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栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波23机械波的案例分析机械波的案例分析栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波新知初探自学导引新知初探自学导引一、用图像描述机械波一、用图像描述机械波1.波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标标x表示在波的传播方向上各质点的表示在波的传播方向上各质点的_，用纵坐标，用纵坐标y表示某一时刻各个质表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的点偏离平衡位置的_，连接各位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像矢量的末端，得出的曲线即为波的图像平衡平衡位置位置位移位移栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波2.简谐波：如果波的图像是简谐波：如果波的图像是_，这，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波介质中有样的波叫做正弦波，也叫简谐波介质中有正弦波时，介质的质点在做正弦波时，介质的质点在做_3.波形曲线表示介质中的波形曲线表示介质中的_在在某一时刻的位移；而振动图像则表示介质中某一时刻的位移；而振动图像则表示介质中_在各个时刻的位移在各个时刻的位移正弦曲线正弦曲线简谐运动简谐运动各个质点各个质点一个质点一个质点栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波二、用频率、波长描述机械波二、用频率、波长描述机械波1.频率和周期：在波动中，各个质点的振动频率和周期：在波动中，各个质点的振动周期或频率是周期或频率是_的这个周期或频的这个周期或频率也叫波的周期或频率波的周期或频率又率也叫波的周期或频率波的周期或频率又等于等于_它们完全是它们完全是由由_决定的，与决定的，与_无关波的无关波的周期周期T和频率和频率f的关系是的关系是 _相同相同波源的周期或频率波源的周期或频率波源波源介质介质栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波2.波长：在波动中，对平衡位置的位移总是波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离相等的两个相邻质点间的距离在横波中，两个相邻在横波中，两个相邻_(或两个相或两个相邻邻_)之间的距离等于波长之间的距离等于波长一个周期中振动在介质中传播的距离一个周期中振动在介质中传播的距离_一个波长一个波长波峰波峰波谷波谷等于等于栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波3.波长、频率与波速的关系波长、频率与波速的关系(1)波速波速v：是指波传播的速度，即振动形式：是指波传播的速度，即振动形式的传播速度，也就是能量的传播速度波速的传播速度，也就是能量的传播速度波速是由是由_决定的，与波的决定的，与波的_均无关在均无关在同一种均匀介质中同一种均匀介质中(温度恒定情况下温度恒定情况下)波速是波速是_(2)三者的关系是：三者的关系是：_或或 _介质的性质介质的性质振幅、波长、周期、频率振幅、波长、周期、频率一个定值一个定值vf栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波想一想想一想有同学说，波的周期就等于介质中质点的振有同学说，波的周期就等于介质中质点的振动周期，波的传播速度就等于介质中质点的动周期，波的传播速度就等于介质中质点的振动速度，这种说法对吗？为什么？振动速度，这种说法对吗？为什么？提示：提示：波的周期就等于质点的振动周期说法波的周期就等于质点的振动周期说法正确；波的传播速度就等于质点的振动速度正确；波的传播速度就等于质点的振动速度说法错误比如在同一均匀介质中传播的简说法错误比如在同一均匀介质中传播的简谐波波速大小保持不变，而介质中的质点在谐波波速大小保持不变，而介质中的质点在各自的平衡位置附近做简谐运动各自的平衡位置附近做简谐运动,速度变化速度变化.栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波三、应用图像可以解决的问题三、应用图像可以解决的问题1.根据图像可以求根据图像可以求_；2.根据图像可以求根据图像可以求_；3.根据图像可以求任意一个质点在该时刻的根据图像可以求任意一个质点在该时刻的_；4.在波的传播方向已知时可确定各质点在该在波的传播方向已知时可确定各质点在该时刻的时刻的_；5.可以确定各质点在该时刻的可以确定各质点在该时刻的_.波长波长振幅振幅位移位移振动方向振动方向加速度方向加速度方向栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波例例1下图是一列横波某时刻下图是一列横波某时刻t0的波形图，试根据波形图回答下列问题的波形图，试根据波形图回答下列问题：(1)该时刻加速度最大的质点有哪几个？该时刻加速度最大的质点有哪几个？(2)速度最大的质点有哪几个？速度最大的质点有哪几个？(3)振动方向相同的质点有哪些？这些点的分布有什么规律？