考：有什么发现？学生在画的过程中发现三角形有三条高，而且部分优秀的学生还感悟到三条高相交于一个点，通过这个方法还可以判断三角形的高画得准不准。接着以游戏的形式，比一比看谁反应快，让学生快速找出对应的底和高，学生游戏中理解不同的底对应不同的高，一条底对应一条高。四、 移高感悟特殊的高通过顶点的移动，感受三角形的高的移动，在移动过程中，让学生充分发挥想象，发展学生的空间观念，同时运用几何画板，让学生感受到直角三角形的高实际上就在直角三角形的直角边上，从而破解了特殊高的难点，而且也让学生对钝角三角形的两条较短边的高在三角形的外部有一个初步的感知。我的思考：1、反思教材编排，理性思考画高教学。三角形的高是四年级下的内容，而这次是放在四年级上去教，在过程中，明显感觉到四上的学生画高明显比四下的学生轻松很多，究其原因，学生刚刚学习了画垂线，对画垂线的技能掌握牢固，而三角形的高的实质也就是从顶点向对边画的垂直线段，从知识的角度形成了正迁移。相反，四下的学生由于时间的跨度较长，部分学生对画垂线早已经遗忘，所以基础没打好，也就无法真正学习新知识，从编排的角度讲，是不是把画高放在画垂线和平行四边形的高之后更为妥当。2、抓住概念本质，淡化概念的“咬文嚼字” 。三角形的高的定义是从三角形一个顶点向它的对应边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。这样的概念比较拗口，学生去理解也比较困难，所以高不能通过自学去学习。那么高的概念如何揭示？首先让学生比高，比高过程让学生尝试指一指高，真正体现高的发生式概念，从指的过程中体会高。接着通过旋转高，在辨析中抓住高的本质特，再把三角形的边去掉，让学生把画高与画垂线实现沟通，通过这样的过程式教学，学生不用去咬文嚼字地说概念，因为概念已经在学生的头脑中形成了表象。3、渗透课外知识，深化对概念的理解。老师在高的教学中常常纠结三角形的三条高相交于一点要让学生知道吗？钝角三角形的外高可以教吗？实质上，这些知识都是可以让学生自己发现，比如画三条高的过程中，就有学生会发现其实三条高于一个点，接着展示一位画得不准的学生的作品，可以让学生评价，引导学生发现判断高画得准不准，还可以通过是不是交于一点来判断的；而钝角三角形的外高不要求学生画，但是可以通过几何画板的演示，让学生充分想象，感受原来高还可以在三角形的外部，体会数学的有趣，感受数学的神奇!