应用数理统计练习试题及答案

应用数理统计复习题1.设总体XN(20,3),有容量分别为10,15的两个独立样本，求它们的样本均值之差的解：设两样本均值分别为X,Y，则X-Y2j绝对值小于0.3的概率.P(X-Y2所以接受Ho4.在单因素方差分析中，因素4有3个水平，每个水平各做4次重复实验，完成下列方差分析表，在显著水平a=0.05下对因素A是否显著做检验。来源平方和自由度均方和F比因素44.2误差2.5总和6.7解：来源平方和自由度均方和F比因素44.222.17.5误差2.590.28总和6.711化95(2,9)=4.26,F=7.54.26认为因素4是显著的5.现收集了16组合金钢中的碳含量x及强度y的数据，求得x=0.125,y=45.7886,=0.3024,Q=25.5218,=2432.4566.(1)建立y关于x的一元线性回归方程y=A+Ax；(2)y对x回归系数A做显著性检验(a=0.05)解：恥A伪詡.3975久一$元=35.2389所以，y=35.2389+84.3975%278.4805Qe=lyy-=2432.4566-84.3975x25.5218:?/78.4805“gwn-2142.1604拒绝原假设，故回归效果显著6.某正交试验结果如下试验专A1B2C3结果X111113.25212216.54321212.11422118.75(1) 找岀对结果y影响最大的因素；找岀“算一算”的较优生产条件；(指标越大越好)(2) 写岀第4号实验的数据结构模型。解:号试验A1B2C3结果X111113.25212216.54321212.11422118.75I29.7925.3632.0II30.8635.2928.6R1.079.953.35(1) 对结果y影响最大的因素是B;“算一算”的较优生产条件为(2) 4号实验的数据结构模型为y=+?2+E+q+&4,N(0,Cf2)7.设总体GG2-N(2,E),样品为X.已知14.2.300.20.47、“120所以，XwG】.&掷一枚硬币100次，观察到正面岀现58次，能否认为该枚硬币是均匀的？(a=0.05)解：设正面岀现的概率为p,则Hj.p=0.5(58-50)(42-50)=2.565050怎(一1)=讥.。5(1)=3.8412.56c,c0当c为已知参数，eo为未知参样本容量为“时，求&的C-R下界.数.解：Inp(x;0)=InInc-(099n9x12所以0是0的相合估计解：的置信水平为1-a的置信区间为元-2L%i_a/2j5k-yjnUJ置信区间的长度不大于1“2C2y/n3.92b14?设X,.?,X*是来自N(“，4的样本，考虑如下假设检验问题血：“=2,H、：若拒绝域为W=X39样本容量n=16时，求该检验犯两类错误的概率解：6Z=P(X弓I“=2)十亠；IV4716JA=P(X31/=5)=0)3_5、丁4/16=1-丿0(4)15.为了检验事件A发生的概率是否为p,对4进行了次观察，结果A发生了心次,检验水平为a,试写出检验统计量和拒绝域1A发生解：设x=十込丄即要检验X的分辨率是否为0,4不发生X10pq1根据卡方检验法，检验统计量,2_(心_?)2,(n-nA_nqy_(nA-npfX_npnq一npq其中&(0&1)为未知参数，已知取得了样本值X1=1,X2=2,X3=1,求&的矩估计和估计.最大似然解：(1)矩估计：EX=02+2x20(10)+3(10)2=20+314X=(1+2+1)=33令EX=X,得0=.6(2)最大似然估计：L=少.02.20(1_0)=2少一206如kio少-12少=0de，5得0=?63.设某厂产品的重量服从正态分布，但它的数学期望和方差b?均未知，抽查10件，测得重量为X:斤心1,2,，0。算出10_/Xj-X)2=3.6i=l给定检验水平tz=0.05,若该厂产品的平均重量为5.0斤，是否合格？附：t1.0.025(9)=2.2622t1.0.025(10)=2.22815.05=1.8331t1_。5(10)=1.8125解：检验统计量为T=1A1