长春市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷新版

长春市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 下列命题中，真命题是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2018高二上南阳月考) 已知平面 的法向量是 ，平面 的法向量是 ，若 ，则 的值是（ ） A . B . C . 6D . 3. （2分） (2016天津理) 设an是首项为正数的等比数列，公比为q ， 则“q0”是“对任意的正整数n ， a2n1+a2n0”的（ ）A . 充要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） 已知椭圆与双曲线有共同的焦点 ， ， 椭圆的一个短轴端点为 ， 直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为 ， 则取值范围为（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 已知椭圆的左焦点到右准线的距离为 ， 中心到准线的距离为 ， 则椭圆方程为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） 从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2016高二下长治期中) 给出下列四个命题：（1）命题“若 ，则tan=1”的逆否命题为假命题；（2）命题p：xR，sinx1则p：x0R，使sinx01；（3）“ ”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件；（4）命题p：“x0R，使 ”；命题q：“若sinsin，则”，那么（p）q为真命题其中正确的个数是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019高二上德惠期中) 如图，过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于 两点，交其准线于点 ，若 且 ，则此抛物线的方程为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） (2018高一下山西期中) 已知正方形ABCD的边长为1， 则 等于（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2019高二上洮北期中) 过点 与抛物线 只有一个公共点的直线有 （ ） A . 1条B . 2条C . 3条D . 无数条11. （2分） (2017江门模拟) F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（ ） A . 3 B . 4 C . 3 或 D . 3 或4 12. （2分） (2016高二上武邑期中) 若双曲线 （b0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，则该双曲线的虚轴长是（ ） A . 2B . 1C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上梅河口期末) 已知点 是抛物线 上的动点，点 在 轴上的射影是 ，点 ，则 的最小值是_ 14. （1分） (2015高三上务川期中) 已知 =（2，）， =（3，4），若 ，则=_ 15. （1分） (2017虹口模拟) 若双曲线x2 =1的一个焦点到其渐近线的距离为2 ，则该双曲线的焦距等于_ 16. （1分） (2016高二上湖南期中) 若椭圆 =1（ab0）上的任意一点P到右焦点F的距离|PF|均满足|PF|22a|PF|+c20，则该椭圆的离心率e的取值范围为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二上南阳月考) 已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 关于 的方程 无实根。 （1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2） 若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围。 18. （10分） (2017高三上盐城期中) 记函数f（x）=lg（1ax2）的定义域、值域分别为集合A，B （1） 当a=1时，求AB； （2） 若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围 19. （10分） 定圆M：（x+ ）2+y2=16，动圆N过点F（ ，0）且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E （1） 求轨迹E的方程； （2） 设直线x=ny+1与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为P1（P1与Q不重合），则直线P1Q与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由 20. （10分） (2017南阳模拟) 如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，点M在线段PD上 （1） 求证：ABPC （2） 若二面角MACD的大小为45，求BM与平面PAC所成的角的正弦值 21. （5分） (2018邯郸模拟) 已知椭圆 ： 过点 ，且离心率为 .过点 的直线 与椭圆 交于 ， 两点.（）求椭圆 的标准方程；（）若点 为椭圆 的右顶点，探究： 是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中， ， 分别是直线 、 的斜率）22. （10分） (2017蚌埠模拟) 已知椭圆C： =1（ab0）的长轴长为4，离心率为 ，右焦点为F （1） 求椭圆C的方程； （2） 直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=2交于点B，请问AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、