资源描述
第四章,交通流理论,重点、难点,1、排队论“M/M/1系统”2、跟驰理论和流体动力学理论3、车流波动理论及其应用,一、交通流的统计分布特性,随机性描述方法,二、排队论应用,1、排队系统,排队2、排队系统的三个组成部分:输入过程:各种类的顾客(车或行人)按怎样的规律抵达;定长输入(D)、泊松输入(M)、爱尔朗输入(Ek)排队规则:到达的顾客按怎样的次序接受服务。损失制、等待制、混合制服务方式服务台个数和顾客服务时间定长分布(D)负指数分布(M)爱尔朗分布(Ek),k-爱尔朗分布是一种连续型概率分布,交通流理论中用来描述高流量车头时距的概率分布。如果k个随机变量Xi,i=1,2,,k,分别服从指数分布,那么随机变量X=X1+X2+xk服从爱尔朗分布。即:具有k-爱尔朗分布的随机变量可以看作具有同一指数分布的独立的k个随机变量之和。,3、排队系统的几个重要指标:队长:系统中正在接受服务和等待服务的顾客数;等待时间:顾客到达接受服务的时间;忙期:服务台连续繁忙的时期。,三、M/M/1系统,设平均到达率为,则到达的平均时距为设平均服务率为,则平均服务的时间为比率,交通强度或利用系数(服务强度)当1,则排队系统是平稳的;1,则排队系统是不平稳的;,当1,则排队系统是平稳的;1,则排队系统是不平稳的;系统中没有车辆的概率:P(0)=1-系统中有n辆车的概率:P(n)=n(1-)=nP(0),,平均顾客数(队长):顾客数的方差:平均排队长度:平均等待时间为(接受服务前在系统中的等待时间):平均消耗时间(等待时间+服务时间):,例1,一收费站,车辆到达是随机的,单面车流量为300辆/小时,收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽车,符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度,平均消耗时间及平均等待时间。,求解步骤,这是一个M/M/1系统,,作业,某一收费亭,收费时间服从负指数分布,平均每辆汽车的交费时间为7.2s,汽车到达率为400辆/h,并服从泊松分布,求:收费亭空闲的概率;收费亭前有车辆排队的概率;收费亭前有车辆排队的概率是排队车超过6辆的概率;,四、跟驰理论,一、车辆跟驰模型的研究:方法:动力学方法范畴:单一车道,无法超车,一列车队,后车跟随前车,1、非自由行驶状态在道路上行驶的一队高密度汽车,车间距离不大,车队中任一辆车的车速都受到前车速度的制约,司机只能按前车提供的信息采用相应车速。,2、非自由行驶状态的车队的三个特征:,制约性:“车速”和“间距”;延迟性:后车司机对前车运行状态的改变的适应时间为T,前车在时刻t的动作,在时刻t+T后车才能作出相应的动作。传递性:脉冲波动(第1辆车传递给第2辆车,第2辆车传递给第3辆车,第3辆车传递给第4辆),五、流体动力学模拟理论,1955年,英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为流体P81表4-3,一、车流的连续性方程流入量-流出量=X内车辆总数的变化即:Q-(Q+Q)t=K-(K-K)X或又Q=KV,则:(连续性方程)上式表明:当Q随距离而降低时,K则随时间而增大。,区域内:V最高,而K最低;内:V,K;内:V,K。,二、车流波动理论,Q1、Q2前后两种车流状态的流量;K1、K2前后两种车流状态的密度。两车车间间距为L2-L1,第1辆车行驶的距离为L1=V1t第2辆车行驶的距离为L2=V2t又,微弱波的波速公式(前后车流状态变化不大):,AB集结波前进波BA消散波BC集结波后退波CB消散波,24,六、车流波动理论的应用,例:道路上的车流量为720辆/h,车速为60km/h,今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离去,由于无法超车,就在该超限车后形成一低速车队,密度为40辆/km,该超限车离去后,受到拥挤低速车队以车速50km/h,密度为25辆/km的车流疏散,计算:(1)拥挤消散时间ts;(2)拥挤持续时间tj;(3)最大排队长度;(4)排队最长时的排队车辆数;(5)参与过排队的车辆总数。,25,四、车流波动理论的应用,解:三种状态的Q、K、V分别如图所示:超限车进入后,车流由状态变为状态,将产生一个集结波:(注意集结波的方向!),26,四、车流波动理论的应用,超限车插入后,领头超限车的速度为30km/h,集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。如果这种状况持续1h,1h后跟在超限车后的低速车队长度为:30-17.14=12.86km。但超限车行驶5km后离去,超限车行驶5km所用集结时间为:ta=5/30=0.167h,在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为:5-w1ta=2.14km。,27,超限车离去后,车流由状态变为状态,在超限车驶离点产生一个消散波:注意:超限车离去,低速车队前端以-3.33km/h的速度消散,后端还在以17.14km/h的速度集结。,28,由此可见,在超限车离去的时刻低速车队最长!因此,最大排队长度为2.14km(为什么?),这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数:2.14K2=2.1440=86(辆)(为什么是K2?)超限车离去的时刻,低速车队前端以-3.33km/h的速度消散,后端还在以17.14km/h的速度集结,设要消散长度为2.14km的低速车队需要的时间为ts,29,由图可见,消散长度为2.14km的低速车队需要的排队消散时间ts应采用下式计算:排队持续时间tj为集结时间ta与排队消散时间ts之和tj=ta+ts=0.167+0.105=0.272(h),30,要求出参与过排队的车辆总数,首先要确定排队消散处距超限车驶入处的位置,由下图可见:可见,排队消散处距超限车驶入处为4.69km。,31,在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内,从左面驶入的流量为:在这196辆车中,上图蓝车以后的车辆没有参与过排队,其数量为:4.69K1=4.6912=56(辆)因此,参与排队的车辆总数为:196-60=140(辆),5km,w1tj=4.69km,5-w1tj=w2ts=0.31km,32,参与排队的车辆总数的另一种算法:如上图,蓝车以后车辆没有参与过排队,从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为:因此,参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量:Q1te=7200.194=140(辆),5km,w1tj=4.69km,5-w1tj=w2ts=0.31km,33,习题,
展开阅读全文