资源描述
第三章傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数非周期信号的傅立叶变换傅立叶变换的基本性质卷积定理和相关定理周期信号和抽样信号的傅立叶变换,一种变换域分析方法，其它变换方法的基础；快速傅立叶变换的出现，使其应用更加广泛,3.1周期信号的傅立叶级数,一、三角形式的傅立叶变换,1任意信号的三角形式傅立叶级数展开,3.1周期信号的傅立叶级数,ii),iii),i),为的偶函数,为的奇函数,3.1周期信号的傅立叶级数,4其它三角形式,为的偶函数,为的奇函数,viii)直流分量：c0,5周期信号的离散谱,3.1周期信号的傅立叶级数,特点：频谱只出现在某些离散频率点上，离散(频)谱,3.1周期信号的傅立叶级数,二、指数形式的傅立叶级数,1任意信号的指数傅立叶级数展开,3.1周期信号的傅立叶级数,2周期函数积分值与无关(只要积分区间大小为T1)，故在有,3.1周期信号的傅立叶级数,5负频率出现无物理意义，只是数学运算结果。,每个分量的幅度一分为二，在正负频率相对应的位置上各一半；只有把正负频率上对应的两条谱线矢量相加起来才代表一个分量的幅度。,理解：,3.1周期信号的傅立叶级数,三、函数对称性与傅立叶系数关系,E,3.1周期信号的傅立叶级数,例1：周期矩形脉冲：只含直流项与余弦项,3.1周期信号的傅立叶级数,指数形式：,3.1周期信号的傅立叶级数,频带宽度概念：周期脉冲信号包含无穷多条谱线，即可分解为无穷多个频率分量，但其能量主要集中在第一个零点以内，常把这段频率范围称为矩形脉冲信号的频带宽度,只与有关，反比关系,3.1周期信号的傅立叶级数,2奇函数,只含正弦项,3.1周期信号的傅立叶级数,例2：周期锯齿波只含正弦项,3.1周期信号的傅立叶级数,3.1周期信号的傅立叶级数,只含基波和奇次谐波,3.1周期信号的傅立叶级数,例3：含直流的周期锯齿波：,3.1周期信号的傅立叶级数,5去直流后为奇谐函数,3.1周期信号的傅立叶级数,例4：周期三角波含直流、基波和奇次谐波,3.1周期信号的傅立叶级数,6偶函数&奇谐函数：只含基波和奇次谐波的余弦分量,0,3.1周期信号的傅立叶级数,例5：对称方波只含基波和奇次谐波的余弦分量。,3.1周期信号的傅立叶级数,7奇函数&奇谐函数：只含基波、奇次谐波的正弦分量,3.1周期信号的傅立叶级数,8偶谐函数：,3.1周期信号的傅立叶级数,只含直流和偶次谐波,3.1周期信号的傅立叶级数,9偶函数&偶谐函数：只含直流和偶次谐波的余弦分量,3.1周期信号的傅立叶级数,10奇函数&偶谐函数：只含偶次谐波的正弦项,3.1周期信号的傅立叶级数,11半波余弦、半波正弦类,例6：全波整流：只含直流、偶次谐波余弦分量,规律收敛,3.1周期信号的傅立叶级数,半波整流：只含直流、基波和偶次谐波余弦分量,规律收敛,3.1周期信号的傅立叶级数,四、功率特性，有限级数，最小方均误差,1.功率特性,3.1周期信号的傅立叶级数,称之为帕塞瓦尔方程,时域和频域的能量守恒：周期信号的平均功率等于傅立叶级数展开各谐波分量有效值平方和,其中的交流功率为,有效值为,3.1周期信号的傅立叶级数,2.有限级数及最小方均误差,最小方均误差：,有限级数的由来：,0,例7：对称方波,解：,PPT25，P99,3.1周期信号的傅立叶级数,3.吉布斯现象,3.1周期信号的傅立叶级数,作业：3-1，3-3，3-5，3-10,
展开阅读全文