磁场专项训练1

磁场专项训练例题精选例1 如图所示，abcd是一竖直的矩形线框，线框面积为S，放在磁感应强度为B的匀强水平磁场中，ab边在水平面内且与磁场方向成60角，若导线框中的电流强度为I，则穿过导线框的磁通量f=韦伯，导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩M=牛米。答案：；分析：据磁通量（f）的定义是：在匀强磁场（B）中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为S，则穿过这个面的磁通量f=BS。在该题中S与B不垂直，则作S在垂直B方向的投影，ab边在水平面内且与磁场方向夹角60，即导线框与磁场方向夹角为60，则S在垂直B方向的投影为Ssin60，所以穿过此面的磁通量f=BSsin60=通电线圈在磁场中所受安培力矩，B是匀强磁场磁感应强度，I是线圈中电流强度，S是线圈横截面积，n为线圈匝数，a为线圈平面与磁感应强度方向的夹角，当a=0，即S/B，线圈受安培力矩最大， ，由公式看出，导线框abcd所受安培力对竖直轴的力矩大小与竖直轴的位置无关，其安培力矩。例2 如图所示，两条光滑的裸铜导线构成的平行导轨，相距d=30厘米，与水平面倾角并接入电动势 ，装置空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度。将均匀金属棒垂直导轨搭上，恰好静止，若其它电阻不计，试求金属棒的质量m。分析：此题是通电导线在磁场中受安培力F和直流电路与静力学知识的结合问题。金属棒ab为研究对象，看其右视截面图受重力mg，方向竖直向下；受导轨弹力N，方向垂直导轨向上；其中电流方向向里，磁感应强度方向向上。据左手定则，受安培力方向向右，大小见图示。根据平衡条件结论：金属棒ab的质量约为104克。例3 如图所示。一个位于xy平面内的矩形通电线圈只能绕ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中的电流方向如图，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来。A方向沿x轴的恒定磁场B方向沿y轴的恒定磁场C方向沿z轴的恒定磁场D方向沿z轴的变化磁场答案：B。分析：根据左手定则可知，通电导线在磁场中所受安培力方向与磁感应强度方向垂直，也与导线中电流方向垂直，即安培力方向垂直于磁感应强度方向与电流方向所确定的平面，此题要求线圈转动，安培力矩当线圈平面与磁场方向垂直时为零；当线圈平面与磁场方向平行时最大，而此题限定ox轴，所以只有选项B是符合题目要求的。例4 如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场区宽度为L，速率相同的三个粒子分别为质子（），a粒子（），氘核（），都垂直边界MN飞入匀强磁场区，若a粒子恰能从边界飞出磁场区，那么：A质子和氘核都能从边界飞出B质子能从边界飞出，而氘核不能从边界飞出C氘核能从边界飞出，而质子不能从边界飞出D氘核和质子都不能从边界飞出答案：C。分析：三种粒子均带正电，垂直进入匀强磁场，立即作匀速圆周运动，根据左手定则，洛仑兹力充当向心力，圆心均在MN上，且逆时针方向转。题意中a粒子恰能从边界飞出磁场区，说明其半径，如图圆轨迹，有。三种粒子比较，的粒子圆运动半径 即可飞出磁场，氘核 边界，而质子不可飞出正确选项为C。例5 质量为m，带正电量q的粒子，垂直磁场方向从A射入匀强磁场，磁感应强度为B，途经P点。已知AP连线与入射方向成角。如图所示，则离子从A到P经历的时间为：A B C D 答案：D。分析：审题后，应首先建立空间磁场，粒子运动轨迹，圆心位置的正确图景，在此基础上物理和几何的知识才能得出正确结论。正电荷从A射入匀强磁场，立即受到洛仑兹力，方向与v垂直，充当圆运动向心力，做匀速圆周运动，+q，圆轨迹顺时针方向，洛仑兹力垂直速度方向，据左手定则，匀强磁场一定是垂直纸面向外，圆心于O处，点的速率同于A点速率，且垂直OP。如图所示，为正确的图景。因为据几何知识，圆心角，为匀速转动一周（2）的时间，则设转角度所用时间为t，有 ，所以选项D正确。例6 一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于点射入如图中第一象限所在的区域。