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【北师大版】七年级下册数学教案全套【七年级下教案全套】目 录第一章 整式的运算11.1整式21.2 整式的加减（1）41.2整式的加减（2）61.3 同底数幂的乘法(一)81.4幂的乘方与积的乘方(1)101.4 积的乘方111.5同底数幂的除法131.6 单项式的乘法141.6整式的乘法（2）161.6 整式的乘法（3）多项式乘以多项式181.7平方差公式(1)（P29P30）201.7 平方差公式(二)211.8完全平方公式(1)231.8完全平方公式（2）251.9整式的除法（1）（P39P41）271.9 多项式除以单项式28第二章 平行线与相交线312.1台球桌面上的角312.2探索直线平行的条件（1）332.2探索直线平行的条件（2）342.3 平行线的性质(1)362.4用尺规作线段和角（1）392.4 用尺规作角40第三章 生活中的数据4332 近似数与有效数字443.3世界新生儿图（1）463.3世界新生儿图（2）（P88P89）48第四章 概率494.1 游戏公平吗（1）4941游戏公平吗（2）514.2摸到红球的概率534.3停留在黑砖上的概率55第五章 三角形575.1认识三角形（1）575.2 认识三角形（2）585.1认识三角形（3）615.1 认识三角形（4）635、2图形的全等645、3图案设计665.4全等三角形685.5探索三角形全等的条件（1）705.5探索三角形全等的条件（2）7355边角边第1课时765.6作三角形785.7利用三角形全等测距离815.8探索直角三角形全等的条件83第六章 变量之间的关系866、1小车下滑的时间866.2变化中的三角形8863 温度的变化896.4速度的变化91第七章 生活中的轴对称937、1轴对称现象937.2简单的轴对称图形957.2简单的轴对称图形977.3探索轴对称的性质997.4利用轴对称设计图案1007.5镜子改变了什么1037.6镶边与剪纸105北师大版实验教科书七年级下册第一章 整式的运算一、 值得讨论的问题：1、 符号感的含义是什么？如何培养学生的符号感？符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”。2、 如何理解基本技能？基本技能包括运算能力、阅读能力、探索能力、理解能力、归纳能力、类比能力等。3、 如何进行评价？注重对学生从具体问题中抽象出数量关系以及探索运算法则等过程的评价。一是学生在具体活动中的投入程度，二是学生在活动中的水平。对知识技能的评价应关注学生对整式运算法则的理解和运用，以及学生基本运算技能的形成。对知识技能的评价应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不仅仅是记忆和使用的熟练程度。二、 本章总的教学目标、设计思路、课时安排、教学建议、评价建议详见七年级下册教学参考第1、2、3页。本章在呈现形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。教学中要注意：1、 注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。2、 以 “观察归纳类比猜想概括” 为主线索呈现运算法则的探索过程，注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。3、 注重在代数学习中发展学生的推理能力，培养表达能力。4、 保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。5、 公式教学应体现： 一般特殊般的关系，发展学生的符号感和推理能力，让学生经历从实际背景中符号化的过程和符号化的作用。6、 本章学习活动的设置应关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升。7、在知识学习上应关注各部分知识之间的联系，具体安排线索如下：北师大版实验教科书七年级下册1.1整式教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。教学重点：1、 单项式的概念，系数和次数。2、 基本理解多项式的概念和正确确定多项式的次数和项数。教学难点：1、系数是负数或分数时的情形。2、多项式的次数和项的次数混淆。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学建议：1、充分用好教材中有实际意义的问题，让学生了解整式的实际背景，同时还可再引入类似的情境供学生讨论，一方面提高学生的学习兴趣，另一方面让学生体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。 2、教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。3、教学中不要求学生死记整式的概念，只要求学生理解，能够识别即可。还可让学生再举一些整式的例子。教学用具：投影仪、常用的教学教具活动准备：1、分别求出下列图形的面积:三角形的面积为_; 长方形的面积为_正方形的面积为_;圆的面积为_. 2、代数式的系数、项的回顾：（1）代数式的系数是 代数式的系数是 （2）代数式的系数是 代数式的系数是 （3）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 ，项是_.（4）代数式共有 项，它们的系数分别是 、 、 。教学过程： 1 课前复习1的基础上求下列图形的面积：一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_2 小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，其上方的装饰（它们的半径相同）（1） 装饰物所占的面积分别是_ _ _（2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是_ _a a a b b b二、单项式、多项式的概念与其次数 注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。（4）单独一个字母的次数是1。（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。 与单项式的次数混淆。三、巩固练习：1、 计算：1在代数式,5,ab,中,其中单项式有_它们各自的系数分别为_多项式有_2单项式的次数： 字 母 字母的指数 指数和 次 数3x3、多项式的次数： 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数三、整式的名称： 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。（其中数字一定要大写）例： 是二次二项式巩固练习：1、单项式、多项式的名称： 是_次_项式 是_次_项式 是_次_项式 小 结：（1）这节课，你学到了什么？ （2）整式是指什么？ （3）单项式、多项式的次数是怎样求的？ （4）如何给单项式、多项式起个名字？作 业：课本P5习题1.1：1，2，3。教学后记：北师大版实验教科书七年级下册1.2 整式的加减（1）教学目标：1、 经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、 会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。3、 正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。教学重点：整式的加减运算。教学难点：括号前面是负号或数时去括号。教学建议：1、给学生充分思考与探索的时间，让学生经历从具体的数到一般的字母的过程，发展符号感，体会整式加减的必要性。2、引导学生先思考，后小组讨论，鼓励学生算法多样化，让学生初尝多角度思考问题的甜头。 3、不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，激发学生的学习主动性。 4、学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。但是要注意控制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。要放手让学生自己尝试，教师应深入到学生之中进行观察，对于发现的问题可以通过让学生表达算理等方法鼓励他们自己改正。教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。