统计稳态的生产稳态判别在锌湿法冶金中的应用

统计稳态的生产稳态判别在锌湿法冶金中的应用张浩杰（云南云铜锌业股份有限公司 昆明 650106） 摘要：在现代工业生产中，数据无处不在。生产过程中产生的各种数据既是生产状况的直观表现，同时也隐藏着生产变化的内在客观规律性。借助统计技术，可以通过对生产工艺参数统计规律性的研究来探索、挖掘生产过程变化的规律性，及时作出调整，使生产过程控制受控。本文针对锌湿法冶金生产过程中不同时期的数据，从反映数据稳定性的统计量入手，进一步采用统计过程控制的技术手段进行稳态分析，为生产的稳态判别提供一种统计判别思路。关键词：统计量 统计过程控制 生产稳态 湿法锌冶金工艺中图分类号：TF813 文献标识码：AApplication of Statistical Process Control in Zinc HydrometallurgyZhang Hao-jie(Yunnan Yuntong Zinc Alloys Co. Ltd. Kunming 650106)Abstract: In manufacturing process of modern industry, data is everywhere. The data from the process is a mirror of state of production as well as objective and internal laws hidden in making. With the statistics techniques the objective laws of the production process can be found by exploring and digging out the data information, and then regulate the process to aim for process controlled. In this paper, the statistics and the method of Statistical Process Control are applied in data analysis of the Zinc hydrometallurgy process, provides a statistical discrimination idea for the process of manufacture.Key words: statistics；Statistical Process Control；steady-state of production；Zinc hydrometallurgy0、 引言反映数据的集中程度的统计量有样本均值、样本中位数和众数，其中样本均值是最常用的统计量，表征的是某一统计对象在一定时点的平均水平。反映数据离散程度的统计量包括方差、标准差或变异系数，表征的是数据的离散程度，即个体偏离均值的程度，是衡量数据稳定性的主要指标。其中，样本标准差（Standard Deviation）是最为常用的离差统计量。变异系数1 (Variance Coefficient)则是用于不同数据集分散程度的比较，也是统计数据分散程度的重要统计量。生产过程中，对数据的上述统计量进行计算、归集是统计分析的基础。统计过程控制（Statistical Process Control）是现代工业生产中的一项重要技术。该技术于1924年由美国贝尔电话实验室的休哈特博士（W.A. Shewhart）首先提出来2，它采用控制图对生产过程进行动态监测与控制，不断改善生产过程，以达到过程受控和过程优化的目标，弥补了传统的“事后把关、被动式”抽样验收（Acceptance Sampling）的不足，得到了广泛的重视与应用。统计过程控制的整个过程包括收集与组织数据，分析解释数据，运用合适的控制图及其相关的统计原理，获得报警信号，以提醒工艺技术人员和操作人员进行故障检查，寻找系统非正常离散的原因，从而排除故障，确保生产系统处于持续稳定状态。 1、 统计量及统计过程控制简介统计量（Statistics）是统计学中基于总体和样本的核心概念。研究对象的全体称之为总体（Population），构成总体的每个成员称之为个体。从总体中抽取的部分个体的集合称之为样本(Sample)。样本来自总体，因此样本中包含了有关总体的丰富信息，但这些信息是分散的，为把这些信息集中起来反映总体特征，需要对样本进行加工处理。构造样本函数是对样本进行加工的有效方法，不同函数可以反映总体的不同的特征。所谓的统计量就是不含未知参数的样本函数，统计量的分布称为抽样分布。正态分布（Normal Distribution）是连续型随机变量(计量型数据)最为常见和普遍遵循的分布形式，其形状为钟形，故又称为钟型曲线（Bell-shaped Curve）4。统计过程控制作为一种借助数理统计方法的过程控制工具，可以对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素变异的征兆，然后采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性因素影响的受控状态，达到过程控制的目的。当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计控制状态（简称受控状态）；当过程中存在系统因素的影响时，过程处于统计失控状态（简称失控状态）。由于过程波动具有统计规律性，随机误差具有一定的分布规律。当过程受控没有系统误差时，根据中心极限定理，这些随机误差的总和，即总体特性服从正态分布N（，2）。