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考点一 矩形的性质与判定 (5年5考) 例1 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) AABBE BBEDC CADB90 DCEDE,【分析】 先证明四边形BCDE为平行四边形，再根据矩形的判定进行分析,【自主解答】 四边形ABCD为平行四边形，ADBC， ADBC. 又ADDE， DEBC，且DEBC， 四边形BCED为平行四边形 ABBE，DEAD，BDAE， DBCE为矩形，故A选项不符合题意；,对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形， 故B选项符合题意； ADB90，EDB90， DBCE为矩形，故C选项不符合题意； CEDE，CED90， DBCE为矩形，故D选项不符合题意故选B.,矩形的性质应用及判定方法 (1)矩形性质的应用：从边上看，两组对边分别平行且相等；从角上看，矩形的四个角都是直角；从对角线上看，对角线互相平分且相等，同时把矩形分为四个面积相等的等腰三角形,(2)矩形的判定方法：若四边形可以证为平行四边形，则 还需证明一个角是直角或对角线相等；若直角较多，可利 用“三个角为直角的四边形是矩形”来证,1(2018枣庄中考)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的 中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值为( ),A,2(2018滨州中考)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC 4，点E，F分别在BC，CD上，若AE ，EAF45，则 AF的长为 ,3如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD 上，DFBE，连接AF，BF. (1)求证：四边形BFDE是矩形； (2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.,(1)四边形ABCD是平行四边形， DCAB，即DFBE. 又DFBE，四边形BFDE为平行四边形 又DEAB，DEB90， 四边形BFDE为矩形,(2)四边形BFDE为矩形，BFC90. CF3，BF4，BC 5. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC5， ADDF5，DAFDFA. 又DCAB，DFAFAB， DAFFAB，即AF平分DAB.,考点二 菱形的性质与判定 (5年3考) 例2 (2017滨州中考)如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB 长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于 BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交 BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形,(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形； (2)若菱形ABEF的周长为16，AE4 ，求C的大小,【分析】 (1)利用“邻边相等的平行四边形是菱形”进行判定； (2)连接BF，利用菱形的性质，通过解直角三角形确定OAF的度数，从而可知C的度数,【自主解答】(1)由作图过程可知，ABAF，AE平分BAD， BAEEAF. 四边形ABCD为平行四边形，BCAD， AEBEAF，BAEAEB， ABBE，BEAF， 四边形ABEF为平行四边形，四边形ABEF为菱形,(2)如图，连接BF. 四边形ABEF为菱形， BF与AE互相垂直平分，BAEFAE，,菱形ABEF的周长为16，AF4， OAF30，BAF60. 四边形ABCD为平行四边形，CBAD60.,菱形的性质应用及判定方法 (1)判定一个四边形是菱形时，一是证明四条边相等；二是先证明它是平行四边形，进而再证明它是菱形 (2)运用菱形的性质时，要注意菱形的对角线互相垂直这个条件；此外，菱形的对角线所在的直线是菱形的对称轴，运用这一性质可以求出线段和的最小值,4(2015滨州中考)顺次连接矩形ABCD各边的中点， 所得四边形必定是( ) A邻边不等的平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形,D,5(2018日照中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AOCO，BODO.添加下列条件，不能判定 四边形ABCD是菱形的是( ) AABAD BACBD CACBD DABOCBO,B,6如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点， 过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AFDC； (2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论,(1)证明：AFBC，AFEDBE. E是AD的中点，AD是BC边上的中线， AEDE，BDCD. 