教学用具：课件。活动准备：准备好一个数字游戏。教学过程：一、 课前练习：1、填空：整式包括 和 2、单项式的系数是 、次数是 3、多项式是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是 4、下列各式，是同类项的一组是（ ） （A）与 （B）与 （C）与5、去括号后合并同类项：二、 探索练习： 1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为 2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 这两个三位数的差为 议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。三、 巩固练习：1、填空：（1）与的差是 （2）、单项式、的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（ ）个棋子，n个三角形需 个棋子2、计算：（1）（2） （3）3、（1）求与的和 (2)求与的差4、 先化简，再求值： 其中四、 提高练习：1、 若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（A） 五次整式 （B）八次多项式（C）三次多项式 （D）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记a分，负一场记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论。4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，试求m、n的值。五、 小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、 作业：第8页习题1、2、3北师大版实验教科书七年级下册1.2整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。教学重点：整式加减的运算。教学难点：探索规律的猜想。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：计算：（1）（x2x25）（34x26x）（2）求下列整式的值：（3a2ab7）（3a2ab9），其中a，b3教学过程：一、探索练习： 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。二、例题讲解：三、巩固练习：1、计算：（1）（11x32x2）2（x3x2） （2）（3a22a6）3（a21）（3）x（12xx2）+（1x2） （4）（8xy3x2）5xy2（3xy2x2）2、已知：A=x3x21，B=x22，计算：（1）BA （2）A3B3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15，那么 （1）第一个角是多少度？ （2）其他两个角各是多少度？四、提高练习：1、 已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，并且ABC0，问C是什么样的多项式？2、设A2x23xyy2x2y，B4x26xy2y23xy，若x2a（y3）20，且B2Aa，求A的值。c0ba3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：aabcabc小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作 业：课本P11习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。教学后记：北师大版实验教科书七年级下册1.3 同底数幂的乘法(一) 教学目标1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力教学重点和难点幂的运算性质课堂教学过程设计一、运用实例 导入新课引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法(写出课题：第七章 整式的乘除)本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质(板书课题：7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.二、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、讲授新课1利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103102解：103102=(101010)(1010)(幂的意义)=1010101010(乘法的结合律)=1052引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3a2(aaa)(aa)aaaaa=a5，即a3a2=a5=a3+2用字母m，n表示正整数，则有即aman=am+n3引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加四、应用举例 变式练习例1 计算：(1)107104；(2)x2x5解：(1)107104=107+4=1011；(2)x2x5=x2+5=x7提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述例2 计算：(1)-a2a6； (2)(-x)(-x)3 ；(3)ymym+1解：(1)-a2a6=-(a2a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)(-x)3(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)ymym+1=ym+(m+1)=y2m+1师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方课堂练习计算：(1)105106；(2)a7a3；(3)y3y2；(4)b5b；(5)a6a6；(6)x5x5对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略计算：(1)y12y6；(2)x10x；(3)x3x9；(4)10102104；(5)y4y3y2y；(6)x5x6x3(1)-b3b3；(2)-a(-a)3；(3)(-a)2(-a)3(-a)；(4)(-x)x2(-x)4；五、小结1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算教后记：教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起这节课就是以此为宗旨引入新课的北师大版实验教科书七年级上册1.4幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪、常用的教学用具活动准备：1、计算（1）（x+y）2（x+y）3 （2）x2x2x+x4x （3）（0.75a）3（a）4 （4）x3xn-1xn-2x4教学过程： 通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。一、 探索练习：1、 64表示_个_相乘.(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、（62）4=_ =_(根据anam=anm) =_ （33）5=_ =_(根据anam=anm) =_（a2）3=_ =_(根据anam=anm) =_（am）2=_ =_(根据anam=anm) =_（am）n=_ =_(根据anam=anm) =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。 二、 巩固练习：1、 1、计算下列各题：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3（7）（x3）4x2 （8）2（x2）n（xn）2 （9）（x2）37 学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2、 判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.三、 提高练习：1、 1、计算 5（P3）4（P2）3+2（P）24（P5）2（1）m2n+1m-1+02002（1）19902、 若（x2）n=x8，则m=_.3、 、若（x3）m2=x12，则m=_。