油气田产量递减算法

、产量递减率的定义下面所要叙述和应用的递减率是瞬时递减率，和油田上常用的阶段递减率略有不同。 另外还要叙述两种不同的递减率定义方法。由于定义方法或表达方式不一样，经验公式 的表达方法就不一样，用途也不一样。首先绘制产量与时间变化的关系曲线，如图6-2所示。从图中可以看出，产量是随 时间而下降的，所谓递减率（decline rate ）就是单位时间内的产量变化率，或单位时间 内产量递减百分数，其方程式如下：（6-1）1 dQa =Q dt式中a为产量递减率，用（mon-1）或（a-1）表 示，通常采用小数表达和计算；dQ为-Q -Q ） kk-1是从阶段初至阶段末的产量递减值，其单位是（t/mon）或（t/a）； dt为阶段初至阶段末的时间间 隔，月或年。这就是递减率的定义。从公式（6-1）可以看出，递减率表示的是产量 下降的速度，是一个小于1的数，单位是时间的倒 数，这里的时间单位应与产量中所用的时间单位一 致，例如，Q的单位是（t/mon），则用月等等。递减率a也可以用图解法来确定，由图6-2所示可、一*见，当求t1时刻的递减率时（此时瞬时产量为Q1），首 图6-2递减率定义示意图 先做（Q】，t1）点的切线，然后求切线的斜率为 Q/At，再除以此点的产率即得，这 就是(6-2)_ dQ _ 1 AQ a =1 Qdt Q At各油田的递减规律是不同的，同一油田在不同开发阶段的递减规律也不相同，因此 首先需要对不同的递减规律特性、表达方式和应用方法有切实的了解。下面就对几种常 见的和广泛应用的递减规律分别介绍。二、产量递减规律油田产量递减规律一般包括指数递减（exponential decline）、双曲线递减 （hyperbolic decline）、调和递减（harmonic decline）和产量衰减曲线四种类型，产量与递减率的关系可用下式表示:(6-3)式中Q.递减期初始产量，t/mon或t/a；a.一初始时刻的递减率，1/mon或1/a；n 一递减指数，是用于判断递减类型、确定递减规律的重要参数，当n=1时为调 和递减，当n=0时为指数递减，当n=0.5时为产量衰减，当0n1且n/0.5时为双曲线 递减。1 .指数递减规律当n=0时为指数递减规律，此时(6-3)式变为a=a.，递减率a是一个常数，因此指数 递减规律也叫常递减规律。这种形式的递减主要表现在某些封闭型弹性驱动油藏、重力 驱动油藏和一些封闭气藏。它的优点是公式简单，使用方便，缺点是利用这一规律来预 测油田今后的产量变化时一般不能外推很远，不然会引起较大的误差，用它计算的可采 储量通常比实际的偏低。由递减率的定义式(6-1)可得dQ ,=a , dt(6-4) Q如果当t=0时，即在开始递减的时刻产量为Q.，而在任一时刻的产量为Q(t)，则 把公式(6-4)积分后，可以得到Q(t) ln= atQi(6-5)或者Q(t) = Qie -at(6-6)公式(6-6)为指数递减的基本方程，对其两端取对数，得log Q 0）=log Q%3026（6-7）log Q （t ） = A - Bt（6-8）方程式（6-8）表示，若油田产量服从指数递减规律，则在单对数坐标纸上，实际产 量的对数与时间呈一直线关系，直线的截距A即为log Q，由此可求出公式（6-7）中的 初始产量Q，而由直线的斜率B可以求得产量递减率a为a=2.3026B(6-9)由公式（6-7）还可以推导出一个重要概念，即递减周期的概念，设在某一时刻T0 时，油田产量正好变为初始产量Qi的十分之一，则T0为一个递减周期。由定义将log Q （t）= log（Q. /10 ）代入公式（6-7）可得aT0= 一脂026丁 2.3026I =0 a2.3026a =T0（6-10）同样可定义半周期，即产量降为初始产量之半的时间，同理可得出（6-11）0.69315Ti=0.69315/a； a =丁1只要知道递减率则可计算出递减周期或半周期，同样根据递减周期或半周期的大小， 都可以计算出递减率a。当所绘制的油田产量的对数与时间的关系为一直线时，则该油田产量服从指数递减 规律。已知油田产量的递减率时，可由公式（6-6）计算出今后任一时刻的产量Q （t）。 相反地，也可预测产量递减到某一极限值时所经历的开发时间。根据累积产量的定义得:N p =Q (t) dt(6-12)代入Q （t）的表达式并积分后得:（6-13）其中Np是从递减期开始起算的累积产量，以后的递减规律推导中相同。由公式（6-13）可知，当t趋近于无限大时，递减期最大累积产量，即递减期的剩 余可采储量Np应为Qi / a。