中心对称光华学校杨守玉

广汉市光华双语学校广汉市光华双语学校 杨守玉杨守玉学习目标：学习目标：1.1.了解中心对称、中心对称图形的概念了解中心对称、中心对称图形的概念 及性质。通过旋转作图认识两个图形关于某及性质。通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质：就是一个一点对称（或中心对称）的本质：就是一个图形绕一点旋转图形绕一点旋转180180而成。而成。2.2.通过作图探索中心对称的两个图形的通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称性质作出与已知图形性质；会利用中心对称性质作出与已知图形成中心对称的图形，会确定对称中心的位置。成中心对称的图形，会确定对称中心的位置。进一步培养学生的尺规作图能力。进一步培养学生的尺规作图能力。3.3.经历对日常生活与中心对称有关的图经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，引导学生体验对称美，提高学习兴等过程，引导学生体验对称美，提高学习兴趣趣.学习重点学习重点：中心对称的性质和应用：中心对称的性质和应用学习难点学习难点：1 1、中心对称与中心对称、中心对称与中心对称 图形之间的联系和区别图形之间的联系和区别 2 2、确定对称中心的位置、确定对称中心的位置一、复习提问一、复习提问:1.什么是轴对称呢？什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？关于轴对称的两个图形有哪些性质？把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称称.1.两个图形是全等形两个图形是全等形.2.对称轴是对称点连线的垂直平分线对称轴是对称点连线的垂直平分线.3.图形的旋转图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为的角度，这样的图形变换称为图形的旋转图形的旋转，这，这个定点称为个定点称为旋转中心旋转中心，旋转的角度称为，旋转的角度称为旋转角旋转角.180.二、自主探究二、自主探究180.OADBC甲乙 像这样把一个图形绕像这样把一个图形绕着某一点旋转着某一点旋转180度度,如果如果它能够和另一个图形重它能够和另一个图形重合合,那么那么,我们就说这两个我们就说这两个图形图形关于这个点对称关于这个点对称或或中心对称中心对称,这个点就叫这个点就叫对称中心对称中心,这两个图形这两个图形中中的的对应点对应点,叫做叫做关于中心关于中心的对称点的对称点.3、观察、观察:C、A、E三点的位置关系怎样三点的位置关系怎样?线段线段AC、AE的大小关系呢的大小关系呢?ADEACB C、A、E三点在一条直线上或三点在一条直线上或CAE=180 AC=AE2、中心对称的定义、中心对称的定义:下图中下图中ABCABC与与ABCABC关于点关于点O O是成中心对是成中心对称的称的,你能从图中找到哪你能从图中找到哪些等量关系些等量关系?ABCABCO归纳：（1）在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,连接对称点的连接对称点的线段都经过对称中心线段都经过对称中心,并且被对称中心平分并且被对称中心平分.反过来反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点过某一点,并且都被该点平分并且都被该点平分,那么这两个图形一那么这两个图形一定关于这一点成中心对称定关于这一点成中心对称.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形是全等形。(3）关于中心对称的两个图形关于中心对称的两个图形,对称线段对称线段 平行平行(或在同一直线上）且相等或在同一直线上）且相等想一想想一想 中心对称与轴对称有什么区别中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系又有什么联系?轴对称轴对称中心对称中心对称有一条对称轴有一条对称轴-直线直线图形沿对称轴对折图形沿对称轴对折(翻翻折折1801800 0)后重合后重合对称点的连线被对称对称点的连线被对称轴垂直平分轴垂直平分有一个对称中心有一个对称中心-点点图形绕对称中心旋转图形绕对称中心旋转1801800 0后重合后重合对称点连线经过对称中心对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分且被对称中心平分AABBO 2、线段的中心对称线段的作法、线段的中心对称线段的作法AOA1、点的中心对称点的作法、点的中心对称点的作法灵活运用，体会内涵灵活运用，体会内涵4、已知四边形已知四边形ABCD和点和点O，画四边形，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对，使它与已知四边形关于这一点对称。称。ABACBDDOCABCABC 如图，已知如图，已知ABC与与ABC中心对称，求出中心对称，求出它们的对称中心它们的对称中心O。5、解法一：根据观察，解法一：根据观察，B、B应是对应点，连应是对应点，连结结BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中点的中点O，则点，则点O即为所求（如图）即为所求（如图）ABCABCOO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两应是两组对应点，连结组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交相交于点于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC例例1、如图所示，、如图所示，ABC与与BDE是成中心对称的两个三角形，试指是成中心对称的两个三角形，试指出：出：（1）对称中心是哪一点？）