让课堂生成更精彩——《圆柱体积的应用》教学案例及反思

让课堂生成更精彩圆柱体积的应用教学案例及反思响水县实验小学叶登明苏教版六年制小学数学第十二册第二单元安排了圆柱体积的教学。制订“圆柱的体积”一课教学计划时，我考虑到学生可能已经通过预习知道圆柱体的体积计算公式，就预设两种教学方案：对计算公式未知的学生，该如何引导自主探索；对计算公式已知的学生，又将如何引导进一步确认并追溯公式的来源。同样，当学生把圆柱转化为近似的长方体后，由于每个人的视角不同，推导公式的过程也会有所不同。学生可能将其视作底为r (圆)、高为h的长方体，也可能视作底为rh(侧面积的一半)、高为r的长方体，还可能视作底为hr(纵截面的一半)、高为r(圆周长的一半)的长方体。1、动手操作，让空间想象成为思维的翅膀师：昨天我们通过将圆柱沿底面直径切开，拼成近似长方体的方法得到圆柱的体积等于底面积乘高。老师这里有个问题，请大家帮忙解决一下。（出示：一个圆柱体的侧面积是60.8平方厘米，底面半径是4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？）生：老师，我知道。根据S2rh，用侧面积除以2除以3.14再除以4，就得到圆柱的高，再用底面积乘高就可以求出圆柱的体积了。师：那你们算算看。学生在先求圆柱的高时，发现60.8243.14并不能得到整数值。生：老师，你的题目出错了。师：错在那里？生：我认为60.8这个数据要改一下。师：你想把它改成什么数？ 生：可以改成62.8，这样才好计算。他的提议得到大多数同学的认可。师：不改这个数据，能不能求出它的体积呢？有的学生在稿纸上演算着，有的学生再次“把玩”着手中的长方体。这时，一些学生有了发现。生：老师，我用式子来表示高，那么圆柱的体积就是3.144，不需要改60.8。师：同学们认为她的方法怎么样？通过讨论，大家认为她的方法很不错。这时有个学生站了起来。生：老师，我找到了更简便的方法。我让这个近似长方体来个“前滚翻”，让前面的这个面作近似长方体的底面，半径作高，只要用60.824就可以了。她把体育术语也用上了。师：请大家讨论一下，张津源同学的方法可行吗？同学们热烈地讨论着，伴随手中长方体在课桌面上的不停翻滚，他们空间想象的翅膀展开了。师：刚才张津源同学的这个发现真妙！我们就把这种方法叫做“津源方法”吧！反思：教学是师生交往互动的过程，学生原有的知识经验、能力水平、个性特点必然影响着教学活动的展开和推进。因此，尽可能多地了解学生、预测学生自主学习的方式和解决问题的策略，乃是科学预设的一个重要前提。教师只有尽可能地预设各种可能，才能做到心中有数，临阵不乱。“教学的技巧并不在于能预见课堂教学的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的变动。”在充满生成的课堂上，教师的作用不只是将一些灵性的画面定格，而应进一步将这种美丽放大，着色，使其更加艳丽动人。正是由于敏锐地捕捉了“60.8243.14不能得到整数值”这个不和谐的“音符”，进一步调拨，才促发了学生去动手操作。数学问题随着教学的深入而发展，学生的思维一直处于积极思考状态，学生的潜能得到充分发掘。教师把这个富有创新思维的问题及时抛向学生，让空间想象成为学生思维的翅膀，从而盘活了生成资源，让课堂生成得以升华。2、比较迁移，将方法优化作为创新的桥梁这一课，我还设计了这样一道题：把一个长方体削成最大的圆柱体，圆柱的高是底面直径的3倍，表面积是62.8平方厘米，长方体的体积是多少平方厘米？我让学生讨论怎样解决这一问题。经过一番激烈的讨论，终于有人开口了。生：我们小组通过讨论，认为可以将底面直径看作“1”，圆柱两个底面积的和是3.140.521.57，侧面积是3.14139.42，表面积是1.579.4210.99。长方体的表面积是13411214，用62.810.9914就得到长方体的表面积了，结果是80平方厘米。师：你们认为这种方法可以吗？许多同学认为可以用这样的方法来解决问题，但我并没有让他们停下思考的脚步。师：我们终于想出了解决问题的办法，此时你有什么感受吗？生：只要去研究，办法总比问题多。他把我平常鼓励他们的话搬出来了。生：可以是可以，但这种方法太繁了。师：你想出了什么好方法？生：我还没想出来呢。师：你们想找出更好的解决办法吗？这时大家都在思考着，有的在相互讨论着。一会儿，有人举手了。生：我记得在上学期，您让我们在正方形里取最大的圆，算出了圆面积占正方形面积的，圆周长也占正方形周长的。现在圆柱的高和长方体的高相等，圆柱底面就是在正方形里取最大的圆，那么它们的侧面积也是3.14：4的关系，所以圆柱的表面积是长方体表面积的，只要用62.8就可以了，结果也得80平方厘米。他的这一论述，获得了大家的热烈掌声。反思：杨振宁教授在对中美学生的对比中谈到：中国学生学得多，悟得少；美国学生学得少，却悟得多。这就是中国教育不出诺贝尔奖获得者的原因之一。我们的教学要想让学生悟，就应让他们自主地进行学习活动，在新旧知识的比较中学会迁移，在寻找且不断优化解决问题方法的过程中生发出自主性和创造性。从正方形与形中最大圆这两个平面图形的关系迁移到立体图形中，不仅活用了所学知识，优化了解决问题的办法，更重要的是学生的创新能力得到了增强。在教学过程中，老师要考虑得广一些，深一些，细一些，注重过程，淡化结果，才能让学生大胆讨论、交流。否则，学生不敢标新立异，就会失去自我，失去创造能力。这就对教学设计和课堂调控提出了更高的要求。