4、 若xmx2m=2，求x9m的值。5、 若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.小 结：会进行幂的乘方的运算。作 业：课本P16习题1.7：1、2、3。教学后记：北师大版实验教科书七年级下册 1.4 积的乘方教学目的：1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：（1） （2） （3）（4）（5）（6）（7） （8） （9）（10） （11）2、下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）二、探索练习：1、 计算：2、 计算：3、 计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、巩固练习：1、 计算下列各题：（1） （2）（3）（4）2、 计算下列各题：（1） （2） （3） （4） （5） （6）3、 计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）四、提高练习：1、计算： 2、已知， 求的值3、已知 求的值。 4、已知，试比较a、b、c的大小4、 太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么，太阳的半径约为千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。六、作业：第18页习题 1、2、3、4、北师大版实验教科书七年级下册1.5同底数幂的除法教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行同底数幂的除法运算。教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：1、填空：（1） （2）2 （3） 2、计算： （1） （2）教学过程：四、 探索练习：（1）（1）（3）（4）从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：五、 巩固练习：1、填空： （1） （2）（3） （4） （5）2、计算：（1） （2） （3）（4） （5）3、用小数或分数表示下列各数：（1） （2） （3） （4） （5）4.2 （6）六、 提高练习：1、已知2、若3、（1）若 （2）若（3）若0.000 000 33，则 （4）若小 结：会进行同底数幂的除法运算。作 业：课本P21习题1.7：1、2、3、4。教学后记：北师大版实验教科书七年级下册1.6 单项式的乘法 教学目标1使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力教学重点和难点准确、迅速地进行单项式的乘法运算课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3利用乘法的交换律、结合律计算6413254前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？二、讲授新课1引导学生得出单项式的乘法法则利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y3xy2=(23)(x2x)(yy2)=6x3y3；(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2) 4a2x5(-3a3bx)=4(-3)(a2a3)b(x5x)=-12a5bx6(b只在一个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2引导学生剖析法则(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式三、应用举例 变式练习例1 计算：(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(4)(-3ab)(-a2c)26ab(c2)3解：(1)(-5a2b3)(-3a)=(-5)(-3)(a2a)b3=15a3b3；(2) (2x)3(-5x2y)8x3(-5x2y)8(-5)(x3x2)y-40x5y；(4) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3(-3ab)a4c26abc6(-3)6a6b2c8-18a6b2c8第(1)小题由学生口答，教师板演；第(2)，(3)，(4)小题由学生板演，根据学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，待熟练后才可省略课堂练习1计算：(1)3x55x3；(2)4y(-2xy3)；2计算：(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)33计算：(1)(-6an+2)3anb；(4)6abn(-5an+1b2)例2 光的速度每秒约为3105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？解：(3105)(5102)=15107=1.5108答：地球与太阳的距离约是1.5108千米先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书课堂练习一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作5102秒可作多少次运算？四、小结1单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用2在运算中要注意运算顺序教后记：在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得北师大版实验教科书七年级上册1.6整式的乘法（2）教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算.。 2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：整式的乘法运算。教学难点：推测整式乘法的运算法则。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：计算：（1） （1） （2） （3） 2(ab3)（4）3(ab2c+2bcc) （5）(2a3b)(6ab6c) （6） (2xy2)3yx教学过程：一、探索练习： 课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。 第一表示法：x2 x第二表示法：x（x）故有：x（x）= x2观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则。跟着用乘法分配律来验证。单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。二、例题讲解： 例2：计算（1）2ab（5ab2+3a2b） （2） 三、巩固练习：1、判断题：(1) 3a35a3=15a3 （ ） (2) ( )(3) ( ) (3) x2(2y2xy)=2xy2x3y ( )2、计算题：(1) (2) (3) (4) 3x(yxyz)(5) 3x2(yxy2x2) (6) 2ab(a2bc)(7) (a+b2+c3)（2a） (8) (a2)3+(ab)2+3（ab3）(9) （10） (11) （ 四、应用题： 1、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？五、提高题：1 计算：（1）（x3）22x3x3x（2x21） （2）xn（2xn+23xn-1+1） 2、已知有理数a、b、c满足 |ab3|+（b+1）2+|c1|=0，求（3ab）（a2c6b2c）的值。3、已知：2x（xn+2）=2xn+14，求x的值。4、若a3（3an2am+4ak）=3a92a6+4a4，求3k2（n3mk+2km2）的值。小 结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作 业：课本P11习题1.3教学后记：单项式与多项式相乘，学生对乘法的分配律掌握得不好，出现漏乘，并且出现弄错符号的现象，有一部分学生乘法，还有对合并同类项和同底数幂相混淆的情况，或把加法看作是同底数幂来进行计算。