概率论与数理统计题2答案

概率论与数理统计期末试题二答案题目一二总分123456分数阅卷人一、 填空题（每小题4分，共40分）1、设与为相互独立的两个事件，则 。2、设有件产品，其中有件不合格品，今从中不放回地任取件，试求这件产品中恰有（）件不合格品的概率是 ，请问这个概率称为 超几何概率 。3、已知，则 ； 。（请采用的形式表示计算结果）4、事件表示事件与的 交 关系事件，而的充要条件是 与相互独立 。5、设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差： ，当时，服从 分布。6、设总体服从正态分布，其中已知，未知， 是从中抽取的一个样本。请指出下列表达式中的统计量是 （1）（2）（3） 。， ， ， 7、设随机变量相互独立，服从相同的正态分布，则服从 分布。8、已知总体，均未知，现从总体中抽取样本则的矩估计量 ；的矩估计量 。9、如果随机变量与满足，则协方差 0 ，与 不相关 。10、设总体服从正态分布，从总体中抽取样本样本均值为，样本方差为，若未知，检验假设，则使用的统计量为 ，在显著性水平下关于的拒绝域为 。二、 计算题（共60分）1、 已知一群人中，男人的色盲患者为，女人的色盲患者为0.25%，又知这群人中男女人数相等，现从其中随机抽取一人，求：（1）这个人是色盲的概率？（2）若这个人恰好是色盲，求其是男性的概率？解：（1）令表示“这个人是色盲”，表示“这个人是男的”。2、某汽车总站每隔3分钟发一趟车，乘客在3分钟内的任一时刻到达是等可能的，若以 表示乘客的候车时间，求：（1）乘客候车时间的概率分布。（2）乘客候车时间不超过2分钟的概率。解：（1）（2）3、设二维随机变量的概率密度为 求：（1）常数；（2）边缘概率密度；（3）。解：（1）由可得，所以，。所以，（2）4、设的分布为：0 0.3 0 0.31 0.1 0.2 0.1-1 0 1 求：-1 0 1 解： 0 0.3 0 0.3 0.61 0.1 0.2 0.1 0.4 0.4 0.2 0.4（1）5、两个地区种植同一型号的小麦，现抽取了19块面积相同的麦田，其中9块属于地区，另外10块属于地区，测得它们的小麦产量（以kg计）分别如下：地区：100，105，110，125，110，98，105，116，112；地区：101，100，105，115，111，107，106，121，102，92。设地区的小麦产量，地区的小麦产量均未知，试求这两个地区小麦的平均年产量之差的95%置信区间。注：解：由题意，的95%置信区间为已知，所以 所以，的95%置信区间为。6、某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布。现对操作工艺进行了某种改进，从中抽取5炉铁水，测得含碳量数据如下：4.421， 4.052， 4.353， 4.287， 4.683是否可以认为新工艺练出来的铁水含碳量的方差仍为（）。注：解：在原假设成立的条件下，。由，所以所以检验的拒绝域为由题可求得，因为，落在拒绝域里，所以拒绝原假设。认为新工艺练出来的铁水含碳量的方差不是。