机械设计编程基础

机械设计编程基础2. 1编程和图表处理的基本方法一、编制机械设计计算程序的基本方法(1) 设计数据(2) 表格、线图及标准规范(3) 算法设计八竺8 103310 124412 175517 226622 308730 3810838 4412844 50149二、设计图表处理的基本方法1表格（手册中的）分为两类：J数表：表格中的数据之间没有任何联系；列表函数：表格中的数据之间存在着某种联系 2.表格处理的基本方法：（1）表格的程序化：将数表中的数据以数组形式存储和检索，直接编 在解题的程序中。（2）表格的公式化：对于列表函数，可用曲线拟合的方法形成数学表 达式并直接编于程序中。2-2设计数表的处理一、表格的程序化1. 数表一维（元）数表：所查取的数据只与一个变量有关的数表； 二维（元）数表：所查取的数据与两个变量有关的数表； 它们均可用一维和二维数组的形式存入计算机，以备程序使用。一维（元）数表程序化示例1 :int I;表2材料的密度材料密度/ （g。cm-工业纯铁7。87钢材7。85高速钢8。30不锈钢7。75float GAMA = 7.87,7.85,830,775;printf（ “1.工业纯铁 n”）；printf（ “1 钢材 n”）；printf（ “2.高速钢 n”）；printf（ “3不锈钢 n”）；printf（ “选择材料类型：”）；scanf（“ % d”,&I）;printf（ “3不锈钢 n”）；printf（ “材料的密度：% f n”,GAMAl-1）;示例2 :表2轴的常用材料及其机械性能上表为4种材料，12种热处理规格，而每一种规格包含4种机械性能指标: G Q Q ,T。若给每一种机械性能确定一个标识符，则该表可由以下4个 B S _1_1一维数组表示：GSGMABI I = 0,1,2, .,11GSGMAslI 二 0,1,2,.,11GSGMbI 二 0,1,2,.,11TTAUbI 二 0,1,2,.,11_1二维（元）数表程序化示例 1：表3齿轮传动的工作情况系数K原动机工作情况IA工作机工作情况J平稳载何J=1中等冲击J=2严重冲击J=3工作平稳1=111. 251. 75轻度冲击1=21. 251. 5三2中等冲击1=31. 51. 75三 2.25由表可见，原动机工况和工作机工况都有多个“去向”用条件语句编制程序就会显得冗长，故可米用3X3的数组WK33。有关 程序如下：Int l,JFloat WK 3 = 1,1.25,1.75,1.25,1.5,2,1 5,175,2.25;Printf (“原动机工作情况： n”);Printf (“1.工作平稳 n”);Printf (“2.轻度冲击 n”);Printf (“3.中度冲击 n”);Printf (“请选择序号： n”);Scanf (“ % d”, &l);Printf (“工作机工作情况： n”);Printf (“1.平稳载荷 n”);Printf (“2.中等冲击 n”);Printf (“3.严重冲击 n”);Printf (“请选择序号： n”);Scanf (“ % d”，& J);Printf (“工况系数：% f n”, WK 1-1 j-1);2列表函数使用这类列表函数时，需要用插值的方法来检索数据。列表函数如下:vsm / s0. 010. 050. 100. 250. 501. 01.5Pv0. 1100. 0900. 0800. 0650. 0550. 0450.040vsm / s2. 02. 53. 04. 05. 08. 0100Pv0. 0350. 0300. 0280. 0240. 0220. 0180.016表4蜗杆传动的相对滑动速度v与当量摩擦系数卩之间的关系线性插值公式:丄y - y y = y +一gi X - Xii1Int n=14float x_vs = 001,005,010,0. 25,050,10,15,2.0,25,30,40 ,5.0,8.0,10 0 ;float Y_Mv = 0110,0.090, 0080,0065,0055,0045,0040,0 035,0030,0028,0024,0022,0 018,0.016 ;float v_s,M_v ;float lineinsert ( float *sx,float*sy,int n, float inp);v_s = 1.24;m_V = lineinsert ( x_VS,Y_Mv,n,v_s )；有关线性分段插值的程序为float lineinsert ( float *sx, float *sy, int n, float inp );int i;float outp;for ( I=1;in-1;i+ ) if ( inpsx i break;outp = sy订 + ( sy i - sy i-1 ) * (inp -sx i ) / (sx i - sy I-1 ) return ( outp );二、表格的公式化表6列表函数x ,x，X ,12n为建立该数表的函数关系多项式，工程 X 中通常采用数据的曲线拟合方法：最小二乘法。