振动方向相同的质点有哪些？这些点的分布有什么规律？(4)如果这列波沿如果这列波沿x轴负方向传播，质点轴负方向传播，质点3受到的合外力方向如何？受到的合外力方向如何？栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波变式训练变式训练1.如图所示的是一列简谐波在某一时刻的如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像下列说法中正确的是波形图像下列说法中正确的是()A质点质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同在振动过程中位移总是相同B质点质点B、F在振动过程中位移总是相同在振动过程中位移总是相同C质点质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长的平衡位置间的距离是一个波长D质点质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长衡位置间的距离是一个波长栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波1.波长的确定波长的确定(1)根据定义确定根据定义确定在波动中，振动相位总是相同的两个相邻在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长质点间的距离等于一个波长波在一个周期内传播的距离等于一个波长波在一个周期内传播的距离等于一个波长.(2)根据波动图像确定根据波动图像确定在波动图像上，振动位移总是相同的两个在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长相邻质点间的距离为一个波长栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波在波动图像上，运动状态在波动图像上，运动状态(速度速度)总是相同总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长的两个相邻质点间的距离为一个波长在波动的图像上，两个相邻波峰在波动的图像上，两个相邻波峰(或波谷或波谷)间的距离为一个波长间的距离为一个波长(3)根据公式根据公式vT来确定来确定2.波长、波速和频率的决定因素波长、波速和频率的决定因素栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波(1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率频率就是指波源的周期和频率,与与v、无任何无任何关系关系.当波从一种介质进入另一种介质时当波从一种介质进入另一种介质时,波波源没变，波的周期和频率不会发生变化，如源没变，波的周期和频率不会发生变化，如花样游泳运动员在水面上、下听到的乐音是花样游泳运动员在水面上、下听到的乐音是相同的相同的栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波(2)速度速度v：决定于介质的物理性质，同一种：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定速度恒定,波速与机械波的频率无关波速与机械波的频率无关,如音乐如音乐会上会上,不同频率的音乐同时到达听众的耳朵不同频率的音乐同时到达听众的耳朵.栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波例例2 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点个质点,相邻两质点间的距离均为相邻两质点间的距离均为L,如图甲所示一列横波沿该直线如图甲所示一列横波沿该直线向右传播，向右传播，t0时到达质点时到达质点1，质点，质点1开始向下运动，经过时开始向下运动，经过时间间t第一次出现如图乙所示的波形第一次出现如图乙所示的波形.求求:(1)该波的波长；该波的波长；(2)质点振动的周期；质点振动的周期；(3)该波的波速该波的波速【思路点拨思路点拨】解决此类问题的关键是能够从波形图中读出解决此类问题的关键是能够从波形图中读出波长波长，并且能找到与周期，并且能找到与周期T的关系，即波在一个周期内传播的关系，即波在一个周期内传播的距离为一个波长，再利用波速公式进行求解的距离为一个波长，再利用波速公式进行求解【答案答案】(1)8L(2)2t/3(3)12L/t栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波变式训练变式训练2.(2012上海浦东高二检测上海浦东高二检测)对公式对公式vf的的理解，以下说法中正确的是理解，以下说法中正确的是()A由由vf可知，波速与频率成正比可知，波速与频率成正比B波速波速v由介质决定，频率由介质决定，频率f由波源决定由波源决定C当波由一种介质进入另一种介质时，频当波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波速、波长改变率不变，波速、波长改变Dvf适用于横波，不适用于纵波适用于横波，不适用于纵波栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波解析：选解析：选BC.vf中，中，f由波源的振动情况由波源的振动情况决定，决定，v由介质决定与频率由介质决定与频率f无关公式无关公式vf适用于一切波适用于一切波栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波学案导引学案导引1.