数学广角鸡兔同笼陈云娟

数学广角鸡兔同笼日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题问题就是从我国的就是从我国的“鸡兔同鸡兔同笼笼”问题演变来的。问题演变来的。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？zhzh笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 个头，从下面数，有 只脚。鸡和兔各有几只？3582694鸡鸡+兔兔=8=8（只）（只）鸡有鸡有2 2条腿，兔有条腿，兔有4 4条腿条腿鸡腿鸡腿+兔腿兔腿=26=26（条）（条）这道题的意思就是：这道题的意思就是：数据太大了，可以先从简单的问题入手从题目找到的信息：从题目找到的信息：鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚161820222426283032列表法：列表法：仔细观察，你有什么发现？仔细观察，你有什么发现？1 1、鸡和兔的总只数（、鸡和兔的总只数（）；）；2 2、减少、减少1 1只鸡，就要（只鸡，就要（），相当于把（），相当于把（）换成（）换成（），就要（），就要（）；）；3 3、减少、减少1 1只兔，就要（只兔，就要（），相当于把（），相当于把（）换成（）换成（），就要（），就要（）；）；4 4、鸡和兔的腿数之差是（、鸡和兔的腿数之差是（），用算式表示是（），用算式表示是（）。2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 假设要增加假设要增加1010条腿，该怎么办？（条腿，该怎么办？（），用算式表示是（），用算式表示是（）假设要减少假设要减少6 6条腿，条腿，该怎么办？（该怎么办？（），用算式表示是（），用算式表示是（）4-2=24-2=2假设法：假设法：假设全是鸡假设全是鸡假设法：假设法：假设全是兔假设全是兔两种方法有什么不同？两种方法有什么不同？一种假设（），一种假设（）；假设全是鸡，腿就（），就要（）；假设全是兔，腿就（），就要（）。两种方法有什么相同？两种方法有什么相同？鸡与兔的（）不变；鸡与兔的腿数（）。假设全是鸡：假设全是鸡：假设全是兔：假设全是兔：35 35 2=70(2=70(条条)35 35 4=140(4=140(条条)94-70=24(94-70=24(条条)24 24（4-24-2）=12(=12(只只)兔兔35-12=23(35-12=23(只只)鸡鸡140-94=46(140-94=46(条条)46 46（4-24-2）=23(=23(只只)鸡鸡35-23=12(35-23=12(条条)兔兔问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题吗？有什么相似之处？问题吗？有什么相似之处？（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？日本的日本的“龟鹤算龟鹤算”问题就是从我国的问题就是从我国的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题问题演变来的。演变来的。阅读资料阅读资料（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有去掉了一半，还有 94247只脚。只脚。（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差 473512，就是兔子，就是兔子 的只数。的只数。你知道古人是怎样解决你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题的吗？问题的吗？（）（）（）（）古人的算法可以用下图表示：古人的算法可以用下图表示：头头 35 35 35 23 鸡鸡脚脚 94 47 12 12 兔兔下减上下减上脚减半脚减半 上减下上减下