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古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。,路边苦李,小故事,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,1.3.2命题的四种形式,1知识与技能通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题2过程与方法通过实例，让学生去发现四种命题形式间的逻辑关系，并能用命题间的关系去验证某些命题3情感、态度与价值观在学习过程中，让学生通过具体的命题，经过归纳，初步的解释说明，感受探索的乐趣,原命题：,逆命题：,四种命题形式：,否命题：,逆否命题：,若p，则q.,若q，则p.,若p，则q.,若q，则p.,若原命题为“若p，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？,四种命题间的相互关系：,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若p则q,逆否命题若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为逆否,互为逆否,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,例1写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题:若x=0,则xy=0.,否命题:若xy0,则x0.,逆否命题:若x0,则xy0.,假,假,真,真,（1）原命题：若xy=0,则x=0,(2)原命题：若a2b2,则ab.,逆命题:若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,(3)原命题：当c0时,若ab,则acbc.,逆命题:当c0时,若acbc,则ab.,否命题:当c0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,（4）四条边相等的四边形是正方形.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.,逆命题:若一个四边形是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.,假,真,真,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,通过我们做过的例题一，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”,王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”,例2证明：若x2+y2=0，则x=y=0.,证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x0，则x20，所以x2+y20，也就是说x2+y20.因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题,因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难的时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题。,练习：1、判断下列说法是否正确：（1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真。（2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。2、如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命题为（）A.一定是假命题B.不一定是假命题C.一定是真命题D.有可能是真命题,3.有下列四个命题：(1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x3，则x2x60”的否命题；(4)“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是)A0B1C2D3答案B,C,1有下列四个命题：“若x+y=0,则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1,则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD,课堂小结：,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若p则q.,若q则p.,若p则q.,若q则p.,1、四种命题形式：,2、四种命题间的相互关系及其真假性的关系：,通过这节课的学习，你学到了那些知识呢？,作业：练习A组B组,
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