4-转化化归思想.学生版

第4讲转化化归思想高考要求等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法历年高考，等价转化思想无处不见，培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧知识精讲等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法，转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果；而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。转化思想贯穿于整个高中数学之中，每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。例题精讲例题1. 一个人上一个级的台阶，每步上一个或者两级台阶，请问共有多少种上台阶的方法？【变式】 甲、乙、丙、丁四个人互相传球，每次传球都必须传给另外三个人中的一个，若传球从甲开始，次传球后最终球回到甲手中的传球方法数有多少种？【变式】 甲、乙两人进行射击比赛，约定：若某次射击命中，那么射击者继续射击；若该次射击未命中，那么交换射击者若甲、乙的命中率分别为和，且甲先进行射击，那么次射击后仍然是甲射击的概率是多少？例题2. 把个物体排成一行，如果这些物体的某个子集合中任何两个元素均不相邻，则称这个子集是不亲切的，证明：其中含有个元素的不亲切子集的个数是【变式】 有粒弹子，任意将它们分为两堆，求出两堆弹子数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆弹子数之积，如此下去，每次任意将其中一堆分为两堆，求出这两堆弹子数的乘积，直到不能再分为止，记所有乘积之和为，求的可能值例题3. 求和【变式】 求证： 【变式】 求证：对于任意的自然数，总有：例题4. 一根长为的均匀的玻璃棒，不慎跌成两段，一段较长，一段较短问较长的一段平均多长？较短的一段平均多长？【变式】 在例题中，长为的玻璃棒如果跌成三段，最短的一段、最长的一段、次长的一段的平均长度各是多少？例题5. 给定二次函数 证明：方程的根也一定是方程的根； 找出方程有个不等实根的充要条件【变式】 已知二次函数，函数方程的两根为，且满足，设函数方程不同于的两个根为，求证：例题6. 证明托勒密定理已知：四边形内接于圆，求证： 【变式】 托勒密定理的逆定理：一个凸四边形的两组对边乘积的和等于共对角线的乘积，那么该四边形内接于一个圆（或者说该四边形的四个顶点共圆）例题7. 证明任意3个实数不能同时满足下列三个不等式【变式】 从数集开始，每一次从其中任选两个数，用和代替它们能否通过有限多次代替得到数集【变式】 设个整数具有性质；从其中任意去掉一个，剩下的个数可以分成个数相等的两组，其和相等证明这个整数全相等【变式】 九个袋子分别装有9，12，14，16，18，21，24，25，28只球，甲取走若干袋，乙也取走若干袋，最后只剩下一袋，已知甲取走的球数总和是乙的两倍，问剩下的一袋内装有球几只？例题8. 一位棋手参加周（天）的集训，每天至少下一盘棋，每周至多下盘棋，证明这棋手必在连续几天内恰好下了盘棋【变式】 已知为正数且求表达式的最小值【变式】 甲乙两队各出名队员按事先排好的顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方号队员比赛，直到有一方队员全被淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程，那么所有可能出现的比赛过程的种数为 【变式】 在圆周上给定个点，从中任选个点染成黑色试证一定存在两个黑点，使得以它们为端点的两条弧之一的内部，恰好含有个给定的点家庭作业习题1. （2003年全国高考）已知设函数在上单调递减不等式的解集为如果和有且仅有一个正确，求的取值范围习题2. 求函数的值域习题3. 已知下列三个方程：， 中，至少有一个方程有实根，求实数的取值范围月测备选月测1. 求的值域月测2. 已知是定义在上的奇函数且，若、，有 判断函数在上是增函数还是减函数； 解不等式；若对所有、恒成立，求实数的取值范围月测3. 证明：抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形2010年暑假短期班 高中数学第4讲转化化归思想学生版 page 9 of 9