也就说，在求得递减期初始产量Qi和递减率以后，可采储 量就可以计算出来。对公式（6-13）进行分析可以得出如下结果：1）由于式（6-13）中的幂指数是负值，因而式中括号内第二项始终小于1，并随时 间增大而逐步趋近于零，因此累积产量是逐步趋近于一恒定值的，按此公式得出的累积 产量随时间变化曲线是一条减速递增曲线。2）有了递减期累积产量随时间变化公式，就可以计算今后任一时刻的剩余累积产 量*，又知Q/a为递减期可采储量，则公式（6-13）可写为：N P a = 1 一 e-a（6-14）Qi它表示的是按递减期可采储量计算的采出程度随时间变化公式，其末值为1.0。3）公式（6-14）还可以写为另一形式，即Q（t）= Q. -aN （t）（6-15）它说明对于指数递减规律，产量与累积产量的关系是一条直线。2. 双曲线递减规律当0nc，t+cF，上式变为:指数递减双曲线递减调和递减产量衰减n=00n1,n#0.5n=1n=0.5a=a.=常数a=a.(1+na.t)-1a= a.(1+a.t)-1a=a.(1+0.5a.t)-表6-2四种递减类型对比表Q Q e - atQ-G + nat)/nQ EQ (1 + 0.5a jNp =义1 - e 一NP 0= ofc)1-* 1 G + ant】n N Q lnG + at)N =- 1-一 p 0.5a 1 +Q Q. - aNpN广EQ )1-n)iN(t)= Q In QPa. QQ(t)=(A-Np)2/Et - llnQ a Qt - 1na i 1-(Qn -1t - 3 a.Qt=2 (Q/Q)S-1)之后，需:图6-5调和递减类型的产量与累积产量关系截距、斜率斜率确定。卜(6-43)同数值，然后 6-6，正确的n 得值aj。在试Z 向上弯曲的曲; 一条向下弯曲I值之后，即可 的值。断其所属的递减类型，确定递减参数(a, ai和n),建立相关经验公式。目前经常采用的方法有，图解法、 曲线位移法和典型曲线拟合法。1. 图解法图解法就是将实际生产数据按照表所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若 条直线，就表明它符合于那一种递减类型。反之，若不成直线，它必然属于其它的递减类型。指数递减的半对数直线关系可写为:logQ=ABt式中：A=log Qj，或 Qi = 10AB=a/2.303，或 a=2.303B调和递减的半对数直线关系可写为：logQ=ABNp 式中：A=logQi，或 Qi =10AB=ai /2.303Qi，或 ai=2.303BQi当由图解法判定递减类型用线性回归法，确定直线的 关系数，并由直线的截距和a.的数值。此时，即可建立实用的相关经验公式。2. 试凑法试凑法又称为试差法(try and error method),它是处理矿场资料常用的一种方法。当用图解法已经彳 指数递减时，即可用此法，以判断到底是双曲线递减、调和递减还是产量衰减。主要的判断指标就是n值| 应用试凑法的主要关系式为：Qi/Q (t) n=1+n ai t若设：a=1,b=n ai，或 ai =b/n则得：Qi/Q (t) n=a+bt假定不同的n值，求出Q/Q (t) n的不 与t的相应的值在直角坐标纸上作图，如图 的是一条直线，直线的斜率为nai，因而可求 程中，假如值取得比正确的值大时，则成一条 之，当取得的n值比正确的n值小时，则得到当由试凑法得到一条最佳直线，并确定n 回归法求得该直线的截距和斜率，并求得a3. 曲线位移法曲线位移法就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图，由左向右位移某一合适的距离，4 一条直线的方法。其原理为，将（6-19）式取常用对数后得：。值偏小。值正确C值偏大 * iog q=iog n 皿+ nat) (6-44)图6-7曲线位移法求解的关系图将（6-44）式改写为:log Q = a - b log (/ + c)(6-45)式中：a = lOgQci/n )或 Q = 10aC-1/niib=1/n,或 n=1/b, c=1/(n a.)由式（6-45）可以看出，某一正确的C值，可以使Q 与（t+c）的对应U 在给定的C值比正确的C值偏小时，所得到的仍是一条向右弯曲的曲线； 条向左弯曲的曲线（见图）当经过曲线的位移，得到一条直线之J双对数坐标纸上得到一条直线果给定的C值比正确的C值扁大时，则是按照（6-45）式进行线性回归，求得直线的截距，并由此确定Q.