（讲练测）高考物理一轮复习专题50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振（讲）（含解析）

专项50 简谐运动及其描述 单摆 受迫振动和共振（讲）本章考察的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中档偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考察复习时应注意理解振动过程中答复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应注意与实际应用的联系，作出对的的光路图；光和相对论部分，以考察基本概念及对规律的简朴理解为主，不可忽视任何一种知识点1懂得简谐运动的概念，理解简谐运动的体现式和图象2懂得什么是单摆，懂得在摆角较小的状况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式3理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件1简谐运动（1）定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的答复力作用下的振动（2）简谐运动的特性动力学特性：Fkx运动学特性：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化（注意v、a的变化趋势相反）能量特性：系统的机械能守恒，振幅A不变（3）描述简谐运动的物理量位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表达振动的强弱周期T和频率f：物体完毕一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完毕全振动的次数它们是表达振动快慢的物理量，两者互为倒数关系：T（4）简谐运动的体现式动力学体现式：Fkx，其中“”表达答复力与位移的方向相反运动学体现式：xAsin （t），其中A代表振幅，2f表达简谐运动的快慢，（t）代表简谐运动的相位，叫做初相2单摆（1）定义：如图所示，在细线的一端拴一种小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆（2）视为简谐运动的条件：摆角不不小于5（3）答复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：Fmgsin kx，F的方向与位移x的方向相反（4）周期公式：（5）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量都没有关系3受迫振动与共振（1）受迫振动：系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期（或频率）等于驱动力的周期（或频率），而与物体的固有周期（或频率）无关（2）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当两者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图所示考点一简谐运动的基本特性及应用1五个概念（1）答复力：使振动物体返回平衡位置的力（2）平衡位置：物体在振动过程中答复力为零的位置（3）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量（4）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表达振动的强弱，是标量（5）周期T和频率f：表达振动快慢的物理量单摆的周期弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关（）2三个特性（1）受力特性：Fkx（2）运动特性：（3）能量特性：系统机械能守恒3简谐运动的对称性（1）如图所示，振子通过有关平衡位置O对称（OPOP）的两点P、P时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等（2）振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP（3）振子往复运动过程中通过同一段路程（如OP段）所用时间相等，即tOPtPO重点归纳1、单摆的答复力与周期（1） 受力特性：重力和细线的拉力答复力：摆球重力沿切线方向上的分力，Fmgsin kx，负号表达答复力F与位移x的方向相反向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向FTmgcos 特别提示：当摆球在最高点时，向心力，绳子的拉力FTmgcos 当摆球在最低点时，向心力，F向最大，绳子的拉力（2）周期公式：只要测出单摆的摆长L和周期T，就可以根据，求出本地的重力加速度gL为等效摆长，表达从悬点到摆球重心的距离，要辨别摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离如图甲所示的双线摆的摆长lrLcos 乙图中小球（可看做质点）在半径为R的光滑圆槽中接近A点振动，其等效摆长为lRg为本地的重力加速度2、简谐运动的易错点剖析（1）对物体做简谐运动的条件结识局限性而出错（2）对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错（3）对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错典型案例如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在BC两点之间做简谐运动。BC相距，某时刻振子处在B点。通过，振子初次达到C点。求：（1）振子振动的周期和频率；（2）振子在内通过的路程及位移大小；（3）振子在B点的加速度的大小与它距O点处P点的加速度大小的比值。【答案】（1），；（2）；（3）（3）振子加速度，因此。【名师点睛】简谐运动的物体除答复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性。针对练习1（多选）细长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方一半摆长处有一种能挡住摆线的钉子A，如图所示现将单摆向左方拉开一种小角度，然后无初速地释放对于后来的运动，下列说法中对的的是： （ ）A单摆来回运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左右两侧上升的最大高度同样C摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【答案】AB【名师点睛】无钉子时，单摆的周期，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摆动，半个周期内绕钉子摆动，周期根据机械能守恒定律，比较上升的高度通过几何关系比较弧长和摆角针对练习2弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点开始计时，振子第一次达到M点用了，又通过第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要通过。