X方程式的解法(打印版)

X方程式的解法含有未知数的等式叫方程。等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若ab，c为一个数或一个代数式。则：(1)a+cb+c(2)a-cb-c等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系。解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化计算结果例如： 3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。方程有整式方程和分式方程。整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。一元一次方程人教版5年级数学上册第四章会学到，冀教版7年级数学下册第七章会学到,苏教版5年级下第一章定义：只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程。通常形式是kx+b=0(k，b为常数，且k0）。一般解法：去分母 方程两边同时乘各分母的最小公倍数。去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。移项 把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。合并同类项 将原方程化为ax=b(a0)的形式。系数化一 方程两边同时除以未知数的系数。得出方程的解。同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。方程的同解原理：方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。做一元一次方程应用题的重要方法：认真审题分析已知和未知的量找一个等量关系设未知数列方程解方程检验写出答教学设计示例教学目标1使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；2培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；3使学生初步养成正确思考问题的良好习惯教学重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法1：(4+2)(3-1)=3答：某数为3(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4解之，得x=3答：某数为3纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？师生共同分析：1本题中给出的已知量和未知量各是什么？2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)3若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？上述分析过程可列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15x千克，由题意，得x-15x=42 500，所以 x=50 000答：原来有 50 000千克面粉此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；(4)求出所列方程的解；(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义P.S:在列方程时要使等式两边相等例卷：一耐心填一填.(每题3分,共30分)1 2的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。2. 若|x|=6,则x= . 3 计算： =4. x比它的一半大6，可列方程为 .5一艘潜艇正在50米处执行任务，其正上方10米有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处的高度为 米。6.用“度分秒”来表示：8.31度=_度_分_秒.712+34+56+8788=8已知 ，则代数式 的值是 。9现定义一种新运算： ，则 。10、礼堂第一排有a个座位，后面每排都比第一排多1个座位，则第n排座位有 个.二细心选一选.(每题3分,共30分)11.“神州”五号飞船总重7790000克，保留两个有效数字，用科记数法表示为（ ）A、 B、 C、 D、 812. 已知2是关于X的方程3X+a=0的一个解，则a的值是（ ）A. 6 B. 3 C. 4 D. 513.如果 表示有理数,那么 的值( )A. 可能是负数 B.不可能是负数C.必定是正数 D.可能是负数也可能是正数14.已知一个数的平方是 ,则这个数的立方是( )A. B. C. 或 D. 或15下列式子正确的是（ ）Ax-(y-z)=x-y-z B-(x-y+z)=-x-y-zCx+2y-2z=x-2(z+y) D-a+c+d+b=-(a-b)-(-c-d)16.直线a、b、c中,ab,ac,则直线a与直线c的关系是（ ）A、相交 B、平行 C、垂直 D、不确定17在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OB=（ ）cmA25 B1.5 C3.5 D518根据“x减去y的差的8倍等于8”的数量关系可列方程（ ）A、x-8y=8 B、8(x-y)=8 C、8x-y=8 D、x-y=8819.长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a-b，那么这个长方形的周长是（ ）A14a+6b B7a+3b C10a+10b D12a+8b20.我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定大幅度下调药品价格.某种药品在1999年涨价30%,2003年降价70%至 .那么这种药品在1999年涨价前的价格为:( )A. B.C. D.三用心答一答（共40分）21本题共三小题，每题4分（1）计算 （2）解方程：(3 )先化解，再求值： ，其中22. 已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。（5分）23已知如图，AOBC，DOOE。（5分）（1）不添加其它条件情况下，请尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少3个）；（2）如果COE=35，求AOD的度数。24下表是对光明中学初一（2）班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：主动倒水的30人，偶尔倒水的20人，不倒水的10人。(1)计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数。（3分）(2)制作扇形统计图，并标上百分比。（3分）25图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图；再分别连接图中间小三角形三边的中点，得到图.图有_个三角形；图有_个三角形.（每空格2分）按上面的方法继续下去，第 个图形中有多少个三角形？（用 的代数式表示结论）（2分）26. 种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵。有多少人种树？有多少棵树？（6分）二元一次方程（组）人教版7年级数学下册会学到，冀教版7年级数学下册第九章会学到。