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龙泉中学2014届高三周练理科数学试卷(4)班级:_ 姓名:_一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分 在每小四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列函数中,不满足的是( )ABCD2若函数f(x)为奇函数,则a( )A. B. C. D13已知幂函数f(x)kx的图象过点,则k() A. B1 C. D24. 已知函数的值域A,函数0)的值域是B,则()A B CB= DB=15若p:x0R,mx20.q:xR,x22mx10,若pq为假命题,则实数m的取值范围是() A1,) B(,1 C(,2 D1,16. 把函数的图像沿x轴向右平移2个单位,所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为 的图像,则的函数表达式为( )A. B. C. D. 7. 函数f(x)的定义域为R,若f(x1)与f(x1)都是奇函数,则() Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数 Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函数8定义:若对定义域D上的任意实数x都有f(x)0,则称函数f(x)为D上的零函数根据以上定义,对定义在D上的函数f(x) 和g(x) ,“f(x)是D上的零函数或g(x)是D上的零函数”为“f(x)与g(x)的积函数是D上的零函数”的_条件A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9已知定义在R上的函数满足,当时,若函数至少有6个零点,则的取值范围为( )A B C D 10. 已知两条直线 : 和: (),与函数的图像从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当变化时,的最小值为()ABC16D8 题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11已知集合若则_.12已知是奇函数,且.若,则_13. 已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_14 函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在1,3上具有性质,现给出如下命题:在上的图像时连续不断的;在上具有性质;若在处取得最大值1,则;对任意有,其中真命题的序号是_15.对于实数和,定义运算“”:,设,且关于的方程恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_.三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(1)已知集合, 函数的定义域为,若,求实数的值;(2)函数定义在上且当时,,若,求实数的值。17(本小题满分12分)设全集函数f(x)=lg(|x+1|+a-1) (a0),图像如下图, 由= m,得,= ,得. 依照题意得. ,. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.3 12. 13. 14. 15. 三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. 解:(1)由条件知 即解集.且的二根为.,. (2)的周期为3,所以。经检验满足题意。17. 依题意得 当时,或即或 (4分) (8分)当时,在此区间上恰有2个偶数 解得所以的取值集合为. (12分)18. 证明:(1)设, ,又,所以,则故函数在上是增函数(2)设存在,满足,则又,即,与假设矛盾,故方程没有负根19.解:(1)在中,令,得. 由实际意义和题设条件知. ,当且仅当时取等号. 炮的最大射程是10千米. (2),炮弹可以击中目标等价于存在,使成立, 即关于的方程有正根. 由得. 此时,(不考虑另一根). 当不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 20解: (1)证明:f(x+y)=f(x)+f(y) (x,yR), 令x=y=0,代入式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0令y=-x,代入式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数(2) 0,即f(3)f(0),又在R上是单调函数,所以在R上是增函数 又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2), k3-3+9+2,3-(1+k)3+20对任意xR成立 令t=30,问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立即对任意t0恒成立。而,当且仅当时取等号。另解:令,其对称轴为。当即时,符合题意;当即时,对任意恒成立解得:综上所述:当时,对任意恒成立。21.(1)当时,函数的图象是开口向上,且对称轴为的抛物线,的值域为,所以的值域也为的充要条件是,即b的取值范围为6分(2),由分析知不妨设因为上是单调函数,所以在上至多有一个解.若,即x1、x2就是的解,与题设矛盾. 因此,由,所以;由所以故当时,方程上有两个解.由消去b,得 由 14分
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