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棱柱、棱锥、棱台的构造特征 一、学习目标：1、知识及技能：1能根据几何构造特征对空间物体进展分类。2会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的构造特征。3会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。 2、过程及方法：1通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何构造特征。2观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度及价值观：1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。2培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的构造特征。学习难点：柱、锥、台的构造特征的概括。三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接: 平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C问题5：质疑辩论，排难解惑1 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？举反例说明2 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两局部，这两局部是否是棱柱？ABCDA1B1C1D1EFB例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是 A三棱柱 B四棱柱C五棱柱 D六棱柱A2、假设一个平行六面体的四个侧面都是正方形,那么这个平行六面体是 A正方体 B正四棱锥 C长方体 D直平行六面体B3、棱长都是1的三棱锥的外表积为 A B2 C3 D4B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 Acm2 Bcm2 Ccm2 D3cm2B5、假设长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，那么它的体积为 A2 B4 C8 D12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 A必须都是直角三角形 B至多只能有一个直角三角形C至多只能有两个直角三角形 D可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，那么它的体积为_.七、小结及反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。圆柱、锥、台、球、组合体的构造特征 一、学习目标：1、知识及技能：能根据几何构造特征对空间物体进展分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的构造特征。会表示圆柱、锥、台的分类。 2、过程及方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何构造特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3、情感态度及价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的构造特征。学习难点：圆柱、锥、台的构造特征的概括。三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接: 棱柱：棱锥：棱台：五、学习过程：A问题1：观察以下图形探究各自的特点及共同点A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种根本形式是一： ；二： 。A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A BA例2：球的半径为10cm，一个截面圆的面积是cm2，那么球心到截面圆圆心的距离是 .六、达标测试A1、图1是由哪个平面图形旋转得到的 A B C DA2、以下说法正确的选项是 A圆锥的母线长等于底面圆直径 B圆柱的母线及轴垂直C圆台的母线及轴平行 D球的直径必过球心A3、以下说法正确的个数为 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线 圆柱的任意两条母线互相平行A0 B.1 C.2 D.3A4、以下几何体的轴截面一定是圆面的是 A圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的外表积之比为 ( )A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:9B6、A、B为球面上不同两点，那么通过A、B所有大圆的个数 A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个 B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.七、小结及反思：【励志良言】“三心二意另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。空间几何体的三视图 一、学习目标：知识及技能：1掌握画三视图的根本技能;2丰富空间想象力过程及方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 情感态度及价值观：1提高空间想象力2体会三视图的作用二、学习重点、难点：学习重点：画出简单组合体的三视图学习难点：识别三视图所表示的空间几何体三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接: 圆柱：圆锥：圆台：五、学习过程：A问题:什么是投影、投影线、投影面？投射线可自一点发出，也可是一束及投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影A问题2:什么是中心投影、平行投影？物体上某一点及其投影面上的投影点的连线是平行的，那么为平行投影，如果聚于一点，那么为中心投影A问题3.(1).光线 叫做几何体的正视图.(2).光线 叫做几何体侧视图.(3).光线 叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。A例.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系三视图的画法规那么: 、 、 。A例.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图六、达标测试A1、两条相交直线的平行投影是 A两条相交直线 B一条直线C两条平行线 D两条相交直线或一条直线A2、如果一个几何体的正视图及侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为 A棱柱 B棱锥 C圆锥 D圆柱B3、课本15页1.、2、3、4题七、小结及反思：【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:空间几何体的直观图 一、学习目标：知识及技能：1掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。2采用比照的方法了解在平行投影下画空间图形及在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。过程及方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 情感态度及价值观：1提高空间想象力及直观感受。2体会比照在学习中的作用。3感受几何作图在生产活动中的应用。二、学习重点、难点：学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。三、 使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。