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,第一部分系统复习成绩基石,第一章数与式,第1讲实数及其运算,考点1实数的分类,1.实数：有理数和统称为实数2.无理数：无限小数叫做无理数3.实数的分类,(1)按定义分类,无理数,不循环,(2)按正负性分类,考点2实数的有关概念,三要素：、_数轴上的点与实数一一对应,求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需化简得出a，b互为相反数ab0,代数意义：(非负数)|a|几何意义：(距离),|m|OA，|n|OB,ab1a，b互为倒数0没有倒数倒数等于本身的数是1或1,a(a0)0（a0）a（a0）,原点,正方向,单位长度,考点3科学记数法与近似数,1.科学记数法：把一个数写成a10n(其中1|a|10，n为整数)的形式设这个数为m，当|m|10时，n等于原数的整数位数减1；当|m|1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数2.近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位,考点4实数的大小比较,1.数轴法：正数0负数2.作差法：作差后与0比较3.平方法：ab0.4.作商法：作商后与1比较(a0，b0)5.倒数法：a0，b0，ab.,考点5数的开方,1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x就叫做a的，记作；如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的平方根，记作，规定0的算术平方根为0.2.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的3.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方4.开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方,点拨一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、1和0；一个数的立方根与它本身同号；对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简，再进行开方运算,平方根,算术,立方根,考点6实数的运算,运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左至右依次进行运算；有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算,注意(1)无论何种运算，都要注意先定符号后运算；(2)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：32；2a2.,命题趋势实数及其运算是中学数学重要的基础知识，在安徽中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法预测2019年安徽中考实数仍将考查，是在倒数、相反数、绝对值、数轴、无理数以及实数的运算、比较大小等知识点中考查,命题点1实数的有关概念,1.2018安徽，T1，4分8的绝对值是()A8B8C8D,2.2017安徽，T1，4分的相反数是()A.BC2D2,32013安徽，T1，4分2的倒数是()AB.C2D2,B,B,A,命题点2科学记数法,42018安徽，T2，4分2017年我省粮食总产量为695.2亿斤其中695.2亿用科学记数法表示为()A6.952106B6.952108C6.9521010D695.2106,52017安徽，T6，4分截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元其中1600亿用科学记数法表示为()A161010B1.61010C1.61011D0.161012,62016安徽，T3，4分2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元其中8362万用科学记数法表示为()A8.362107B83.62106C0.8362108D8.362108,C,C,A,72015安徽，T3，4分移动互联网已经全面进入人们的日常生活截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿其中1.62亿用科学记数法表示为()A1.62104B162106C1.62108D0.162109,82015安徽，T2，4分用科学记数法表示537万正确的是()A537104B5.37105C5.37106D0.537107,92014安徽，T11，5分据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户其中25000000用科学记数法表示为,命题点3平方根、算术平方根、立方根,102017安徽，T11，5分27的立方根是112015安徽，T11，5分64的立方根是,C,C,2.5107,3,4,命题点4实数的大小比较,122015安徽，T1，4分在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是()A4B2C1D3,命题点5实数的运算,132014安徽，T1，4分(2)3的结果是()A5B1C6D6,142017安徽，T15，8分计算：|2|cos60()1.,A,C,解：原式23132.,152016安徽，T15，8分计算：(2016)0tan45.,解：原式1(2)10.,162014安徽，T15，8分计算：|3|()02013.,解：原式53120132014.,172013安徽，T15，8分计算：2sin30(1)2|2|.,解：原式21(2)112.,类型1实数的概念及其分类,12018聊城下列实数中的无理数是(),解题要领常见的无理数包括三种情况：含有根号，但开方开不出来；含有的数；人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001.,22018沈阳下列各数中是有理数的是()AB0C.D.,32018菏泽下列各数：2，0，0.020020002，其中无理数的个数是()A4B3C2D1,C,B,C,类型2实数的有关概念,42018攀枝花如图，实数3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是()A点MB点NC点PD点Q,52018黔南州如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分,6若m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则m20192020nc2021的值为,姓名_洪涛_得分_？_填空(每小题25分，共100分)2的相反数是_2_；倒数等于它本身的数是_1和1_；1的绝对值是_1_；8的立方根是_2_,B,100,0,类型3科学记数法,72018临沂自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人,解题要领用科学记数法表示一个数时，关键是确定a和n的值1a值的确定：1a10；2n值的确定：(1)当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；(2)当原数大于0小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；(3)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿1108，1万1104，1千1103来表示，能提高解题的效率,B,82019预测近期浙江大学的科学家们研制出迄今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料，其密度仅0.00016g/cm3，数据0.00016用科学记数法表示应是()A1.6104B0.16103C1.6104D16105,92018邵阳据经济日报2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm109m)，主流生产线的技术水平为1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为()A28109mB2.8108mC28109mD2.8108m,C,C,B,10.2018山西黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为()A6.06104立方米/时B3.136106立方米/时C3.636106立方米/时D36.36105立方米/时,C,类型4平方根、算术平方根、立方根,112017南京若方程(x5)219的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是()Aa是19的算术平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算术平方根Db5是19的平方根,解题要领解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算,122018广东一个正数的平方根分别是x1和x5，则x13.的立方根是,C,2,类型5实数的大小比较,142018枣庄实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是(),A|a|b|B|ac|acCbdDcd0,解题要领比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法、倒数法、估算法，也可借助数轴进行比较,152017白银估计与0.5的大小关系是：0.5.(填“”、“”、“”),B,类型6实数的运算,162018怀化计算：2sin30()0|1|()1.,解题要领关键是掌握零指数幂a01(a0)、负整数指数幂an(a0，n是正整数)、算术平方根和乘方的意义正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()2()2这样的错误,172018娄底计算：(3.14)0()2|4cos30.,解：原式21121.,解：原式1941910.,182018内江计算：|()2(3.14)0()2.,192019预测12019()2|2|2cos30.,解：原式212148.,解：原式14(2)2321.,类型7非负数的应用,202017东营若|x24x4|与互为相反数，则xy的值为()A3B4C6D9,解题要领绝对值、偶次方与算术平方根是初中阶段三种常见的非负数，三者常常借助其非负特征综合进行应用,212018资阳已知a，b满足(a1)20，则ab222018广东已知|b1|0，则a1,A,1,2,
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