对称中心是哪一点？（2）点）点D，B，E的对应点分别是的对应点分别是那些点？那些点？（3）线段）线段AC，AB,BC对应的线段对应的线段分别是什么？分别是什么？ABCED三、典型例题三、典型例题如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD及其内一及其内一点点M，画出四边形，画出四边形ABCD关于点关于点M的的对称图形对称图形A1 1B1 1C1 1D1 1MADBC例2、1、下列说法错误的是()A中心对称图形一定是旋转对称图形B轴对称图形不一定是中心对称图形C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D旋转对称图形一定是中心对称图形。2、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是()(A)平行 (B)相等 (C)平行且相等(D)相等且平行或在同一直线上四、课堂练习四、课堂练习3、如图1，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）ABCD4、关于中心对称的两个图形，对称点的连线_5、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成_对称6、ABC和ABC关于点O中心对称，若ABC的周长为12cm，ABC的面积为6cm2,则ABC的周长为_，ABC的面积为_。7、如图所示，ABO与CDO关于点O成中心对称，则在一直线上的三点有_，并且AO_，BO_.8、已知A、B、O三点不共线，A、A关于O对称，B、B关于O对称，那么线段AB与AB的关系_9、已知点O是平行四边形ABCD对角线的交点,则图中 关于点O对称的有_对,它们分别是_ 10、在下面四个图形中，图形与_成轴对 称，图形与图形_成中心对称11、如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有_组.12、如图所示，已知AD是ABC的中线（1）画出以点D为对称中心，与ABC成中心对称的三角形；（2）若AB=6cm，AC=4cm,试求AD的范围五、课堂小结五、课堂小结 这一节课你学会了什么？这一节课你学会了什么？请谈谈你的收获。请谈谈你的收获。你存在的困惑是？你存在的困惑是？布置作业布置作业1、完成导学案配套练习、完成导学案配套练习2、练习册、练习册P717323.2.2 23.2.2 中心对称图形中心对称图形【知识与能力知识与能力】理解关于中心对称的两个图形是全等图形。掌握这两个性质的运用。了解中心对称图形及对称中心的概念及其它们的应用。能正确区分中心对称与中心对称图形。教学目标教学目标【过程与方法过程与方法】通过的观察、操作、讨论与思考使学生经历用图形的变换来描述现实生活的过程，领会类比和分类的数学思想。通过了解中心对称图形及对称中心的概念，掌握其应用。利用所学知识探索一个图形是中心对称图形，进一步经历观察、讨论、操作、思考、归纳和应用等认识过程。【情感态度与价值观情感态度与价值观】通过对中心对称图形的了解，感受数学的美，激发学习热情。通过观察等探究过程培养学生的合作与交流的意识和探索精神。对学生进行旋转思想的渗透。中心对称的两条基本性质及其运用。中心对称图形的有关概念及其它们的运用。区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。教学重难点教学重难点o（2 2）圆）圆（4 4）正方形正方形（1 1）线段）线段（3 3）平行四边形）平行四边形AB想一想：想一想：将下面的图形绕将下面的图形绕O O点旋转点旋转180180，你有什么发现？，你有什么发现？OOO把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（centralsymmetryfigure），这个点就是它的对称中心。知识要点BACDo练一练练一练:下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？o 问题：问题：我们平时见过的几何图形我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心对称中心.探探 究究怎样的正多边形是中心对称图形怎样的正多边形是中心对称图形?特别指出：等边三角形不是中心对称图形！特别指出：等边三角形不是中心对称图形！O 对对图图 称称 形形 性性轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形图形图形对称轴条数对称轴条数图形图形对称中心对称中心线段线段2条条中点中点角角1条条等腰三角形等腰三角形1条条等边三角形等边三角形3条条平行四边形平行四边形对角线交点对角线交点矩形矩形2条条 对角线交点对角线交点菱形菱形2条条对角线交点对角线交点正方形正方形4条条对角线交点对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较轴对称图形与中心对称图形的比较在生活中你还见过哪些中心对称图形？在生活中你还见过哪些中心对称图形？想一想中中心心对对称称图图形形轴轴对对称称图图形形既是中既是中心对称心对称图形又图形又是轴对是轴对称图形称图形填一填名称名称中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形定义定义性质性质区别区别联系联系 中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？