3、A类是自主探究，B类是合作交流。四、知识链接: 正视图：侧视图：俯视图：五、学习过程：A例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。B例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。六、达标测试A1、利用斜二测画法得到的以下结论正确的选项是 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形A B C DB2、正三角形ABC的边长为，那么它的平面直观图的面积为 七、小结及反思：【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:空间几何体构造 周测试 一、选择题：50分1、在棱柱中 A只有两个面平行 B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2、以下说法错误的选项是 A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥 B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台 C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥 D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台3、以下说法正确的选项是 A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径4、以下关于长方体的表达不正确的选项是 A：长方体的外表共有24个直角 B：长方体中相对的面都互相平行 C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形 6、如图一个封闭的立方体，它6个外表各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，那么数字l、2、3对面的数字是 A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、47、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 AA1B12，AB3，B1C13，BC4 BA1Bl1，AB2，BlCl，BC3，A1C12，AC3CAlBl1，AB2，B1Cl，BC3，AlCl2，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1 8、有以下命题1在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；2圆锥顶点及底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；3在圆台上、下底面圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；4圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；其中正确的选项是 A12 B23 C13 D24 9、以下命题中错误的选项是 A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的 二、填空题20分11、如图，长方体ABCDA1BlClD1中，AD3，AAl4，AB5，那么从A点沿外表到Cl的最短距离为_ _12、在三棱锥SABC中，SASBSC1，ASBASCBSC30，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的外表爬行一周后又回到A点，那么蚂蚁爬过的最短路程为_ _13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V及水深h的函数关系的图象如下图，那么水瓶的形状是_ _14如图，这是一个正方体的外表展开图，假设把它再折回成正方体后，有以下命题：点H及点C重合； 点D及点M及点R重合； 点B及点Q重合； 点A及点S重合 其中正确命题的序号是_ _注：把你认为正确的命题的序号都填上三、解答题30分15、15分长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长？16、15分一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。1用x表示圆柱的轴截面面积S；2当x为何值时，S最大？【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:空间几何体的外表积和体积 一、学习目标：知识及技能：通过学习掌握柱、锥、台外表积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的外表积和体积。过程及方法：通过对柱、锥、台外表积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。 情感态度及价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。二、学习重点、难点：学习重点：柱、锥、台外表积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱、锥、台外表积、体积。三、 使用说明及学法指导:掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。四、知识链接: 柱、锥、台体的根本特征：五、学习过程：A问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的外表积？例1：棱长为，各面都是等边三角形的四面体SABC，求它的外表积？A问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的外表积？例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm那么花盆的外表积约是多少平方厘米取3.14，结果准确到1 ？A问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？分别写出计算公式例3：有一堆规格一样的铁制铁的密度是 78g/六角螺帽共重，底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个 取3.14？A问题4：组合体的外表积和体积如何计算？六、达标测试A1、正方体的全面积为24 cm2，那么它的体积是 A4cm3 B16cm3 C64cm3 D8cm3A2、圆柱及圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，那么V1：V2= A1:3 B1:1 C2:1 D3:1 A3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，那么此圆柱的侧面积为 A B C D8A4、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，那么截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 A B C DA5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下单位，那么该几何体外表积及体积为： 65A ， B ，C ， D 都不正确B6、中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_B7、棱台的上下底面面积分别为，高为,那么该棱台的体积为_ 七、小结及反思：【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:球的体积和外表积 一、学习目标:知识及技能:通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的根本数学思想方法，知道祖暅原理。能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。