Y最小二乘法基本原理：对于给定的一组结点，数据(x，y )(i = 1,2,m)可构造一个n(nm)次 的多项式：使结点处的偏差平方和n(Xi -叩nk Z 0akPk(xi)-叫最小，这里的P (x)是k的多项式k由于X ,y是已知的一组数据，因此(2)式的T可看作是多项式s (x)中i in的待定系数a (k = 1,2n)的函数。可表示为kT = T(a ,a，,a )01n求出上式中T为极小时的a ,a，,a值带入式(2)中，所得多项式S (兀)01nn就是与原函数(曲线)各结点处偏差平方总的极小时的拟合多项式。因此,这类曲线拟合问题最终是一个多元函数求极值的问题。要使a1n)二艺工 a P (x ) - f (x )_k k ii=0k=0为极小，而a ,a，,a0 1必须满足竺=0dasdTdas=2艺艺 a P (x ) - f (x ) P (x )i=0 k=0=2 艺 a IE P (x )P (x ) - 2Lf (x )P (x ) = 0kk i s ii s ik=0i=0i=0ii=0若定义离散性函数内积(f,p) = f (x )p(x ),则可得方程组i工(p , p L = (f, p )若写成矩阵形式(P, P) (p, p)1 0(P, P)n 0(P, P)(p,p)1 1 (P, P)(P, P)a(f, P )_(P, P1)0a(f, P )1 n(P, P) 1a 1(f, P)nn丿的正交多项式n如果P (x )是关于点集 项式的正交性，即当n,1,斗m丿的正交多项式，那末，由正交多 p丿=0。则上述矩阵形式可简化为q(P, P)0 0(P, P)1 1 a0 a 1(f, P ) (f, P ):1一(P, P)_a_(f, P)_inn这样一来，多项式S (x)的待定系数ann n可由下式求得 k(f P )艺 f (x )P (x )a =： J、=十*：k = 0,i,nk(Pk，Pk )迟P (X )2k ii=0关于点集L (i = 0丄,m)的正交多项式P (x)可由下式构造：ik” P (X) = 1 P(x) = (x b )P (x)表7一组数据丁3234.56IP (x) = (x b )P (x) C P (x)k = 1,2,n式中，k+1kkkk1b (P , xP )bk=k = 0,1,2, ,n 1C = (P, P)k = 1,2, , n 1k (P，P )k1k1示例：用二次多项式S (x)根据最小二乘法来拟合表7中的数据。 n458.5x-Xxi4=0为1i=0b = (P, xP)0(P，巧乞P (x )2ii=P (x ) = (x b ) P (x) = x 31工P (x )2工(x 3) 21 i4=Q(P, P )耐XP(x).工 10 iii=0i=0i=0b = (P, XP )1 i为 x P (x )2工 x (x - 3)2i 1 ii i = 30 戈(x - 3)2 历ii=01 1i=0P ( x ) = ( x - b) P ( x ) - CP ( x ) = ( x - 3)( X - 3) - 2 = x 22 1 1 0求S (x)的待定系数:2工fP (X )工fi 0 i4=0(P0, P0)工P (兀)i4=0为1i=0(f P)I20 ii=0工 fP (X )工 f ( x - 3)i 1 i4=031 = 6.25(P，P )工P (兀)2i i工(X - 3)2ii=01 ii=0为 fP ( x )为 f (X - 6 x + 7)i 2 i4=005142a22 2 i=0于是，所求拟合多项式为y = S (X) = a P ( x ) + a P ( x ) + a P ( x )2001133=6.2 +125(X - 3) + 00357(X2 - 6X + 7)=2.6999 +10358x + 0.0357x 2i iii=0(P，P)工P (兀)2工(X 2 6 x + 7)iii=00.0357通常，拟合一组数据的多项式次数n越高，则精度越高，但是计算量也会越大。对于机 械设计的一般数表，取n 3即可满足要求。i过程如下：(1)构造关于点集 (i = O,* 1,2,3,4)的正交多项式:iP (x) = 10