【答案】【解析】 由题意可知，由于振子第一次达到M点用了，又通过第二次通过M点，因此振子一定是从O点直接向M点运动；振子直接先向M振动，振子的振动周期为，则振子第三次通过M点还要通过的时间是。【名师点睛】根据振动周期的定义：振子完毕一次全振动所用的时间，拟定弹簧振子的周期，画出振子的运动路线，求出振子第三次通过M点还要通过的时间也许值。考点二简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：（1）由图象可以看出振幅、周期（2）可以拟定某时刻质点离开平衡位置的位移（3）可以根据图象拟定某时刻质点答复力、加速度和速度的方向答复力和加速度的方向：因答复力总是指向平衡位置，故答复力和加速度在图象上总是指向t轴速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来鉴定，下一时刻位移如增长，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴重点归纳解决简谐运动图象问题应注意三点（1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表达的是振动物体的位移随时间变化的规律；（2）因答复力总是指向平衡位置，故答复力和加速度在图象上总是指向t轴；（3）速度方向可以通过下一种时刻位移的变化来鉴定，下一种时刻位移如果增长，振动质点的速度方向就远离t轴，下一种时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴典型案例（多选）如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图象，由图可知，下列说法中对的的是： （ ）A振动周期为5 s，振幅为8 cmB第4s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C第3 s末振子的速度为正向的最大值D从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动【答案】BC【名师点睛】对于振动图象，要抓住图象的斜率等于速度，从而能分析速度的方向及大小变化状况根据简谐运动的特性分析加速度。针对练习1（多选）一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20N/cm，则： （ ）A图中A点相应的时刻振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B图中A点相应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向C在04s内振子做了175次全振动D在04s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0【答案】AB【名师点睛】本题核心要掌握简谐运动的特性：F=-kx分析弹簧的弹力懂得振动图象，图象切线的斜率表达速度方向振子一种周期内完毕一次全振动，通过度析位移即可分析振子的运动状况。针对练习2悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2 s，从最低点的位置向上运动时开始计时，它的振动图象如图所示，由图可知： （ ）A时振子的加速度为正，速度为正B时振子的加速度为负，速度为负C时振子的速度为零，加速度为负的最大值D时振子的速度为零，加速度为负的最大值【答案】C【解析】 由图知x-t图象上某点切线的斜率表达速度。时，位移为正，加速度为负，速度为负，故A错误；时，位移为负，加速度为正，速度为负，故B错误；时，位移为正，加速度为负，速度为零，故C对的；时，位移为零，加速度为零，速度为负，故D错误。【名师点睛】明确简谐运动中的位移、速度、加速度间的变化规律，懂得图象中斜率的意义是解题的核心考点三受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力状况仅受答复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统自身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常用例子弹簧振子或单摆（5）机械工作时底座发生的振动共振筛、声 音的共鸣等2对共振的理解（1）共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大（2）受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量互换典型案例如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=5m/s匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下记录的痕迹，建立坐标系，测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为 ，频率为 ，若将匀速转动把手的周期改为0.1s，则弹簧振子的振幅将（填“变大”、“变小”、“不变”）【答案】5cm；5Hz；变大【名师点睛】解决本题的核心是理解振幅的含义，抓住弹簧振子的振动与记录纸运动的同步性，由匀速运动的规律求解周期，难度不大，属于基本题。针对练习1如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一种支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用而做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动状况是： （ ）A甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【答案】B【解析】 支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时，甲乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱动力的频率9Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，因此甲的振幅较大故B对的，【名师点睛】物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关当驱动力的频率接近于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大针对练习2（多选）如图所示，质量相似的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分别为l1=2m、l2=15m、l3=1m、l4=0.5m现以摆3为驱动摆，让摆3振动，使其他三个摆也振动起来，则摆球振动稳定后： （ ）A摆1的振幅一定最大B四摆球都做单摆时，摆4的固有频率最大C四个摆的振幅相似D四个摆的周期相似【答案】BDC、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，由于各摆的固有周期和固有频率不同，因此它们的振幅不同摆1的振幅较小故C错误；D、四个摆振动起来后，策动力使得摆做受迫振动，振动的周期都等于2s因此各摆振动的周期都相等故D对的；故选：BD【名师点睛】受迫振动的频率等于驱动率的频率，当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振