资源描述
考点一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考) 例1 (2018青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上， AOC140，点B是 的中点，则D的度数是( ) A70 B55 C35.5 D35,A,【分析】 根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOB AOC，再根据圆周角定理解答 【自主解答】如图，连接OB. 点B是 的中点， AOB AOC70， 由圆周角定理得D AOB35. 故选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度 (1)在同圆或等圆中 (2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现 “等边对等角”,(3)作辅助线法 遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半径，构造直角三角形； 连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周上一点和弦的两个端点,1如图，在O中， ，AOB40，则ADC的 度数是( ) A40 B30 C20 D15,C,2如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点， 已知 的度数分别为88，32，则P的度数为 ( ) A26 B28 C30 D32,B,考点二 垂径定理 (5年2考) 例2 (2018枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于 点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为( ),【分析】 作OHCD于点H，连接OC，根据垂径定理得到HCHD，再利用AP2，BP6可计算出半径OA，接着利用含30角的直角三角形的性质及勾股定理即可得解,【自主解答】如图，作OHCD于点H，连接OC. OHCD，HCHD. AP2，BP6， AB8，OA4， OPOAAP2. 在RtOPH中，OPH30， OH OP1.,利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理,3(2018张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB 于点E，OC5 cm，CD8 cm，则AE( ) A8 cm B5 cm C3 cm D2 cm,A,4(2018绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20米的圆 形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB120，从A到 B只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走 出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 _ 步(假设1步为0.5米，结果保留整数)(参考数据： 1.732，取3.142),15,考点三 圆周角定理及其推论 (5年4考) 例3 如图，在O中，ACOB，BAO25，则BOC的度数为( ) A25 B50 C60 D80,【分析】 由ACOB，BAO25，可求得BACBBAO25，又由圆周角定理，即可求得答案 【自主解答】 OAOB，BBAO25. ACOB，BACB25，BOC2BAC50. 故选B.,利用圆周角定理及推论求角度 (2)遇到直径时：作直径所对的圆周角 (3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误,5(2018威海中考)如图，O的半径为5，AB为弦，点C为 的中点，若ABC30，则弦AB的长为( ),C,6(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于 点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的 度数是( ) A25 B27.5 C30 D35,D,7(2016滨州中考)如图，AB是O的直径，D是O上的 点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结 论：ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AF DF；BD2OF；CEFBED.其中一定成立的是( ) A B C D,D,考点四 圆内接四边形 (5年1考) 例4 如图，A，B，C是O上的三个点，若AOC100， 则ABC等于( ) A50 B80 C100 D130,【分析】 首先在优弧 上取点D，连接AD，CD，由圆 周角定理即可求得D的度数，然后由圆的内接四边形的 性质，求得ABC的度数,【自主解答】如图，在优弧 上取点D，连接AD，CD. AOC100， ADC AOC50， ABC180ADC130. 故选D.,求解圆内接四边形的角度问题，常将圆外的角转移到圆内去，再利用圆内接四边形的对角互补的性质求解,8如图，分别延长圆内接四边形ABDE的两组对边，延长 线相交于点F，C，若F27，A53，则C的度 数为( ) A30 B43 C47 D53,C,9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为 4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为( ) A4 B4 C6 D8,B,考点五 三角形的外接圆 (5年1考) 例5 (2018临沂中考)如图，在ABC中，A60，BC 5 cm.能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.,【分析】 根据题意作出合适的辅助线，然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径,【自主解答】能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片是如图所示的ABC外接圆O.如图，连接OB，OC，则BOC2BAC120.过点O作ODBC于点D， BOD BOC60. 由垂径定理得BD,能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 故答案为,10(2018滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接 圆，若ABC25，则劣弧 的长为( ),C,11(2018扬州中考)如图，已知O的半径为2，ABC内 接于O，ACB135，则AB ,
展开阅读全文