概率统计试题及答案

概率论与数理统计复习试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1. 已知事件，有概率，条件概率，则 2. 设随机变量的分布律为，则常数应满足的条件为 .3. 已知二维随机变量的联合分布函数为，试用表示概率 .4. 设随机变量，表示作独立重复次试验中事件发生的次数，则 ， . 5设是从正态总体中抽取的样本，则概率 . 6、设为正态总体（未知）的一个样本，则的置信度为的单侧置信区间的下限为 7、设是参数的估计，若满足_，则称是的无偏估计。8、设E（X）=1，D（X）4，则由切比雪夫不等式估计概率：P4X0；、不存在7、设随机变量相互独立，且都服从参数的指数分布，则当n充分大时，随机变量的概率分布近似服从（ ）、;、;、；、8、设设样本取自正态总体，其中已知，且，为未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量的是（ ）；9、对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（ ）必接受；可能接受，也可能拒绝；必拒绝；不接受，也不拒绝10. 检验假设时，取统计量，其拒绝域为（取显著性水平）（ ） 、；、；、；、. 三、简单计算题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1 设随机变量X的概率密度函数为，(1)求 X的分布函数；(2)2 二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 求：边缘密度函数.3. 已知随机变量与相互独立，且,，试求：.4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5. 设总体X的概率密度为 为未知参数.已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数q的矩估计量；(2) 未知参数q的极大似然估计量；6. 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额，随机访问了100名旅游者，得知平均消费额元。根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，且标准差元，求该地旅游者平均消费额的置信度为95%的置信区间。四、综合计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1、某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率达到千分之一，为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险。每个投保人每年缴付18元保费，一旦发生事故，将得到1万元的赔偿。经调查，预计有10万人购买这种保险。假设其他成本为40万元。问保险公司亏本的概率有多大？平均利润是多少？2、某企业每天开工时，需先检验自动包装机是否正常工作。根据以往经验，其装包的质量在正常情况下服从正态分布（单位：kg）。现抽测了9包，其质量为：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5问这天包装机工作是否正常？写出假设检验的步骤。五. 证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设A，B是两个随机事件，0P(A)1，0P(B)1， ，证明：A与B相互独立。2、设随机变量X以概率1取值为0，而随机变量Y是任意的随机变量，证明X与Y是相互独立的。参考答案一、 填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. .7、8、5/9； 9、 0.006210、二、单项选择题题号12345678910答案CAABDABBAA三. 计算题1、解答：（2）；2. 解答：3 解： ， ， ， 4解：设为第i盒的价格，则总价，. 4 解：（1） （2）6. 解答：总体服从正态分布，其中已知，而为未知参数，对于给定的置信度，的置信区间为置信度，而得到的置信度为95%的置信区间为， 即在已知得情形下，可以以95%的置信度认为每个旅游者的平均消费额四、综合计算1、解答：2、解答：提出假设检验问题选取检验统计量，成立时，；，拒绝域；计算得到，因为，故接受，认为包装机工作正常五证明题1. ，所以 .2、解答：