北师大版实验教科书七年级下册1.6 整式的乘法（3）多项式乘以多项式 教学目标：1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。 2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。教学重点：多项式乘法的运算。教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学方法：探索法、讨论法，归纳法。教学用具：投影仪活动准备：预先剪好几张长方形卡片。 教学过程：一、 课前练习：1、 计算：（1）（2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2、计算：（1） （2）二、 探索练习： 如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论 你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘， 三、 巩固练习：1、计算下列各题：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11）四、 提高练习：1、若 则m=_ ， n=_2、若 ，则k的值为（ ） （A） a+b （B） ab （C）ab （D）ba3、已知 则a=_ b=_4、若成立，则X为 5、计算： +26、某零件如图示，求图中阴影部分的面积S7、在与的积中不含与项，求P、q的值五、 小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意多项式乘法的运算中不要“漏项”、和“符号”的正确处理。六、作业：第28页习题 1、2北师大版实验教科书七年级下册1.7平方差公式(1)（P29P30）教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：投影仪准备活动：计算： 1、 2、 3、 教学过程：一、 探索练习：1、计算下列各式： （1） （2） （3）2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、猜一猜： 二、 巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4）2、判断：（1） （ ） （2） （ ） （3） （ ）（4） （ ） （5） （ ） （6） （ ）3、计算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 4、填空：（1） （2）（3） （4）三、 提高练习：1、求的值，其中 2、计算：（1）（2）3、若小 结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。作 业： 课本P30习题1.11：1。教学后记： 北师大版实验教科书七年级下册1.7 平方差公式(二) 教学目的进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异教学重点和难点公式的应用及推广教学过程一、复习提问1(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HDBCGDFEa-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形希望推出公式：2(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活3判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)4x2-3b2；() (2)(4x+3b)(4x-3b)16x2-9；()(3)(4x+3b)(4x-3b)4x2+9b2；() (4)(4x+3b)(4x-3b)4x2-9b2；()二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)10298； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)解：(1)10298 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)(100+2)(100-2) (y2-4)(y2+4)1002-2210000-4 (y2)2-42y4-16 9996；2运用平方差公式计算：(1)10397；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.860.2；3请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目例2 填空：(1)a2-4(a+2)( )；(2)25-x2(5-x)( )；(3)m2-n2( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1x2-25( )( )；24m2-49(2m-7)( )；3a4-m4(a2+m2)( )(a2+m2)( )( )；例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7)(a+b)-3(a+b)+3 (m2-7)+n(m2-7)-n(a+b)2-9a2+2ab+b2-9 (m2-7)2-n2 m4-14m2+49-n2三、小结1什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业1运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)2运用平方差公式计算：(1)6971； (2)5347；教后记：在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候，学生难以理解。在用平方差公式进行计算的时候学生对于a,b的找法仍然不熟练，在什么情况下应用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的也用它进行计算。北师大版实验教科书七年级下册1.8完全平方公式(1)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：投影仪准备活动：计算：（1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a 2b）（3a+2b）（3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a 2b）（3a - 2b）四、 探索练习：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图） b用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？ a a b观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （ab）2=a+（b）2。 她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 （ab）2=a22ab+b2 教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。例：（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2解： （2x-3）2 =（2x）2- 2（2x）3 + 32 =4x 12x +9五、 巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2、计算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 4、填空：（1） （2）（3） 六、 提高练习：1、求的值，其中 2、若小 结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。作 业： 课本P36习题1.13：1、2。教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）（a+b）2=a2+b2（2）（3+a）（2-a）=6-a2对公式的真正理解有待加强。北师大版实验教科书七年级下册1.8完全平方公式（2）教学目标：1、 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2、 会运用
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