为了使该质点能从射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面，磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形区域的最小半径。重力忽略不计。分析：带电质点在匀强磁场中作匀速圆周运动，其半径。依题意，质点在磁场区运动轨迹应是以R为半径的1/4圆周。该圆周同时与过a点和b点的速度v的方向相切，过a、b分别作平行x、y轴直线，与这两直线间距均为R的点O就是该圆的圆心。如图所示，带电质点在磁场中运动轨迹为图中以O为圆心，半径为R的圆上cd之间的1/4圆周，c、d两点应处于所求圆形磁场的边界上。在过c、d两点的不同半径的圆周中，以cd为直径的圆周为最小。如上图中的小圆所示，其半径为。为该题解。例7 如图所示，匀强电场E=4伏/米，水平向左，匀强磁场B=2特，垂直纸面向里。一个m=1克，带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙竖直墙壁无初速下滑（其电量不损失），当它滑行0.8米到N点时，就离开墙壁做曲线运动。A运动到P点时，恰好处于受力平衡状态，此时其速度方向与水平方向成45角斜向下。设P点与M点的水平高度差为1.6米，试求：（1）A沿墙壁下滑时摩擦力做的功是多少？（2）P点与M点的水平距离是多少？分析：带正电的物块A在M点受竖直向下的重力mg；受向左的电场力qE；受竖直墙壁向右的弹力；由于无速度磁场力（）为零，摩擦力为零。在重力作用下加速下滑，速度增大，磁场力由零逐渐增大，方向垂直速度方向向右（左手定则），弹力变化，摩擦力沿墙壁向上。到达N点，据题意物块A脱离墙壁，说明，据动能定理，物块A从M到N的过程中，重力作正功，摩擦力做负功、电场力、弹力、磁场力均不做功，有：物块A脱离墙壁作曲线运动是在重力，电场力和磁场力作用下的变加速曲线运动，到达P点据题意A处于受力平衡状态，即，如图所示受力图示，有解得从N到P竖直高度，水平距离设为物块A从N到P重力做正功，电场力做负功，磁场力由于总与速度方向垂直而不做功。应用动能定理：结论：物块A沿墙壁下滑摩擦力做功为焦，P与M的水平距离为0.6米。专项训练一、选择题：1、如图所示，两个同心圆环A、B置于同一竖直平面内，A环的半径大于B环的半径。将一条形磁铁水平插入两环的圆心处，则A、B两环内的磁通量的关系是ABCD不能确定2、如图所示，六根互相绝缘通过电流强度均为I的直导线排列在同一平面内，区域甲、乙、丙、丁均为面积相等的正方形，磁场方向垂直指向纸内且磁通量最大的区域是：A甲区域B乙区域C丙区域D丁区域3、现有两种粒子，质量分别为前者电量是后者的2倍，使它们垂直射入同一匀强磁场，结果发现两种粒子运动的圆轨道的半径相同。则它们的动能之比为：ABCD4、四种粒子：质子、电子、中子、和a粒子，均以相同的初速度由同一位置沿垂直磁场方向射入匀强磁场，它们的运动轨迹的示意图如图所示，以下对示意图各种说法中不正确的是：Ab是质子的运动轨迹，a是a粒子的运动轨迹Ba是质子的运动轨迹，b是a粒子的运动轨迹Cc必定是中子的运动轨迹D如果按相同比例画出粒子的运动轨迹，示意图中电子运动轨迹的半径显然过大了5、如图所示的正方形空腔内充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，空腔顶角a、b、c处各有一小空隙。一束质量不等的一价正离子从a处平行空腔边界沿垂直磁场方向射入空腔内，结果有一部分离子从b处射出，另一部分离子从c处射出，那么：A从同一空隙处射出的离子具有相同的动能B从同一空隙处射出的离子具有相同的速率C从同一空隙处射出的离子具有相同的动量D从b处与从c处射出的离子的速率之比必定是16、如图所示，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平面内两条平行直线。在直线ab上的O点将同种带电粒子以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿o b方向。其中粒子1在通过直线cd时，速度为v1，方向与cd垂直；粒子2在通过直线cd时，速度为v2，方向与cd夹角为60。