过程及方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法， 情感及价值观:通过学习，使我们对球的外表积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。二、学习重难点:学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的根本思想方法。学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成A,B,C全部内容；实验班完成B级以上；平行班完成AB.其中A、B级问题自主完成；C级问题可由合作探究方式完成四、知识链接:什么是球？球的半径？球的直观图怎样画？球的半径，截面圆的半径，球心及截面圆心的距离间有何关系？五、学习过程:B问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的外表积及体积呢？球的大小是及球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？阅读32页了解球的体积的推导即可，球的外表积的推导不要求了解B问题2：球的外表积的公式怎样？球的体积怎样？A例1：圆柱的底面直径及高都等于球的直径。求证：1球的体积等于圆柱的体积的；2球的外表积等于圆柱的侧面积；A例2：钢球直径是5cm,求它的体积.B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是/cm2)六、达标训练一、选择题A1一个正方体的顶点都在球面上，此球及正方体的外表积之比是 A. B. C. D. B2在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰及棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 A B C DB3正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，那么这个球的外表积是： A.; B.; C.; D.B4正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 ABCD二、填空题A5、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的 倍.B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为 cm3. B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是 。 B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，外表积比为 。B10、一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米那么此球的半径为_厘米 三、解答题B11、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的外表积。七、小结及反思【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:空间几何体习题课一、学习目标知识及技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求外表积、体积。过程及方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。情感态度及价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。二、学习重、难点学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别及应用。三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记外表积及体积的公式。五、学习过程题型一：根本概念问题A例1：1以下说法不正确的选项是 A：圆柱的侧面展开图是一个矩形 B：圆锥的轴截面是一个等腰三角形 C： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D：圆台平行于底面的截面是圆面2以下说法正确的选项是 A：棱柱的底面一定是平行四边形 B：棱锥的底面一定是三角形C： 棱锥被平面分成的两局部不可能都是棱锥D：棱柱被平面分成的两局部可以都是棱柱题型二：三视图及直观图的问题B例2：有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对B例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 A B C D题型三：有关外表积、体积的运算问题B例4：各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，那么这个球的外表积是 A B C 24 D 32C例5：假设正方体的棱长为，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积 (A) (B) (C) (D) 题型四：有关组合体问题例6：某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是 102010202020俯视图侧视图正视图 六、达标训练1、假设一个几何体的三视图都是等腰三角形，那么这个几何体可能是 A圆锥 B正四棱锥 C正三棱锥 D正三棱台2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，那么其直观图的面积是原来梯形面积的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34. 再将它们卷成两个圆锥侧 面，那么两圆锥体积之比为 A34 B916 C2764 D都不对4、利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形； 菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的选项是 AB CD 5、有一个几何体的三视图如以下图所示，这个几何体应是一个( )A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对6、如果一个几何体的三视图如下图，主视图及左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，单位长度：cm，那么此几何体的侧面积是 A. cm B. cm2 C. 12 cm D. 14 cm27、假设圆锥的外表积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面的直径为 8、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的外表积和体积 9、 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的外表积及体积 10、如图在底半径为2母线长为4的 圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的外表积七、小结及反思【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。 高一数学必修2导学案 编制人: 审核人: 编号平面一、学习目标:知识及技能：利用生活中的实物对平面进展描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的根本性质及作用；培养学生的空间想象能力。过程及方法：通过共同讨论，增强对平面的感性认识；归纳整理本节所学知识情感态度及价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、学习重、难点学习重点: 1、平面的概念及表示；2、平面的根本性质，注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。学习难点:平面根本性质的掌握及运用。三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完本钱节课的学习目标。