计量经济学讲义

版权所有不得复制计量经济学讲义第四讲 趋势和DF检查（修订版） 此翻译稿制作学习之用，如有错误之处，文责自负。趋势平稳序列（TS）（图1和2）一种趋势平稳序列绕着一种拟定的趋势（序列的均值），其波动幅度不显示增大或者减小的趋势。线性拟定性趋势： t=1,2, 平方拟定性趋势： t=1,2, 一般： t=1,2,均值是是随时间变化的（川），但是方差是常数。可觉得任意平稳序列，也就是说，不一定要是白噪声过程。通过拟合一种拟定的多项式时间趋势，趋势可以来消除：拟合趋势后残差将给出一种去趋势的序列。一种带线性拟定性趋势AR（1）过程可以写作： t=1,2,此处拟定性趋势被减去。然而在实践中，、是未知的并且必须估计出来。于是模型可以被重述为： 其中涉及一种截距和一种趋势，也就是 此处 且 若，那么此AR过程就是环绕一种拟定性趋势的平稳过程.差分平稳序列（DF）（也叫单整序列）和随机性趋势如果一种非平稳序列可以由一种平稳序列通过d次差分得到，那么我们说这个序列就是d阶单整的，写做I（d）.这一过程也因此叫做差分平稳过程（DSP）.因此，平稳序列就是零阶单整的，I（0）。白噪声序列是I（0）。因此如果序列是平稳的，那么就是I（d）。是差分算子，即 如果序列 是平稳的话，是I（1）；如果序列 是平稳的，是I（2），随机游走（图3）是随机游走的，如果满足 此处 这是一种AR（1）过程，且在中具有根这一序列被称为具有单位根，或者叫做1阶单整，I（1）。 注意：假设此过程在t=0起始处有一种拟定的值y0.那么， (1)注释：(a) 在（1）式中，yt被表达为初始值y0和一种序列的局部的和（即所谓的随机趋势）。所有随机冲击对序列yt均有永久的影响，它们可以永久的变化yt的水平，而在平稳序列中，冲击的影响会随着时间的流逝而趋向于零。因此，称随机游走具有一种随机趋势。(b) E（yt）=y0+t*0= y0 定值Var(yt)= Var()=ts2都时间依赖的，即，Var(yt)存在趋势。因此yt是非平稳的。但是Dyt=是平稳的。这也叫做不带漂移的随机游走。（c） Dyt=+称作带漂移的随机游走。 目前，Dyt= y0+t+ 可以推出E（yt）= y0+t 均值具有趋势Var(yt)= ts2 方差具有趋势就是说，不带漂移的随机游走只有方差具有趋势，而带漂移的随机游走均值和方差中都具有趋势，即不仅有拟定性趋势y0+t，也有随机性趋势（d） 因此随机游走是一种I（1）序列。由于差分平稳序列一般可以用ARMA(p,q)表达，因此随机游走是一种特殊的I（1）序列。但是对于随机游走来说，其中当由时，我们使用单整这个词，总和单整（e）在中，冲击的影响会持续到永远，而在平稳序列中，例如，中，冲击的影响会随着时间的流逝趋向于0。（f） 一种I（0）序列将环绕着均值波动，并且观测值会频繁的与这个值相交。I（1）序列会不断扩散而很少回到其早先的值。（g）对于I（0）序列其有关系数（迅速地）。对I（1）序列，其有关系数对于任何滞后期k都在1附近。（i）当我们分析分平稳序列的时候，原则分布理论（中心极限定理）会失效。特别地，弱大数定律（WLLN）也不成立。弱大数定律说的是：在一定条件下，当样本容量趋向于无穷的时候，样本距会收敛于总体距。I（0）和I（1）序列的区别小结I（0）I（1）冲击的影响随时间的消逝趋向于0冲击的影响永远持续观测值绕着均值波动且常常与均值相交观测值偏离均值很大且很少回到先前的值自有关系数不久趋向0，有关系数对于任何滞后期k都在1附近中心极限定理合用中心极限定理不合用通过读图辨别非平稳性 纯正的随机游走和带漂移的随机游走的图示如下 图例 另见讲义P30 纯正的随机游走过程在整个时间段内，不显示任何上升或者下降的趋势，也不显示趋向于一种给定的均值的趋势（例如汇率）；而带漂移的随机游走的时间途径有拟定性的趋势主导（例如货币供应，GNP等）。这些序列可以从一种长期的拟定性的趋势中得到。在小样本的情形下，很难辨别出纯正的随机游走和带漂移的随机游走。漂移的绝对值较小，或者冲击的方差较大，都将掩盖带漂移的随机游走的长期中所具有的趋势。