波的传播方向和质点振动方向有联系吗？波的传播方向和质点振动方向有联系吗？2.如何利用两方向间的关系进行判断？如何利用两方向间的关系进行判断？波的传播方向、质点振动方波的传播方向、质点振动方向的判断向的判断栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波若若P在在P下方，则下方，则P向下运动向下运动(如图所示如图所示)1.带动法带动法栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波2.同侧法同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所如图所示示)栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波4.上下坡法上下坡法沿波的传播方向看沿波的传播方向看,“上坡上坡”的点向下运动的点向下运动,“下坡下坡”的点向上运动，简称的点向上运动，简称“上坡下、下上坡下、下坡上坡上”(如图所示如图所示)栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波 (2011高考重庆卷高考重庆卷)介质中坐标原点介质中坐标原点O处的波源在处的波源在t0时时刻开始振动，产生的简谐波沿刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，轴正向传播，t0时刻传到时刻传到L处，处，波形如图所示下列能描述波形如图所示下列能描述x0处质点振动的图像是处质点振动的图像是()例例3【答案答案】C栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波变式训练变式训练3.简谐横波某时刻的波形图如图所示由此简谐横波某时刻的波形图如图所示由此图可知图可知()A.若质点若质点a向下运动向下运动,则波是从左向右传播的则波是从左向右传播的B.若质点若质点b向上运动向上运动,则波是从左向右传播的则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点若波从右向左传播，则质点c向下运动向下运动D.若波从右向左传播，则质点若波从右向左传播，则质点d向上运动向上运动栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波热点示例创新拓展热点示例创新拓展经典案例经典案例(8分分)已知在已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示该波的波形如图中虚线所示t2t10.02 s求求：波的多解问题波的多解问题 (1)该波可能的传播速度该波可能的传播速度 (2)若已知若已知Tt2t12T，且图中，且图中P质点在质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速(3)若若0.01 sT0.02 s，且从，且从t1时刻起，图中时刻起，图中Q质点比质点比R质点先回质点先回到平衡位置，求可能的波速到平衡位置，求可能的波速【审题指导审题指导】解此题要注意波的双向性、周期性，并结合质解此题要注意波的双向性、周期性，并结合质点的振动情况分析求解点的振动情况分析求解栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波(2)P质点速度向上，说明波向左传播，质点速度向上，说明波向左传播，Tt2t12T，说明这段时间内波只可能是向左，说明这段时间内波只可能是向左传播了传播了11/6个波长，所以速度是唯一的：个波长，所以速度是唯一的：v550 m/s.(2分分)(3)“Q比比R先回到平衡位置先回到平衡位置”，说明波只能是，说明波只能是向右传播的，而向右传播的，而0.01 sT0.02 s，也就是，也就是T0.02 s2T,所以这段时间内波只能向右传所以这段时间内波只能向右传播播7/6个波长个波长,解也是唯一的解也是唯一的:v350 m/s.(2分分)栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波【答案答案】(1)50(6n1)或或50(6n5)(n0，1，2，)(2)550 m/s(3)350 m/s【借题发挥借题发挥】由于波在传播过程中体现出由于波在传播过程中体现出时间上和空间上的周期性，所以在问题的求时间上和空间上的周期性，所以在问题的求解上往往出现多解解上往往出现多解,造成多解的原因主要有造成多解的原因主要有:栏目栏目导引导引第第2章机械波章机械波(1)传播方向的双向性传播方向的双向性:题目中只告诉波速题目中只告诉波速,不不说传播方向说传播方向,应考虑两个方向传播的可能性应考虑两个方向传播的可能性.(2)时间的周期性：因每隔一个周期，波形就时间的周期性：因每隔一个周期，波形就会重复一次，造成时间间隔会重复一次，造成时间间隔t与周期与周期T的关的关系不确定系不确定(3)空间的周期性：因相隔波长空间的周期性：因相隔波长(或波长整数或波长整数倍倍)的两个质点的运动状态完全相同，造成的两个质点的运动状态完全相同，造成波的传播距离波的传播距离x与波长与波长的关系不确定的关系不确定
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