度五校高三第一次联考数学理科

2007学年度五校高三第一次联考数学（理科）一、 填空题：（）1函数的定义域为 .2已知集合，且,则实数的取值范围是 3若，且，则的最小值为 .4已知则的值为 .5 .6若复数为纯虚数，则 .7已知是方程的一个解，则 .8设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则_ .9已知是锐角三角形中的对边，若，且，则 .10.已知定义在区间上的函数是奇函数，当时，则的值为 .11若函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最小值为 .12.已知是以2为周期的偶函数，当时，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 .二、 选择题：（） 13.下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是 （ ）（A） （B）（C）（D）14.已知数列的前n项和为，则“”是“为等差数列”的 （ ）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分条件又非必要条件15若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称图形。下列四条曲线中，双重对称曲线的条数是 （ ）(1) (2) (3) (4)（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）416.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是 ( ) （1） （2） （3） （4） （A） （B）（A） （B） （C） （D）三、 解答题：（）17已知，求18已知定义在R上的函数周期为（1）写出的表达式（2）求函数在区间上的单调区间。19为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示。（1）从药物释放开始，写出每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，试问至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？（毫克）（小时）20函数的定义域为（为实数）.(1) 当时，求函数的值域；(2) 判断函数的单调性（不必证明）；(3) 若在上恒成立，求的取值范围.21已知数列的前n项和为，且（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及前n项和，并求；（3）若数列满足：，求数列的通项公式.22已知函数（1）函数的图像与直线均无公共点，求证：（2）若时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使 时，都有，求为何值时最大？并求的最大值。（3）若且，又时，恒有，求的解析式；2007学年度五校高三第一次联考（2007.12）数学（理科）答案一、 填空题：（）1、； 2、； 3、； 4、； 5、1； 6、；7、； 8、18； 9、； 10、； 11、； 12、；二、 选择题：（）13、C； 14、A； 15、C； 16、B；三、 解答题：（）17、解：A: , 故 _-4分 =(-,-1)3,+)-6分B： ，故-10分 =(-2,-1)3-12分18、解：-1分-5分-6分当时，也即时，函数单调递减。-10分当时，函数单调递增。-12分19、解：（1）依题意，两函数都经过点，药物释放过程中，药物释放完毕后，所以 -8分（2）当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，由-13分答：需要经过0.6小时，学生方可进教室。 14分20、解：（1）显然函数的值域为；-4分 （2）当时在上为单调增函数。5分当时，在上为单调增函数。6分当时，当，即时，在上为单调减函数。8分当，即时，为的单调减区间，为的单调增区间。10分（3）当时在定义域上恒成立，即在时恒成立。设，当时，只要即可，的取值范围是。-14分21、解：（1）将代入已知，整理得. -4分又由已知，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列. -6分（2）由（I）的结论可得， . -7分当时，由已知，当时， ， . -10分 -12分（3）由，得，由此式可得，.把以上各等式相加化简得， -14分-16分22、解：（1）函数与直线无公共点，既有无实数解故 即 3分同理 函数与直线无公共点，既有4分两式相加 得 即 6分（2） 7分当，即时， 可见是方程的较小根，由求根公式得；9分当，即时可知可见是方程的较大根，由求根公式得。11分则当时，12分当时，当且仅当时等号成立。由于 因此，当且仅当时，的最大值为14分（3），又时，恒有16分 又故在处取到最小值且 从而是的对称轴 故18分