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第2讲 数列的综合问题,专题六 数 列,板块三 专题突破核心考点,考情考向分析,江苏高考中，数列大题常在压轴的代数论证中考数列的综合应用.近几年江苏高考中数列解答题总是同等差、等比数列相关，进一步考查其子数列或派生数列的性质等，所以解题过程中既有等差、等比数列性质的挖掘，又有等差、等比数列的判断论证，综合性极强.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,(1)求数列an的通项公式；,热点一 数列中的探索性问题,解答,所以数列an是首项为2，公差为1的等差数列. 所以ann1(nN*).,(2)若ap,30，Sq成等差数列，ap,18，Sq成等比数列，求正整数p，q的值；,解答,解 因为ap,30，Sq成等差数列，ap,18，Sq成等比数列，,所以p5，q9.,解答,平方并化简得，(2m2)2(2k3)263， 则(2m2k5)(2m2k1)63，,解得m15，k14，或m5，k3，或m3，k1(舍去)， 综上所述，k3或14.,数列中的探索性问题是江苏高考的一个热点，试题一般是探求数列中项的存在性问题，此类试题的解法一般具有以下特点：假设提出的问题存在，结合数论中不定方程、奇偶性的基本性质进行求解.,解答,跟踪演练1 已知数列an中，a11，a2a，且an1k(anan2)对任意正整数n都成立，数列an的前n项和为Sn. (1)是否存在实数k，使数列an是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am，am1，am2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由；,所以amam1，am1am，am2am1. 若am1为等差中项，则2am1amam2， 即2amam1am1，解得a1，不合题意； 若am为等差中项，则2amam1am2， 即2am1amam1， 化简得a2a20， 解得a2或1(舍).,若am2为等差中项，则2am2am1am， 即2am1amam1，化简得2a2a10，,解答,(2)若k ，求Sn.,于是an2an1(an1an)， 所以an3an2(an2an1)an1an. 当n是偶数时，Sna1a2a3a4an1an (a1a2)(a3a4)(an1an),当n是奇数时，Sna1a2a3a4an1an a1(a2a3)(a4a5)(an1an),当n1时也适合上式.,热点二 数列中的证明问题,解答,(1)求a2的值；,得a23.,证明,即bn1bn1，所以数列bn是公差为1的等差数列.,解答,所以数列cn为单调递增数列.,解答,跟踪演练2 设数列an是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn，若a1a564，S5S348. (1)求数列an的通项公式；,解 数列an是各项均为正数的等比数列，,a38. 又S5S348， a4a58q8q248， q2，an82n32n(nN*).,证明,(2)对于正整数k，m，l(kmk，nN*，mN*时总有|anam|t.,解答,(2)已知2an3n2，若a11，且ana3对nN*恒成立，求a2的取值范围.,解 2anan1an3n2，,2an0，an递增，,a的取值范围为7,0.,数列中的“新定义”试题指给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，“给什么，用什么”是应用“新定义”解题的基本思路.理解新定义的规则后，解决问题的手段还是运用等差数列、等比数列的定义性质和基本数学思想.,解答,跟踪演练3 (2018江苏省南京师范大学附中等四校调研)设数列an的首项为1，前n项和为Sn，若对任意的nN*，均有Snankk(k是常数且kN*)成立，则称数列an为“P(k)数列”. (1)若数列an为“P(1)数列”，求数列an的通项公式；,解 因为数列an为“P(1)数列”，则Snan11，Sn1an21， 两式相减得，an22an1， 又n1时，a1a21，所以a22， 故an12an对任意的nN*恒成立，,故数列an为等比数列，其通项公式为an2n1，nN*.,证明,证明 因为数列an为“P(2)数列”， 所以Snan22，Sn1an32， 两式相减有an1an3an2， 又n1时，a1a32，故a33，满足a3a2a1， 所以an2an1an对任意正整数n恒成立，数列的前几项为1,2,3,5,8.,故Tn0时，方程最多有2个解；q0时，考虑函数f(x)qxtxs，则f(x)qxln qt. 如果tln q0的情形，上式最多有2个解， 即满足的偶数最多有2个， 这样，最多有3个正数满足方程， 对于t0，同理可以证明，方程最多有3个解. 综上所述，集合A中的元素最多有3个.,
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