正态分布的特征从直观上看就是大多数值集中在以为中心的位置，越往边缘个体数越少。在正态分布的3范围内，样本值出现在（-3，+3）区间的概率为99.73%，即样本值超出3范围发生的概率仅为0.27%。而失控时，过程分布将发生改变，表现在数据的中心位置或离散程度上，会随之发生很大的变化。当样本数据出现在3范围以外，根据小概率事件实际不可能发生的原理，可以认为过程已出现失控。如果过程处于受控状态，则可认为样本值一定落3范围内，即过程控制的3原理。SPC正是利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制的。目前，世界上绝大多数国家多以3范围为控制界限。但在当今超严格的质量控制要求下，6的统计过程控制模式呈现出取而代之的趋势。需要注意的是，由于抽样的局限性，即样本信息不可能是总体信息的完整反映。故即使在样本指标数据呈正态分布，上下控制界限为中心线3倍标准差时，也会出现误报警现象，统计上称之为虚发报警（第一类错误，也称取伪错误，Type-I error）其概率为0.27%。 上下控制界限设得越宽，假警报率 （False Alarm Rate）越低，但未侦测出异常因素的风险（第二类错误，也称弃真错误，Type-II Error）会变得更大5。2、 湿法锌冶金工艺的特点与稳态统计量的选取湿法锌冶金工艺主要由锌精矿的沸腾焙烧、焙矿浸出、浸出液净化、电解和熔铸等六大生产流程组成，并辅以处理废弃物的生产工序回收主金属以提高金属回收率，回收其他有价金属以提高资源的利用效率。其主要特点是确保主金属锌的充分浸出，在净化工序使浸出液中所有不利于电解的杂质元素尽可能地充分除去，简言之就是浸出、除杂和合格含锌溶液的工序转移。所以，整个湿法锌冶金工艺生产过程中各种杂质含量的控制既是生产过程所关注的重点，同时也应是统计稳态分析的切入点。本文以锌湿法冶金的主工序为线索，选取各工序的工序产品（含锌液体）中部分杂质元素的工艺监控数据进行统计稳态分析，作为判别生产稳定性的依据9 10，具体选取如下：在生产的总体稳定性上，选取电解工序的最终产品锌片产量作为判别整个生产过程是否稳定的统计分析对象。在工序的生产稳定性上，以浸出工序的中上清含Sb、净化工序的新液含Co、电解工序的循环液酸锌比作为判别各工序生产过程是否稳定的统计分析对象。在统计方法和手段上，选用均值、标准差、变异系数（包括极差变异系数、标准差变异系数）等统计量，以及直方图、控制图等统计技术，针对上述参数进行统计稳态分析。3、 不同时期生产数据的稳定性判别3.1 锌片产量的统计稳态性判别统计分析数据的时间期限：时期 2007.4.1-2007.7.26 时期 2009.4.1-2009.7.26表1 两时期锌片产量稳态统计量对比表Table 1 Steady-state statistics contrast for two periods时期日平均锌片产量(吨)标准差标准差变异系数极差变异系数150.57326.2150.1741.164121.58455.4620.4561.401 表1数据表明，时期生产的总体情况比时期要平稳，主要表现在锌片的日平均产量较高，且标准偏差、标准差变异系数和极差变异系数均较低。图1 时期 锌片产量直方图Fig1 The Histogram of Zn cathode from period010203040500-1212-2424-4848-6060-7272-8484-9696-108108-120120-132132-144144-156156-168168-180组 距频数fi图2 时期锌片产量直方图Fig2 The Histogram of Zn cathode from period0510152025303540450-1212-2424-4848-6060-7272-8484-9696-108108-120120-132132-144144-156156-168168-180组距频数fi两时期锌片产量所绘制的直方图（见图1、图2）分别表现为孤岛型和锯齿型，可以认为两个不同生产时期的生产过程均处于非统计稳定状态。但是，时期相对于时期而言，虽呈现出孤岛型分布，但数据集中于右且正态性较时期强，说明其生产的总体平稳性较时期强。3.2 各工序的统计稳态性判别常规控制图又称休哈特控制图，或休图（Control Chart），是根据定期从一个过程中抽取样本的数据而按时间序列绘制的图表，由在趋势图(Trend Chart)上添加从历史过程数据得到的中心线(Center Line)以及上下控制界限(Upper and Lower Control Limits)构成的。SPC图上的“控制限”表征了某过程处在稳定状态时过程的固有变差。控制图的功能就是通过检查控制图上所描的点同控制线的关系，以评估过程的稳定性。通常，使用均值控制图来判断过程的均值是否处于稳定状态，使用标准方差（或极差）控制图来判断过程的标准差是否处于稳定状态。休哈特控制图已上升为国际标准，其代号为ISO8258：1991。为便于理解和使用，这里对均值-极差控制图作简要介绍6。令表示第i个子组的第j个观察值，与Ri分别表示第i个子组的均值与极差, i= 1, 2, 3, ,m；j= 1, 2, 3, ,n。 该m个子组的均值的均值与极差的均值分别为： 以及 在子组标准差未知的情况下，控制图的上控制限为，中心线为，下控制限为 ，对应的监控过程标准差变化的R控制图的上控制限为，中心线为，下控制限为，A2、D3与D4是子组样本大小n的函数。绘制控制图后，数据点在控制图中应根据数据点的分布状况进行稳态与非稳态判定，判定的原则是数据点是否呈随机状态分布。