二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5 6x+13y=89解：由得x=5-y 把带入，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7把y=59/7带入，得x=5-59/7，即x=-24/7x=-24/7，y=59/7这种解法就是代入消元法。加减消元法例：解方程组x+y=9 x-y=5解：+，得2x=14，即x=7把x=7带入，得7+y=9，解得y=-2x=7，y=-2这种解法就是加减消元法。二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5 6x+13y=89的解为x=-24/7，y=59/7。2.有无数组解如方程组x+y=6 2x+2y=12，因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。3.无解如方程组x+y=4 2x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5，这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。三元一次方程定义：与二元一次方程类似，三个结合在一起的共含有三个未知数的一次方程。三元一次方程组的解法：与二元一次方程类似，利用消元法逐步消元。典型题析：某地区为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨按0.9元/吨收费;超过10吨而不超过20吨按1.6元/吨收费;超过20吨的部分按2.4元/吨收费.某月甲用户比乙用户多缴水费16元,乙用户比丙用户多缴水费7.5元.已知丙用户用水不到10吨,乙用户用水超过10吨但不到20吨.问:甲.乙.丙三用户该月各缴水费多少元(按整吨计算收费)?解：设甲用水x吨,乙用水y吨，丙用水z吨显然，甲用户用水超过了20吨故甲缴费：0.9*10+1.6*10+2.4*(x-20)=2.4x-23乙缴费：0.9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7丙缴费：0.9z2.4x-23=1.6y-7+161.6y-7=0.9z+7.5化简得3x-2y=40(1)16y-9z=145-(2)由(1)得x=(2y+40)/3所以设y=1+3k,3k7当k=4,y=13,x=22,代入(2)求得z=7当k=5,y=16,代入(2),z没整数解当k=6,y=19,代入(2),z没整数解所以甲用水22吨,乙用水13吨，丙用水7吨甲用水29.8元,乙用水13.8元，丙用水6.3元编辑本段一元二次方程人教版9年级数学上册会学到，冀教版9年级数学上册第二十九章会学到。定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，这样的方程叫做一元二次方程。由一次方程到二次方程是个质的转变，通常情况下，二次方程无论是在概念上还是解法上都比一次方程要复杂得多。一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一般解法有四种：公式法（直接开平方法）配方法十字相乘法因式分解法（由于精力有限，不举例说明如何解，望有人能帮忙）1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n0)的方程，其解为x=m .例1解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=（2）解： 9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=当b2-4ac0时，x+ =x=(这就是求根公式)例2用配方法解方程 3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2= .3公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac0)就可得到方程的根。例3用公式法解方程 2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2, b=-8, c=5b2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x= = =原方程的解为x1=,x2= .4因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4用因式分解法解下列方程：(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)2x-5=0或3x+10=0x1=, x2=- 是原方程的解。(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （4 可分解为2 2 ，此题可用因式分解法）(x-2)(x-2 )=0x1=2 ,x2=2是原方程的解。二元二次方程：含有两个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程。编辑本段附注一般地，n元一次方程就是含有n个未知数，且含未知数项次数是1的方程，一次项系数规定不等于0；n元一次方程组就是几个n元一次方程组成的方程组（一元一次方程除外）；一元a次方程就是含有一个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）；一元a次方程组就是几个一元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）；n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程（一元一次方程除外）；n元a次方程组就是几个n元a次方程组成的方程组（一元一次方程除外）；方程（组）中，未知数个数大于方程个数的方程（组）叫做不定方程（组），此类方程（组）一般有无数个解。百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。 本词条对我有帮助1095扩展阅读：1.参考答案2.一、每题3分3.1、2， ，2 2、 3、 4、 5、4.6、8，18，36 7、44 8、17 9、13 10、5.二、每题3分6.11 12 13 14 15 16 17 18 19 207.B A B C D B A B A D8.三、21（1）解：原式= 2分9.=10.= 1分11.（2）解：方程两边都乘以15，得12.2分13.去括号得：14.移项得：15.合并同类项得： 1分16.两边都除以2，得X=21分17.（3）解：原式= 1分18.= 1分19.当X=2，Y=1时，原式= 2分20.22、解：设这个角为X度，则它的补角为（180X）度21.余角为（90X）度，由题意得：1分22.180X=4（90X）2分23.解得：X=601分24.答：这个角的度数为60度1分25.23、解：DOA=EOC、DOB=AOE、AOB=AOC、26.AOB=DOE、AOC=DOE（写出一个得1分，共3分）27.（2）AOD=352分28.24、解：（1）主动倒水占180，偶尔的120，不倒水的603分29.（2）略3分30.25、（1）5，9 （2） 每空2分31.26、解：设有X人种树，则有（10X+6）棵树，32.由题意得：1分33.3分34.解得X=6 所以10X+6=661分35.答：有6人种树，有66棵树。1分 10 / 10