在AFE和DBE中， AFEDBE(AAS)，AFBD，AFDC.,(2)解：四边形ADCF是菱形 证明如下：AFBC，AFDC， 四边形ADCF是平行四边形 ACAB，AD是斜边BC的中线，AD BCDC， 平行四边形ADCF是菱形,考点三 正方形的性质与判定 (5年3考) 例3 (2014滨州中考)如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30到DC处，连接AC，BC，CC，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程,【分析】 利用旋转的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质与判定得出相等的边，从而得出图中的等腰三角形 【自主解答】图中的等腰三角形有DCC，DCA，CAB，CBC. 推理过程：四边形ABCD是正方形， ABADDC，BADADC90， DCDCDA，,DCC，DCA为等腰三角形 CDC30，ADC90，ADC60， ACD为等边三角形， ACADAB，CAB为等腰三角形 CAB906030，CDCCAB，,在DCC和ABC中， DCCABC，CCCB， CBC为等腰三角形,判定正方形的方法及其特殊性 (1)判定一个四边形是正方形，可以先判定四边形为矩形，再证邻边相等或者对角线互相垂直；或先判定四边形为菱形，再证有一个角是直角或者对角线相等 (2)正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，具有它们的所有性质,7(2018青岛中考)已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分 别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的 中点，连接GH，则GH的长为 ,8已知：如图，在正方形ABCD中，AB4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EHAB于点H.,(1)若点G在点B的右边试探索：EHBG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由 (2)连接EB，在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中，求EBH的度数,解：(1)EHBG的值是定值 EHAB，GHE90，GEHEGH90. 又AGDEGH90，GEHAGD. 四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形， DAG90，DGGE，DAGGHE.,在DAG和GHE中， DAGGHE(AAS)，AGEH. 又AGABBG，AB4，EHABBG， EHBGAB4.,(2)如图1，当点G在点B的左侧时， 同(1)可证得DAGGHE， GHDAAB，EHAG，BHAGEH. 又GHE90，BHE是等腰直角三角形， EBH45.,如图2，当点G在点B的右侧时， 由DAGGHE， GHDAAB，EHAG，AGBH. 又EHAG，EHHB. 又GHE90，BHE是等腰直角三角形， EBH45.,如图3，当点G与点B重合时， 同理DAGGHE，GHDAAB，EHAGAB， GHE(即BHE)是等腰直角三角形， EBH45. 综上所述，在G点的整个运动(点G与点A重合除外)过程中，EBH都等于45.,考点四 四边形综合题 百变例题(2018枣庄中考改编)如图，将矩形ABCD沿AF折 叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G， 连接DG.,(1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由； (3)若 求BE的长,【分析】 (1)先依据翻折的性质和平行线的性质证明DGF DFG，从而得到GDDF，再根据翻折的性质即可证明DG GEDFEF； (2)连接DE，交AF于点O.由菱形的性质可知GFDE，OGOF GF，然后证明DOFADF，由相似三角形的性质可 证明DF2FOAF，于是可得到EG，AF，GF的数量关系；,(3)过点G作GHDC，垂足为H.利用(2)的结论可求得FG，然后在ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明FGHFAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BEADGH求解即可,【自主解答】 (1)GEDF，EGFDFG. 由翻折的性质可知GDGE，DFEF，DGFEGF， DGFDFG，GDDF， DGGEDFEF， 四边形EFDG是菱形 四边形EFDG是菱形，,变式1：如图，若点G在BE上，AD10，AB6，CE2， 将ABG沿AG折叠，点B恰好落在线段AE上的点H处求证： (1)FAG45； (2)SABG SEGH； (3)BGCEGE.,证明：如图， 由题意可知，BGGH，AEAD10，AHAB6， 12，34. (1)1234BAD90， 23 BAD 9045， 即FAG45.,(2)AE10，AH6，HEAEAH1064. 设BGx，GHBGx， GEADBGEC10x28x. 在RtGHE中， GE2GH2HE2，(8x)2x242，x3， 即GHBG3，,(3)GE8x835，BGEC325， BGCEGE.,变式2：如图，矩形ABCD中，AD10，AB6，若点M是BC边上一点，连接AM，把B沿AM折叠，使点B落在点B处，当CMB为直角三角形时，求BM的长,解： 如图，当点B落在矩形内部时，连接AC. 在RtABC中，AB6，BC10， B沿AM折叠，使点B落在点B处， ABMB90.,当CMB为直角三角形时，只能得到MBC90， 点A，B，C共线，即B沿AM折叠，使点B落在对角线 AC上的点B处， MBMB，ABAB6，CB2 6. 设BMx，则MBx，CM10x，,在RtCMB中， MC2MB2CB2， (10x)2x2(2 6)2，,如图，当点B落在AD边上时， 此时四边形ABMB为正方形，BMAB6. 综上所述，BM的长为 或6.,
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