、n和a.的数值，以满足建立相关经验公式4.典型曲线拟合（curve fit）法将产量递减的公式改成为如下的无量纲形式:Q / Q = eai(指数递减)(6-46)Q /Q = G + na t）/n（双曲线递减）（6-47）Q /Q = 1 + at（调和递减）（6-48）利用（6-47）式和（6-48）式，当给定不同的n值和a.t值时，可以计算出不同的产量比（Q./Q）。然后， n值下的Q./Q与a.t的对应值，画在双对数坐标纸上，即可得到理论的典型曲线图（见图6-8）。若将递减阶段的产量比Q./Q与相应的生产时间，画在与典型曲线比例尺相同，并放在典型曲线图上I 上。然后，在保持画有数据点的透明纸图的坐标，与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下，水平向右滑 图，使透明纸图上的数据点，能与某一条典型曲线达到最佳拟合为止。在达到最佳拟合之后，可在典型曲 接读得用以判断递减类型的n值，并可在取任一个Q./Q值的条件下在典型曲线图的纵坐标上作一水平线， 佳拟合的那条典型曲线之后，再往下作垂线，交于典型曲线图的横坐标上得a.t的数值。最后，再将已得到I .除以与Q./Q值相应的t值，即得a.值。10递减指数，n.00.1050330.40.50590.67 0.83 1.0 小I / /!/4./I 1/3图6-8典型曲线图三、应用举例1. 指数递减规律的应用油田产量递减规律分析和应用中的两种常见方法，一种是解析方法，另一种是标准曲线对比方法或拟解析方法的步骤是首先在单对数坐标中绘出如图6-9所示的产量随时间变化的曲线。找出其直线段，: 始产量和递减期起算时间。为了计算递减率a可以先从图上计算其周期或半周期，然后按公式（6-9）或（ 算其递减率。这样，产量变化公式就完全确定了。图69产量与时间变化曲线图610产量与累积产量变化曲线主匚土）+0 O曰 才古存 大心二i+r必出Mrt商 厂/c0 岂旦。右审工P1岂旦赤儿rl+t 44 诉lit甘加专.Q,则a*Q Np实例6-1：某油田一个开发区的产量变化数据由表6-3给出，从表6-3可知该油田产量是递减的，但是彳 递减期是1995年以后。试求该油藏的递减率，预测2005、2006和2007年时的产量和累积产量，并预测J 收率，已知其地质储量为2630X104表6-3某油田产量变化数据时间（a）1991199219931994199519961997199819992000200120052006年产量104t/a85.0083.2081.3078.8475.0061.0050.5041.3533.1027.3022.8010.158.31累积产量104t070.50126.70172.80210.60241.50267.10324.25333.45总累积产量104t150.50234.40316.50396.60473.50508.00600.2646.30684.10715.00740.60797.75806.95解：把日产量随时间变化曲线绘在单对数坐标中（见图6-11）。由图6-11可以看出，油田产量由1995 处于稳定递减阶段，从此以后，产量变化呈直线，因而可求出其半周期为T1=3.467a。代入公式（6-11 ）可3=0.69315/3.467=0.20 （a-1）数对曹ir年1990199219941996199820002002时间（a）图6-11某油田产量变化曲线=0.199(a-1)75.00 - 33.10684.10 473.50用这两种方法求出的递减率在数值上有一定差别，但二者是接近的。代入产量变化公式可以得到Q(t)=Q.e-at=75.00e-2(t-i5)或ANPog 1 e -0.2。-1995 J= 375 x 1 e -0.2G-1995)(104t)在公式中我们取递减的起始时间t0=1995a，此时的产量Q.=75X104t/a，而累积产量Npo=473.5x104t。E不同时刻的产量及累积产量的预测值如下（表6-4）。表6-4某油田产量和累积产量预测表时间（a）200520062007产量，104t/a10.158.316.80累积产量，104t324.25333.45340.98总累积产量，104t797.75806.95814.48由公式可以计算递减期最大累积产量为Q./a=75/0.2=375 （104t）由此可得该开发区可采储量为Npmax=473.5+375=848.5 （104t）而最终采收率为门 max= 848.5/2630 = 32.26%上面叙述了解析方法的内容及应用，下面再简要叙述运用标准曲线拟合确定递减规律的方法，为此首 如图6-12所示的标准曲线图版，在其上分别对不同的递减率值绘出了无因次产量和无因次累积产量变化的对于一个实际油田，先在与lgQ（t）t同样比例的坐标图上绘出其实际的产量变化曲线和累积产量（由i 时刻起算）变化曲线。