第3课时实际问题与二次函数3

第第3课时课时 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（3）RR九年级上册九年级上册例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽示，现测得水面宽1.6m1.6m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水到水面的距离为面的距离为2.4m2.4m，在图中直角坐标系内，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？典例解析典例解析 分析：分析：如图，以如图，以ABAB的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，以过点轴，以过点O O的的y y轴轴的垂线为的垂线为x x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是的抛物线的顶点在原点，对称轴是y y轴，开口向下，轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是所以可设它的函数关系式是 此时只需抛此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式()yax a 20AB解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过轴，以过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0.8，-2.4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)0(2aaxy28.04.2a415a2415xyBA解一解二解三 例例2.2.图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面下降，水面下降1m1m时，水面宽度增加了多少？时，水面宽度增加了多少？解一解一如图所示，如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5.03 6x 26这这时时水水面面宽宽度度为为m当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了2 64()m 返回返回解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线轴，以抛物线的对称轴为的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2x5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x 26这这时时水水面面宽宽度度为为m当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了2 64()m 可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中轴，以其中的一个交点的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的二这条抛物线所表示的二次函数为次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了2 64()m 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回1255891 1.河河北北省省赵赵县县的的赵赵州州桥桥的的桥桥拱拱是是抛抛物物线线型型，建建立立如如图图所所示示的的坐坐标标系系,其其函函数数的的解解析析式式为为，当当水水位位线线在在位位置置时时，水水面面宽宽米米,这这时时水水面面离离桥桥顶顶的的高高度度 是是（）米米米米米米米米2yxABAB30h6 A.B.C.D.随堂演练随堂演练D 2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O 3.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地货物顶部距地面面2.7m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通这辆汽车能否顺利通过大门过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请请简要说明理由简要说明理由.解：解：如图，以如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时，时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.4.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上（1）设矩形的一边ABx m那么AD边的程度如何表示？（2）设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？3304ADx23304yxx 当x=20时，y最大30040m30mABCD1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业