同步要辨别（具有拟定性趋势的）平稳AR过程和（带漂移的）随机游走也不是很容易的。趋势平稳序列（TF）和差分平稳序列（DF） 图例 见讲义目前我们来考虑下述三个序列：1） 平稳的AR（1）过程 2） 带漂移的随机游走 3） 发散过程 样本容量 1500 图示见讲义一种对平稳性的非正式检查是基于对有关图的观测。一种平稳AR序列的有关图应当按指数规律下降，而对于非平稳序列则下降得非常缓慢。下面是y和r序列的自有关系数的某些数据变化的比较。滞后期数自有关系数y : 平稳的AR（1）过程 r : 带漂移的随机游走 10.9510.99530.8560.98250.7830.972110.5960.939150.4960.917360.1270.770上述两组自有关系数的变化模式是很不相似的，这就验证了y序列的平稳性和随机游走的非平稳性。非平稳性检查（单位根检查）单位根的存在也就意味着中心极限定理的失效。因此在进行任何估计前，为了运用合适的去趋势的措施，检查该序列的平稳性就显得很重要了。迪基-富勒（DF）检查和修正的DF检查A 单假设检查考虑一种（）过程如果，则上述等式就定义了一种纯正的随机游走过程，并且是非平稳的。检查非平稳的零假设为：。此假设检查就是所谓的单位根检查。检查零假设的一种简朴的措施是把（）等式化为如下形式：因此假设：目前就等价于要检查：，并且我们只要相应的检查就可以了（由于回绝域在左边）。我们不考虑的情形，由于在此情形下序列是发散的，而在经济数据序列中我们并不觉得会是发散的。上述等式也可以涉及一种常数项：还可以涉及一种常数项和一种趋势变量，进行检查时，我们用对上述三个回归中的一种进行估计，然后将前的系数的记录量与合适的临界值进行比较得到结论。称（1）中（即无常数项等式）的的比率为；称（2）中（无趋势项等式）的的比率为；称（3）中（带趋势项等式）的的比率为。在（1）（2）（3）每一种情形下，H0都是（单位根），相应于H1为（平稳序列）。如果回绝H0，那么有： 在（1）中，yt是均值为0的平稳序列；在（2）中，yt是均值为非0的平稳序列 ； 此处 在（3）中，yt是均值为具有拟定性趋势的平稳序列 或者 此处 上述临界值由Fuller,W.A.，1976年的Introduction to Statistical Times Series (时间序列记录概论)和迪基与富勒在1981年的计量经济学刊物上的文章给出（这些临界值只针对某些样本容量而言）。注释:在H0成立的条件下，不服从t分布。相对于t分布或者N（0，1）正态分布来说，的分布向左移了。要回绝零假设就需要较大的负值。见下表：为了在5%的水平下回绝H0的话，我们需要-1.95。对于一种N（0，1）的5%的单边检查，或者是较大T值的t检查来说，临界值为-1.645。因此不恰当的使用原则正态分布进行单边检查将会导致对于零假设的过度回绝。单位根检查的渐进临界值（见讲义P33）请自己填列！运用响应面回归，J.麦金农得到了一种计算所有样本容量（T）的临界值的措施。（见J.麦金农，“CI检查的临界值”，Engle, Granger编，长期经济中的关系，OUP，1991，13章）例如：，给定、 的值，令T=106，自像（3）式中的常数加趋势的情形的5%的临界值为（有关数据可以从N=1行中的麦金农的表格中得到）。若，则回绝零假设，而接受备择假设H1： 。响应面协整检查的临界值n模型%1常数+趋势15-3.4126-4.039-17.8310如果（1）（2）（3）式中的误差项是序列有关的（yt为一种AR（p）过程），此时我们就应当使用修正的DF检查（ADF）。这一检查的措施为扩展对滞后差分项的DF回归。因此，像（3）式就变为： （4）此处，需涉及充足的滞后的一阶差分，用来保证ADF回归中的误差项为近似的白噪声过程。对单位根的检查是通过计算的一种t记录量进行的， ，其中的临界值与DF检查中的同样。一般地， AR（p）过程可以重设参数为：例如，我们可以重述AR（2）过程为，写为差分形式如下，此处， 且存在单位根的时候，。记住，是AR（2）过程平稳性的必要条件。这就是为什么我们检查H0：和H1：时，我们其实就是在检查单位根的存在的因素。