从射出到经过直线cd，粒子1经历时间为t1，粒子2经历的时间为t2，则t1与t2的比值是：At1t2=32Bt1t2=43Ct1t2=2Dt1t2=7、下列单位中，相当于特斯拉的是：A韦伯/米2B牛顿/安培米C牛顿/库仑米D伏特米/秒28、一个质量为m，电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面，作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是：AB C D 9、如图所示，相距为d的两金属板水平放置，两板间的电势差为U。一个质量为m的带正电的微粒能以水平速度v在两板间作匀速直线运动。若两板间的距离减为1/2，为使微粒仍在两板间作匀速直线运动，则：A只把微粒的速度增加到2vB只把微粒的速度减小到v/2C只加一个垂直纸面向里的磁场，且D只加一个垂直纸面向外的磁场，且10、如图所示，匀强磁场磁感应强度B=0.3特，有一根长为30厘米的导线AD被折成如图形状，且AB=BC=CD=10厘米，则当导线内通以I=2安电流时，导线AD所受磁场力的大小及方向为：A0.18牛，方向垂直纸面向外B0.16牛，方向垂直纸面向外C0.126牛，方向垂直纸面向外D0.06牛，方向垂直纸面向里11、如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有一离子在电场力、磁场力的作用下，从静止开始沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是：A离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点的速度最大D离子到达B点后，将沿原曲线返回A点12、三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和a粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图示中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是：A区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离B区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离C区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可以分离D区域内加水平向左方向的匀强磁场时，三种带电粒子不能分离13、如图所示，在两平行直线MN和PQ之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E（水平向右）磁感应强度为B（垂直纸面向里），复合场区的宽度为L，竖直方向足够长。现有一束电量为q质量为m的正离子，以不同的初速度沿平行电场方向射入场区，那些从场区飞出的离子在这段运动过程中动能增量可能值为：A零BC D 14、一束带电粒子流沿同一方向垂直射入一磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中这束粒子流分成两部分，其运动轨迹分别如图示中1、2所示，这两部分粒子的运动速度v，动量P，电量q及荷质比q/m之间的关系正确的是A如果B 如果C 如果且两者都带电荷D如果 ，且两者都带负电二、填空题：15、在两条平行直导线中通以相同方向的电流时，它们之间的作用是相互；通以相反方向的电流时，则相互。16、如图所示，每个弹簧的倔强系数，金属棒 ，磁感应强度，则当弹簧不伸长时， 中要通入方向的电流，电流强度的大小为A。当通入0.5A与前向相反方向的电流时，弹簧伸长cm。17、在真空中有一个质量为m，带电量是e的电子，以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，当电子以半径R做匀速圆周运动时，突然取消磁场，要使电子继续在以R为半径的圆周上运动，应在圆心上放一个电性为的电荷Q，其电量等于。18、如图所示，一个带电量为q，质量为m的负离子，达到A点（0.2,0.4）时的速度为v，方向跟x轴正方向相同。欲使粒子到达坐标原点O时的速度大小仍为v，但方向与x负方向相同，则所加匀强磁场在什么范围内（画在图上），方向应是，磁感应强度B=。