实际运用中可按如下的判稳准则和判异准则进行判别8。1、判稳准则。在控制图中，点子随机排列的情况下，符合下列各点之一就可判稳： （1）连续25个点，界外点数d=0； （2）连续35个点，界外点数d1； （3）连续100个点，界外点数d2。2、判异准则。分为两类：点出界就判异、界内点排列不随机判异。具体准则为：准则1点在A区之外；准则9点在C区或其外；准则六点递增或递减；准则14点上下交替；准则3点中有两点在A区；准则5点中有4点在B区；准则15点在C区中心线上下；准则8点在中心线两侧，但无一在C区。（注：A、B、C区的划分是从上至下3、2、1的分界线）。3.2.1浸出工序的生产稳定性判别采用2009年6月份中上清液中杂质Sb含量为该工序的稳态统计分析对象，作极差控制图进行该工序的生产稳定性判别。总组数i=3025，观测值数j选10，计算样本极差、样本极差均值作极差控制图，见图3。图3 2009稳定年6月 中上清杂质Sb含量极差控制图0.0000.5001.0001.5002.0002.500135791113151719212325272931极差UCLCLLCL子组极差R Fig 3 R-control chart of Sb2+ from neutral leaching solution根据判定准则，不难发现2009年6月浸出工序的含锌溶液-中上清液的杂质Sb含量数据点呈随机状态，可以认为中浸工序的生产过程处于统计稳定状态。即统计数据表明：中浸工序的生产过程处于稳定的受控状态。3.2.2净化工序的生产稳定性判别选取净化工序2009年6月份新液杂质Co含量为该工序的稳态统计分析对象，作极差控制图进行该工序的生产稳定性判别。总组数i=2925，观测值数j选4，计算样本极差、样本极差均值作极差控制图，见图4。Fig 4 R-control chart of Co2+ from purified solution显然，2009年6月净化工序的最终产品含锌溶液-电解新液的杂质Co含量数据点分布呈非随机扰动，其中第5、17、24、点已超出控制界限，处于异常状态，该极差控制图表明：净化工序的生产稳定性差。3.2.3电解工序的生产稳定性判别由于电解循环液的锌、酸化验数据的可得性，只能以每两日为一组对电解工序2009年5月至6月的数据进行分组，分别计算子组极差和子组极差均值，绘制极差控制图，见图5。图5 2009年5、6月电解循环液酸锌比控制图00.511.522.5312345678910111213141516171819202122232425262728293031极差UCLCLLCL子组极差R Fig 5 R-control chart of rate of H+/Zn2+ in the spent不难看出，2009年5、6月，电解工序循环液的酸锌比数据点分布呈现出非随机扰动现象，前12个点在中心线的下方呈链状，过了第14点后，又连续有9个点处于中心线下方呈链状，且第25点已跳出控制上限，整个控制图的数据点处于非正态的异常状态，该极差控制图表明：电解工序的生产稳定性差。4、 结束语上述统计稳态分析的结果与实际生产情况基本吻合，表明锌湿法生产系统的稳定性并不如人意。由于各工序之间的承接性和生产的连续性，上道工序生产技术控制的稳定性是下道工序稳定性的前提和基础。所以，各工序应以充分满足下道工序对本工序产出的中间产品的要求为目标，组织好本工序的生产和技术管理，在确保本工序生产过程稳定的同时，为下道工序的工序稳定创造条件。统计稳态分析可以帮助我们认识生产过程的稳定状况和识别过程变异，是生产过程稳定与否的“指示器”和“晴雨表”。通过统计稳态分析的应用和预防策略的实施，可以降低工序成本，避免事后检查造成的浪费。但是，严格意义上说，统计过程控制仅仅只是一个对过程实施管理的有效工具，并不能诊断出系统失控的真正原因，我们不能指望推行统计过程控制就能包医百病。先进的科学技术是绝对提高过程管理水平的基石，而先进的管理工具则可在现有条件下将过程的波动调整到最小，二者缺一不可。参考文献 (References)1AmirD.Aczel(1999):Complete Business Statistics;4th Edition,Irwin/McGraw-Hill(A Division of The McGraw-Hill companies),London.2 Shewhart,W.A.（1931）：Economic Control of Quality of Manufactured Product；D. Van Nostrand Company, Inc.,New York.3 Wetherill, G. B., Don W. Brown; （1991）， “Statistical Process Control:Theory and Practice”, Chapman and Hall, London. 4（美）JL福尔克斯著，魏宗舒，吕乃刚译.统计思想M.上海翻译出版公司,1987年4月第一版：1251325（美）AV费根堡姆著，杨文士，廖永平译.全面质量管理M.机械工业出版社,1991年.46-546 张尧庭.概率统计M.中央广播电视大学出版社,1984年6月第1版:2732887 廖永平.质量管理常用统计技术与方法 M.中国科技出版社,1999年5月修订版：651038 国家质量监督检验检疫总局质量司主编.质量专业理论与务实M.中国人事出版社，2001年第一版：3203339 魏昶，王吉坤. 湿法炼锌理论与应用M.云南科技出版社,1998年6月第1版10. 铅锌冶金学编委会.铅锌冶金学M.科学出版社,2003年3第一版.7