四、知识链接:生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？五、学习过程: A问题1、平面含义A问题2、平面的画法A问题3、平面的表示平面通常用希腊字母 等表示，如 等，也可以用表示平面的平行四边形的 来表示，如 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一局部被另一个平面遮住时，应画成 A问题、点及平面的关系B：平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。点A在平面内，记作：点B在平面外，记作： A例1、判断以下各题的说法正确及否，在正确的说法的题号后打 ，否那么打 :1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两局部. ( )A问题5如果直线l及平面有一个公共点，直线l是否在平面内？如果直线l 及平面有两个公共点呢？A问题6公理1：符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内B问题CBA7公理2：符号表示为：公理2作用：确定一个平面的依据。注意：1公理中“有且只有一个的含义是：“有，是说图形存在，“只有一个，是说图形惟一，“有且只有一个平面的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的，而且只有一个，也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面也可以说成“确定一个平面.B问题PL8公理3：符号表示为：公理3作用：判定两个平面是否相交的依据B例题教材P43 例1 六、达标训练B课本P43 练习1、2、3、4为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？用符号表示以下语句，并画出图形：点A在平面内，点B在平面外；直线L在平面内，直线m不在平面内；平面和相交于直线L 直线L 经过平面外一点P和平面内一点Q ；直线L 是平面和的交线，直线m在平面内, 和m相交于点P.七、小结及反思1平面的概念，画法及表示方法.2平面的性质及其作用3符号表示 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:空间直线及直线的位置关系1一、学习目标:知识及技能：1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。过程及方法：培养空间想象力。情感态度及价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完本钱节课的教学目标。四、知识链接:平面的根本性质及其简单的应用共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点五、学习过程: A 问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线及黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线及长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？ABABCDCD思考：如以下图，长方体ABCD-ABCD中，线段AB所在直线及线段CC所在直线的位置关系如何？A问题2：归纳总结 ，形成概念异面直线:A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种： B问题4判断：以下各图中直线l及m是异面直线吗 1 2 3 4 5 6B问题5辨析、空间中没有公共点的两条直线是异面直线 、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线 、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 A例1：如图-1，在正方体中,哪些棱所在的直线及成异面直线 图-1 B问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它复原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？A问题7思考：在同一平面内,如果两条直线都及第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都及第三条直线平行,是否也有类似的规律观察：如图-2,长方体中,AA1, AA1，那么及平行吗A问题8公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。=c符号表示为：设、b、c是三条直线 bbc注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。A例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 B变式练习：(1)在例2中, 如果再加上条件,那么四边形是什么图形(2) 把条件改为: E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且 那么四边形是什么图形为什么六、达标训练A1设直线、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，那么、b的位置关系是B2如图-3，在长方体中， 1假设E、F分别是AB、BC的中点，那么EF和A1C1的位置关系是 2假设E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，那么EF和A1C1的位置关系是1 图-3 2A3 P51习题组第6题B4一条直线及两条异面直线中的一条相交，那么它及另一条之间的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面B、b是异面直线，c，那么c及b A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 七、小结及反思：1空间中两直线有何位置关系？平行、相交、异面2怎样判断两直线是异面直线？判断关键：既不平行又不相交3什么是平行公理它的作用是什么平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:空间直线及直线的位置关系2一、学习目标知识及技能：1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。过程及方法：培养空间想象力。情感态度及价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养观察、比照、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二、学习重、难点学习重点:异面直线所成的角学习难点:找出或作出异面直线所成的角三、学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完本钱节课的教学目标。四、知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3公理4：五、学习过程 A问题1在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边及另一个角的两边分别平行，那么这两个角相D1C1B1A1CABD等或互补 空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如下图,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ADC及A1D1C1 ,ADC及A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何A问题2：等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行， A问题3：异面直线所成的角的定义: 异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a bB问题4: 这个角的大小及O点的位置有关吗 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)B例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，1哪些棱所在的直线及直线BA1成异面直线？