19、如图所示，质量为m，带电量为q的小球中间打孔套在固定的光滑绝缘杆上，杆的倾角为a，此装置处于磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在小球沿杆下滑过程中，某时刻小球对杆的作用力恰好为零，那么小球所带电荷的电性是，此时刻小球的下滑速度大小为。20、质子（），氘核（）和a粒子（）都垂直磁场方向射入同一匀强磁场，如入射时它们的动能相同，则它们轨道半径之比；周期之比。21、带电粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动时，在某一点与另一静止的带电粒子b发生碰撞并结为一体在磁场中共同运动，不计粒子重力，它们的运动半径仍与原来相同，但转动方向相反，如图所示。则这两个粒子所带电量大小之比；碰撞前、后粒子做圆周运动的周期大小相比较，有（填、=）22、一个质量为m的带负电量q的油滴从高h处自由落下，进入一个正交匀强电场和匀强磁场叠加区域，匀强电场方向竖直向下，磁场磁感应强度为B，进入场区后油滴恰好做圆周运动，其轨迹如图所示，由此可知匀强电场场强大小E=，所加磁场方向是，油滴作圆周运动的半径R=。三、计算题：23、如图所示，在水平放置的间距d=14厘米的平行导轨一端架着一根质量m=40克的金属棍ab，导轨另一端通过电键与电源相连。该装置放在高h=10厘米的绝缘垫块上。当有竖直向下的磁感应强度B=0.12特斯拉的匀强磁场时，接通电键金属棍ab会被抛到距导轨右端水平s=15厘米处。试求电键接通后通过金属棍的电量。24、质量为m，带电量为q的液滴以速度v沿与水平成45角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如图所示。液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作用下在场区做匀速直线运动。试求：（1）电场强度E和磁感应强度B各多大？（2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度多少？说明此后液滴的运动情况：25、PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面内，与水平夹角为q斜放，空间充满磁感应强度B的匀强磁场，方向水平如图所示。一个质量为m，带有负电荷的小球套在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的摩擦系数为m（mtgq），小球带电量为q。现将小球由静止开始释放，试求小球在沿杆下滑过程中：（1）小球最大加速度为多少？此时小球的速度是多少？（2）下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？26、水平边界MN下方空间充满如图所示的匀强磁场。一个质量m=1.01020Kg，电量q=1.01014C的正离子，从边界上O点以初速度的速度在纸面所在平面内竖直向下进入磁感应强度为B1的匀强磁场区域，然后垂直穿过AC界面（已知AC界面是垂直纸面的竖直平面）进入磁感应强度为B2的匀强磁场，B1的方向垂直纸面向里，B2的方向平行纸面竖直向下，二者以AC为分界面，B1=B2=1T，正离子穿过界面时电量不变，但每通过一次界面其机械能减少若不计离子的重力。试求：（1）离子最终停下来时，到A点的距离是多少？（2）不计离子穿过AC面所需时间，离子在两磁场中共运动多长时间？答案一、选择题：1、B2、B3、D4、B5、C6、A7、AB8、AC9、D10、C11、ABC12、BD13、AB14、AD二、填空题：15、吸引 排斥16、 0.5 0.217、正 18、垂直纸面向里 19、负电 20、 12221、12 22、，垂直纸面向外，三、计算题：23、2.5库24、（1）（2）电场方向改为竖直向上， ，则液滴所受合力即洛仑兹力为 ，液滴做匀速圆周运动，半径周期25、（1） （2） 26、（1）从O点射入时离子初动能为，则离子可穿过AC界面的次数为 次，离子第5次穿过AC界面后速度即为零而停止。离子的运动是在界面MN以下的空间，用左手定则判定，在B1内离子在纸面或平行纸面的平面内运动；在B2内离子在垂直B2方向的平面内运动，以A为原点，垂直纸面向外为x轴正向，水平向右为y轴正向，竖直向上为z轴正向，建立坐标系，离子在磁场中运动半径，由此可求出离子依次在B1、B2、B1、B2、B1中做圆运动半径分别是： 离子所停之处坐标分别为 此处距A为（2）离子在磁场中运动的时间为：