单位根检查的局限性：功能和检查水平的问题功能=当零假设为假时回绝领假设的概率；检查水平=明显性水平，犯第一类错误的概率，即当零假设为真的时候却回绝的概率功能小的因素：（a）样本容量较小（b）接近于1；（c）存在构造突变（译者注：也许就是构造不稳定的意思）。因此，回绝H0的失败，只能为优先选择随机游走假说提供较弱的证据。检查的检查水平也许受下述因素影响：低估滞后长度或者使用了错误的检查等式（例如拟定性趋势上的错误）。ADF回归的滞后长度的选用有如下几种措施：（a）用最小化的选择原则，像赤池信息准则（AIC）或者施瓦茨准则（SC）；（b）一方面选用一种较大的滞后阶数，用原则正态分布检查最后一种自回归系数的明显性，如果接受零假设就减少一种滞后阶数；（c）对p使用不同的值，观测ADF检查的成果与否具有稳健性；（d）选用使误差项呈近似白噪声过程的最小的p值。拟定性趋势的选用：建议：用带常数项的回归，画出序列的图像，看它与否像纯正的随机游走。如果看起来像带漂移的随机游走过程，那就用带常数和时间趋势的项进行回归。因此，对于通货膨胀就使用模型（2），而产出则使用模型（3）B、联合检查对单位根和拟定性趋势进行联合检查，这是可以实现的。就拿（2）和（3）等式自身，或者针对ADF辨认的修正式来说，联合检查就有如下几种情形：用于检查（2）式中的的F记录量（受约束的比上不受约束的RSS），我们称之为；用于检查（3）式中的的F记录量，我们称之为用于检查（3）式中的的F记录量，我们称之为。H0：H0：H0：这些F记录量的分布也是非原则的，迪基和富勒（1981）已经给出了其临界值。这些临界值的一种样本参见Gujarati Table D.7,附录D.菲利普斯和配荣（PP）非参数检查就像ADF检查同样，菲利普斯和配荣检查也是对上述三式的假设进行检查。与ADF检查不同的是，菲利普斯和配荣检查没有滞后差分项。相应的，这个等式就用一般最小二乘法进行估计（可以选择与否涉及常数和时间趋势项），然后修正这些系数的t记录量，由于存在序列有关，因此运用内维-维斯特措施调节这些原则差。这些检查的临界值与ADF的相等。在有些情形下，菲利普斯和配荣（PP）非参数检查比ADF更好，并且对过度的滞后长度不敏感。二阶单位根的检查运用如下的模型就可以办到：然后用与麦金农相似的临界值检查H0：，备择假设H1：，以检查单位根。注意:在这种情形下，只有（1）和（2）式是合理的。单位根检查和构造性突变如果一种平稳序列在截距处（水平性）或者拟定性趋势斜率处（增长性）显示了构造性突变，我们将很难辨别出这与否是一种非平稳过程。因此，不考虑序列突变的单位根检查，其功能非常低。配荣（1989，巨大冲撞，油价冲击和单位根假说，Econometrica，57，1361-1401）得到了单位根检查的临界值，在考虑趋势或者截距变动的状况下。Nelson和Plosser (1982.宏观经济时间序列的趋势和随机游走：某些证据和启示，货币经济学，10，139-162)，发现诸多美国宏观经济时间序列存在单证现象。配荣（1989）指出这些序列诸多是存在突变的平稳序列，I（0）。在Eviews中如何实现ADF检查打开序列窗口/View/Unit Root Test.你一方面将看见一种描述检查的表格，你要具体化DF检查（或者菲利普斯-配荣检查），并且阐明你是想在水平上，还是一阶差分上或者二阶差分上检查单位根。你也要决定等式中与否要涉及截距项或者截距和趋势项。最后，你要决定检查等式中所涉及的滞后差分项的数量。然后窗口就会给出一种修正的DF单位根检查和麦金农临界值。窗口的底部会给出这个检查的回归成果。另一种可选的途径是在主菜单中的Quick/Series Stat。ADF检查的输出涉及滞后变量yt-1系数的t记录量，和零系数检查的临界值。 修订阐明：1、某些翻译上有瑕疵的地方改正过来了。例如，本来将power译为“解释力”，目前统一改为“功能”，以及size原文为“解释范畴”，目前为“检查水平”2、此外还要对上次忘了道谢的人一并谢过。重要是要感谢赵铁男同窗在翻译中予以的无私的协助以及指引，没有她的协助不懂得稿件要到什么时候才干跟读者会面呢：）