把一个图形绕着某一个点旋转把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与如果他能够与另一个图形另一个图形重合，重合，那么就说这两个图形关于这点对称，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心,两个图形关于两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与后的图形能够与原来的原来的图形图形重合，那么这个图形叫做重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它中心对称图形，这个点就是它的对称中心的对称中心两个图形可完全重合；两个图形可完全重合；是一个特殊的图形是一个特殊的图形两个图形两个图形的关系的关系具有某种性质的具有某种性质的一个图形一个图形若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。则成为中心对称图形。对应点连线都经过对称中对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分心，并且被对称中心平分对应点连线都经过对称中对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分心，并且被对称中心平分对称点在两个图形上对称点在两个图形上对称点在一个图形上对称点在一个图形上 1.1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（的是（）.A A 角角 B B 等边三角形等边三角形 C C 线段线段 D D 平行四边形平行四边形C课堂练习课堂练习 2.2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（图形的是（）.A A 平行四边形平行四边形 B B 矩形矩形 C C 菱形菱形 D D 正方形正方形A一、选择题一、选择题3.3.已知：下列命题中真命题的个数是（已知：下列命题中真命题的个数是（）.关于中心对称的两个图形一定不全等关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称两个全等的图形一定关于中心对称 A A 0 0 B B 1 1 C C 2 2 D D 3 3B4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是对称图形的个数是()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个C 1、在平面内，一个图形绕某个点旋转、在平面内，一个图形绕某个点旋转 ，如果旋转前后的图形互相如果旋转前后的图形互相 ，那么这两个图形，那么这两个图形叫做中心对称，这个点叫做它的叫做中心对称，这个点叫做它的 。2、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心段都被对称中心 。3、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联、中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系：中心对称是系：中心对称是 全等图形之间的全等图形之间的 ；中心对称图形是中心对称图形是 图形本身成对称的图形本身成对称的 。中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图中心对称的两个图形性质：成中心对称的两个图形是形是 ；成中心对称的两个图形，；成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称点的连线都经过 ，并且被对称中心，并且被对称中心 。二、填空题二、填空题4、在线段、在线段、角、角、等腰三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、平行四边形、矩形、菱形、菱形、正方形、圆正方形、圆中，是轴对称图形的有中，是轴对称图形的有_,是中心是中心对称图形的有对称图形的有_,既是轴对称图既是轴对称图形又是中心对称图形的有形又是中心对称图形的有_.5、在、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？哪些既是轴对称称图形？哪些字母是轴对称图形？哪些既是轴对称又是中心对称？又是中心对称？26个大写英文字母中是中心对称图形的有个大写英文字母中是中心对称图形的有 _，是轴对称的有是轴对称的有_。1.1.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称图形.三、解答题三、解答题2.下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？3、观察图形，并回答下面的问题：观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5）通过今天的学习通过今天的学习 1.1.你有哪些收获？还存在你有哪些收获？还存在哪些疑问？哪些疑问？课堂小结课堂小结 2.2.你知道轴对称图形与中你知道轴对称图形与中心对称图形有哪些区别与联系？心对称图形有哪些区别与联系？3.你知道中心对称对称与中心你知道中心对称对称与中心对称图形有哪些区别与联系？对称图形有哪些区别与联系？布置作业布置作业1、完成导学案配套练习、完成导学案配套练习2、练习册、练习册P7476