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3.3.2简单的线性规划问题简单的线性规划问题1优讲课堂学习目标学习目标1.了解线性规划的意义了解线性规划的意义2准确利用线性规划知识求解目标函数的最值准确利用线性规划知识求解目标函数的最值3掌握线性规划在解决实际问题中的两种类型掌握线性规划在解决实际问题中的两种类型2优讲课堂温故夯基温故夯基1二元一次不等式二元一次不等式AxByC0(或或0或或0或或0)所表示的平面区域为直线所表示的平面区域为直线AxByC0的一侧的一侧2确定二元一次不等式确定二元一次不等式(组组)所表示的平面所表示的平面区域的基本方法是区域的基本方法是“直线定界，点定域直线定界，点定域”3优讲课堂知新盖能知新盖能线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念名称名称意义意义约束条件约束条件变量变量x，y满足的一组条件满足的一组条件线性约线性约束条件束条件由由x，y的二元的二元_不等式不等式(或方程或方程)组组成的不等式组成的不等式组目标目标函数函数欲求最大值或最小值所涉及的变量欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式的解析式线性目线性目标函数标函数目标函数是关于目标函数是关于x，y的二元的二元_解析解析式式一次一次一次一次4优讲课堂名称名称意义意义可行解可行解满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x，y)可行域可行域所有可行解组成的集合所有可行解组成的集合最优解最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行使目标函数取得最大值或最小值的可行解解线性规线性规划问题划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题最大值或最小值问题5优讲课堂思考感悟思考感悟1在线性约束条件下，最优解唯一吗？在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示：提示：不一定最优解可能有一个，也可能有多不一定最优解可能有一个，也可能有多个，甚至可能有无数多个个，甚至可能有无数多个2在线性目标函数在线性目标函数zxy中，目标函数中，目标函数z的最的最大、最小值与截距的对应关系是怎样的？大、最小值与截距的对应关系是怎样的？提示：提示：z的最大值对应于截距的最大值，的最大值对应于截距的最大值，z的最小的最小值对应于截距的最小值值对应于截距的最小值6优讲课堂课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值求目标函数最值的一般步骤是：画：在直角坐求目标函数最值的一般步骤是：画：在直角坐标平面上画出可行域和直线标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数目标函数为为zaxby)；移：平行移动直线；移：平行移动直线axby0，确定使确定使zaxby取得最大值或最小值的点；求：取得最大值或最小值的点；求：求出取得最大值或最小值的点的坐标求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组解方程组)及最大值和最小值；答：给出正确答案及最大值和最小值；答：给出正确答案7优讲课堂1,3(42)2xym0m .m5m10 .1.(2m5m10.5m10 .5m1010)0 ABCD若点和，在直线 的两侧，则 的取值范围考是或吉林联或23m82m0m5m 1005m10.C 由已知在直的，即，所以，解析：两点线则选两侧C8优讲课堂221 x y1 0 xy2.240 xxyxy 已知、足，的 最小值是 .实数满则22100A 1,2xy.5xyx作出可行域，由，得解最优解，所以的：最小值析为为59优讲课堂【思路点拨思路点拨】解答本题可先画出可行域，再平解答本题可先画出可行域，再平移直线移直线3x4y0，求最值，求最值10优讲课堂【解析解析】作出可行域如图阴影部分所示，由图作出可行域如图阴影部分所示，由图可知可知z3x4y经过点经过点A时时z有最小值，经过点有最小值，经过点B时时z有最大值易求有最大值易求A(3,5)，B(5,3)，z最大最大35433，z最小最小334511.【答案答案】A11优讲课堂12优讲课堂13优讲课堂线性规划的实际应用线性规划的实际应用利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用图解法解决线性规划实际问题，要注意合理利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件利用表格，处理繁杂的数据；另一方面约束条件要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐要注意实际问题的要求，如果要求整点，则用逐步平移法验证步平移法验证14优讲课堂 (2010年高考广东卷年高考广东卷)某营养师要为某个儿某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含个单位的午餐含12个个单位的碳水化合物，单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和6个单位个单位的维生素的维生素C；1个单位的晚餐含个单位的晚餐含8个单位的碳水化个单位的碳水化合物，合物，6个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和10个单位的维生素个单位的维生素C.另另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位个单位的碳水化合物，的碳水化合物，42个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和54个单位的个单位的维生素维生素C.如果如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？午餐和晚餐？15优讲课堂【解解】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为别为x个单位和个单位和y个单位，所花的费用为个单位，所花的费用为z元，元，则依题意，得则依题意，得z2.5x4y，且，且x，y满足满足16优讲课堂17优讲课堂让目标函数表示直线让目标函数表示直线2.5x4yz在可行域上平移，在可行域上平移，由此可知由此可知z2.5x4y在在B(4,3)处取得最小值处取得最小值因此，应当为该儿童预订因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和个单位的午餐和3个单个单位的晚餐，就可满足要求位的晚餐，就可满足要求18优讲课堂【名师点评名师点评】用图解法解线性规划应用题的具用图解法解线性规划应用题的具体步骤为：体步骤为：(1)设元，并列出相应的约束条件和目标函数；设元，并列出相应的约束条件和目标函数；(2)作图：准确作图，平移找点；作图：准确作图，平移找点；(3)求解：代入求解，准确计算；求解：代入求解，准确计算；(4)检验：根据结果，检验反馈检验：根据结果，检验反馈19优讲课堂变式训练变式训练2某公司计划某公司计划2010年在甲、乙两个电年在甲、乙两个电视台做总时间不超过视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费分钟的广告，广告总费用不超过用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为分别为500元元/分钟和分钟和200元元/分钟假定甲、乙两分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为带来的收益分别为0.3万元和万元和0.2万元问该公司万元问该公司如何分配甲、乙两个电视台的广告时间，才能使如何分配甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大最大收益是多少万元？公司的收益最大最大收益是多少万元？20优讲课堂21优讲课堂作直线作直线l 3000 x2000y0，即，即3x2y0.22优讲课堂23优讲课堂1利用图解法解决线性规划问题的一般步骤利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行解、可行域将约束条件中的每一个作出可行解、可行域将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集集(2)作出目标函数的等值线作出目标函数的等值线(3)求出最终结果在可行域内平行移动目标函数求出最终结果在可行域内平行移动目标函数等值线从图中能判定问题有唯一最优解，或者等值线从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解是有无穷最优解，或是无最优解方法感悟方法感悟24优讲课堂2解答线性规划的实际应用问题时应注意解答线性规划的实际应用问题时应注意(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，未知数结合实际问题，未知数x、y等是否有限制等是否有限制，如，如x、y为正整数、非负数等；为正整数、非负数等；(4)图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，本上是在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可能规范图上操作尽可能规范25优讲课堂
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