把这张图与标准图版叠合在一起，然后上下平移，使实际产量变化的直线段与图版 条标准曲线重合，即可确定出该产量变化的递减率a。再根据直线的左端点，可获得初始产量Q.。再从这一初始时刻起，把累积产量变化曲线与图版上的某一标准曲线拟合，则在标准图版上纵坐标为 平线在实际曲线上所代表和指出的纵坐标（累积产量）就是递减期可采储量，即Q /a，而此标准曲线所指E .即a为该油田的递减率。实例6-2：仍以上面的实例为基础，说明这一方法的应用。此时以1995年为起始点。将实例6-1的数据 列于表6-5中。其初始产量Q.=75 X 104t/a，累积产量Npo=473.5x104t。试求该油藏的递减率及可采储量。表6-5 某油田产量数据时间1996年 1997年 1998年 1999年 2000年产量，104t/d61.0050.5041.3533.1027.30累积产量，104t70.50126.70172.80210.60241.50解：将日产量和累积产量变化曲线在单对数坐标中绘出。把日产量变化曲线和标准曲线对比，可见该 a=0.20。这样可得递减期可采储量为75X104/0.2=375 (104t)。这一数值和前解析法得到的结果是相同的。2. 双曲线递减规律的应用实例6-3：某溶解气驱油田在生产后期的产量数据如下表6-6和图6-13所示。若油田地质储量为7230 求产量的初始递减率、递减指数和最终采收率。表6-6某溶解气驱油田的动态数据序号时间年产量，104t /a累积产量，104t11992 年96.33727.0021993 年76.61813.1031994 年60.93881.5941995 年48.46936.0351996 年39.50979.8061997 年32.501015.1071998 年27.271044.8981999 年23.091069.9992000 年19.701091.33102001 年16.931109.61时间(a)图6-13油田产量变化曲线数对的量油产年生产曲线与图版上递减率a=0.18的标准曲线能很好地重合在一起，标准曲线原点在实测曲线上所指出的J 递减初始产量Qj,而所指的时间即为递减起始时间，即图6-13上的点6的坐标。由此得：Qj=32.50X104t； t0=1997a而由标准曲线可得a,=0.18 (a-1)； n=0.3据此可得递减期的累积产量为：ANpQ 1 _ 32.50S Tn _ 0.18 X 0.7=257.94 (104t)已知t0=1997a时，累积产量为1015.10X104t，这样，该油田的溶解气驱最大累积产量为1273.04x104t， 率为17.6%由于Q.和a.已知，故可以计算任一时刻的产量和累积产量。II3. 产量衰减规律的应用实例6-4 :对表6-6中产量变化数据求校正产量衰减公式。表6-6某油田的实际产量数据时间，mon实际产量月产量，t/mon总累积产量，104t递减期累积，104t069449.61102510210.6811.1704390611.5642.0536308612.2292.7188250112.7583.24713160413.6704.15918111214.3354.8242381614.8225.3112862316.2135.702解：作图6-14。(mon)以Np(t+C)为纵坐标，以t+C为横坐标绘制衰减曲线，由此绘出的校正衰减曲线如图6-15所示，它是 其斜率Ai=8.66x104t，而其另一参数Bi=127.36o校正衰减曲线公式为：=8.65 -127.35t +15.3在图6-15上还给出了普通的未经校正的衰减曲线，其斜率为7.9万吨，绘制该曲线的基本数据见表6-表6-7校正衰减曲线计算表(C=15.3)时间，mon累积产量,104tNp t,104t mNp(t+C),104t m000021.0702.34020.24142.0538.21239.62362.71816.30857.89383.24725.97675.655134.15954.067117.70184.82482.008160.64235.311122.15203.41285.702159.67246.90