《不等式的解法》PPT课件.ppt

5.2不等式的解法基础知识自主学习要点梳理1.关于x的一元一次不等式ax+b0的解集当a0时为;当ab解集是R,则实数a,b满足的条件是.2.一元二次不等式一般地，含有一个未知数且未知数的最高次数为的不等式，叫做一元二次不等式.,a=0,bx2或xx1,x|x10,xZ，则AB的子集个数为解析由x2-7x+60，得1x6，A=1，2，3，4，5，6，由2x2-x-60，得x2，B=x|x2，且xZ,AB=3,4,5,6AB的子集共有24=16个.,x|x-4或x3,16,3.已知函数则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是.解析（1）当x+10时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x.原不等式可化为x+(x+1)(-x)1.解得，-x21,xR，此时不等式的解集为x|x-1.（2）当x+10时，f(x+1)=x,原不等式可化为x+（x+1）x1.解得-1x2-1,-1x-1.综上可知原不等式的解集为x|xa2(aR).解（1）=42-4230恒成立，所以不等式2x2+4x+30的解集为R.,（2）原不等式可化为3x2+2x-80，方程3x2+2x-8=0的两根为-2,结合二次函数y=3x2+2x-8的图象可知原不等式的解集为x|-2x.（3）原不等式可化为12x2-ax-a20方程12x2-ax-a2=0的两根为当a0时，原不等式解集为x|x或x.,跟踪练习1（1）解下列不等式：-x2+2x-0;8x-116x2.(2)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10x2-2x+0,且方程3x2-6x+2=0的两根为原不等式解集为,方法一原不等式即为16x2-8x+10，其相应方程为16x2-8x+1=0,=(-8)2-416=0,上述方程有两相等实根结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知，原不等式的解集为R.方法二8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20,xR,不等式的解集为R.(2)若a=0,原不等式-x+11.若a1时，(*)式1;当a=0时，解集为x|x1;当01时，解集为x|x0的解集是x|-30的解集是x|-31.于是原不等式可化为（a-1）x2+4x-60,其解集为x|-30.解由ax2+2x+c0的解集为知a0.即化为2x2-2x-120,得解集为x|-20的解集是全体实数的充要条件：当a=0时，b=0,c0;a00.(2)不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的充要条件：当a=0时，b=0,c0;a0,16(m-1)2-12(m2+4m-5)0.解得1m19.综上，实数m的取值范围是1，19）.,跟踪练习3当a为何值时，不等式（a2-1）x2-(a-1)x-10的解集是R.解（1）当a2-10时，即a1时，原不等a2-10,=(a-1)2+4(a2-1)0,解之得（2）当a2-1=0，即a=1，若a=1，则原不等式为-10,恒成立.若a=-1，则原不等式为2x-10,即x0的二次项系数a是否为零的情况.5.要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想.分类讨论要做到“不重”、“不漏”、“最简”的三原则.含参数不等式的解法问题，是高考的重点内容，主要考查等价转化能力和分类讨论的数学思想.,定时检测一、填空题1.（2010江苏南京模拟）不等式组的解集为.解析2.（2009山西临汾调研）设A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0，若AB=R，AB=（3,4，则a+b=.解析A=（-,-1）(3,+),AB=R,AB=(3,4,则B=-1，4，a=-(-1+4)=-3,b=-14=-4,a+b=-7.,x|0x0恒成立，则=（-a）2-4(-a)10,得-4a0;x2-ax-a-3的解集不是空集，即x2-ax-a+30有解，=（-a）2-41(-a+3)0.解得a2或a-6.,0,a2或a-6,-4a0,5.（2010南通模拟）若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是.解析当m=-1时，不等式变为2x-60,即x3,不符合题意.当m-1时，由题意知m+10时，f(x)1等价于f(x2-6)f(-2)或f(x2-6)f(3),即-2x2-60对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式+2t-30对一切实数xR恒成立，则=（-2a）2-4a0，解得t1.,（-,-3）(1,+),9.（2010济宁模拟）若关于x的不等式x2-ax-6a0有解且解区间长不超过5个单位，则a的取值范围是.解析由x2-ax-6a0有解得a2+24a0由解的区间长度不超过5个单位，得由得-25a-24或0a1.当a=0时，原不等式化为x20，不合题意；当a=-24时，原不等式化为(x+12)20,不合题意.故-25a-24或0a1.,-25a0的解集为（-1，3）时，求实数a,b的值.解（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3.f(1)0,-a2+6a+b-30.=24+4b.当b-6时，0.f(1)0的解集为;当b-6时，3-0的解集为a|3-6时，f(1)0的解集为a|3-0的解集为（-1,3）.f(x)0与不等式（x+1）(x-3)1(aR).解(2)f(x)1,即ax2+x-a1,(x-1)(ax+a+1)0,当a=0时，x1,当a0时，(x-1)(x+1+)0,x1或x0时，原不等式解集为x|x1或x-1-.,12.（2010福建三明模拟）某工厂生产商品M，若每件定价80元，则每年可销售80万件，税务部门对市场销售的商品要征收附加费，为了既增加国家收入，又有利于市场活跃，必须合理确定征收的税率.据市场调查，若政府对商品M征收的税率为P%（即每百元征收P元）时，每年销售量减少10P万件，据此，问：（1）若税务部门对商品M每年所收税金不少于96万元，求P的范围；（2）在所收税金不少于96万元的前提下，要让厂家获得最大的销售金额，应如何确定P值；（3）若仅考虑每年税收金额最高，又应如何确定P值.,解税率为P%时，销售量为（80-10P）万件，即f(P)=80（80-10P），税金为80（80-10P）P%，其中0P8.80(80-10P)P%96,0P8.（2）f(P)=80(80-10P)(2P6)为减函数，当P=2时，厂家获得最大的销售额为f(2)=4800(万元).（3）0P8,g(P)=80(80-10P)P%=-8(P-4)2+128,当P=4时，国家所得税金最多为128万元.,（1）由,解得2P6.,返回,