2求直线BA1和CC1所成的角的大小。3哪些棱所在的直线及直线A1B垂直？B例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1及C1C所成的角 2。AD及B1B所成的角 3.A1D及BC1所成的角 4.D1C及A1A所成的角 5.A1D及AC所成的角C例3在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.B问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：作辅助线找角；指出角或其补角；求角解三角形；结论。六、达标训练B1. 判断:1平行于同一直线的两条直线平行. 2垂直于同一直线的两条直线平行. 3过直线外一点，有且只有一条直线及直线平行. 4及直线平行且距离等于定长的直线只有两条. 5假设一个角的两边分别及另一个角的两边平行，那么这两个角相等 6假设两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等.B2选择题1两条直线,b分别和异面直线c,d都相交，那么直线，b的位置关系是A一定是异面直线B一定是相交直线C可能是平行直线D可能是异面直线，也可能是相交直线2一条直线和两条异面直线中的一条平行,那么它和另一条的位置关系是( )A平行B相交C异面D相交或异面B3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点，求异面直线 EF及AC 所成的角？七、小结及反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补异面直线所成角的求法: 一作(找)二证三求 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:直线及平面、平面及平面的位置关系一、学习目标: 知识及技能：掌握直线及平面的三种位置关系，会判断直线及平面、平面及平面的位置关系过程及方法：学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系情感态度及价值观：进一步培养学生的空间想象和全面思考问题的能力二、学习重、难点学习重点: 直线及平面的三种位置关系及其作用、平面及平面的位置关系及画法学习难点: 直线及平面、平面及平面的位置关系的判断三、学法指导: 通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完本钱节课的教学目标。 小班实验班完成全部，平行班80%以上四、知识链接：1、空间两直线的位置关系1相交；2平行；3异面2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.推理模式：3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.异面直线：我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。6.异面直线所成的角：两条异面直线，经过空间任一点O作直线/,/，, 所成的角的大小及点O的选择无关，把, 所成的锐角或直角叫异面直线所成的角7.异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么叫两条异面直线垂直两条异面直线垂直，记作五、学习过程：问题1：一支笔所在的直线及一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？问题2：如图，线段AB所在直线及长方体的六个面所在平面有几种位置关系？结论:直线及平面的位置关系有且只有三种：问题3：如何用图形语言表示直线及平面的三种位置关系问题4：如何用符号语言表示直线及平面的三种位置关系？问题5：围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种问题6：平面及平面的位置有几种？分别用文字、图形、符号语言表示？例1(见P49)以下命题中正确的个数是 假设直线L上有无数个点不在平面a内，那么La(2)假设直线L及平面a平行，那么L及平面a 内的任意一条直线都平行(3)如果两条平行直线中的一条及一个平面平行，那么另一条也及这个平面平行(4)假设直线L及平面a平行，那么L及平面a内任意一条直线都没有公共点A0 (B) 1 (C) 2 (D)3例2 直线在平面外，那么 A B直线及平面至少有一个公共点C D直线及平面至多有一个公共点六、达标检测：A1.以下命题其中，b表示直线，a表示平面假设b，ba，那么a 假设a，ba，那么b假设b，ba，那么a 假设a，ba，那么b其中正确命题的个数是 A0个B1个C2个D3个a，ba，那么直线，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有 A2个B3个C4个D5个a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是，那么直线AB和平面a的位置关系一定是 A平行B相交 C平行或相交 DABaB4.m，n为异面直线，m平面a，n平面b，ab=l，那么l A及m，n都相交 B及m，n中至少一条相交C及m，n都不相交 D及m，n中一条相交B5.以下说法正确的选项是 ( ) A直线平行于平面M，那么平行于M内的任意一条直线 B直线及平面M相交，那么不平行于M内的任意一条直线 C直线不垂直于平面M，那么不垂直于M内的任意一条直线 D直线不垂直于平面M，那么过的平面不垂直于M的公共点多于2个，那么 A. 可能只有3个公共点B. 可能有无数个公共点，但这无数个公共点有可能不在一条直线上C. 一定有无数个公共点D.除选项A，B，C外还有其他可能七、小结及反思：教师寄语 ：一切伟大的行动和思想，都有一个微缺乏道的开场。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:直线及平面平行的判定 平面及平面平行的判定一、学习目标:知识及技能: 理解并掌握直线及平面平行的判定定理及平面及平面平行的判定定理.过程及方法：掌握由“线线平行证得“线面平行的数学证明思想。进一步熟悉反证法；进一步培养观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高逻辑推理能力。情感态度价值观: 培养认真、仔细、严谨的学习态度。建立“实践理论再实践的科学研究方法。二、学习重、难点学习重点:掌握直线及平面平行的判定定理. 掌握平面及平面平行的判定定理.学习难点:理解直线及平面平行的判定定理. 理解平面及平面平行的判定定理.三、使用说明及学法指导:1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立标准作答，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、对小班学生要求完成全部问题,实验班完成80%以上,平行班完成60%以上.4、A级是自主学习,B级是合作探究,C级是提升四、知识链接1、直线及平面有哪几种位置关系？1直线及平面平行；2直线及平面相交；3直线在平面内。2、判断两条直线平行有几种方法？(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。3、平面及平面之间的位置关系:(1) 两个平面平行-没有公共点(2) 两个平面相交-有一条公共直线 假设、平行,记作五、学习过程：一、直线及平面平行的判定实例探究：1门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边及门框所在平面具有什么样的位置关系？2课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘及桌面所在平面具有什么样的位置关系？学习过程 自主探究 A问题1:如图,1 直线及直线b共面吗？2直线及平面a 相交吗？
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