第三章4通电导线在磁场中受到的力

第三章4通电导线在磁场中 受到的力4通电导线在磁场中受到的力学习目标1知道安培力的概念，会用左手定 则判定安培力的方向2掌握安培力的公式F= ILBsin ，并会进行有关计算3了解磁电式电流 表的构造及其工作原理.一、安培力的方向1 安培力：通电导线在磁场中受的力.2 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手 指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感 线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时 拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安 培力的方向.3 安培力方向与磁场方向、电流方向的关系:F丄B, F丄I,即F垂直于B与I所决定的平面.二、安培力的大小 1 垂直于磁场B放置、长为L的通电导线，当 通过的电流为I时，所受安培力为F=ILB 2.当磁感应强度B的方向与导线方向成0角时， 公式F=ILBsin_仇三、磁电式电流表 1 原理：安培力与电流的关系通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大， 被测电流就越大根据线圈偏转的方向，可以知 道被测电流的方向.2 构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.3.特点：极靴与圆柱间的磁场沿半径方向，线 圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所 受安培力的方向总与线圈平面垂直线圈平面与 磁场方向平行，如图1所示.4 优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流.缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.即学即用1 判断下列说法的正误.应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指 向安培力方向.(V) (2)通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处 的磁感应强度一定是零.(X) 在B、I、L大小一定的情况下，导线平行于 磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最 小.(X)(4)对于磁电式电流表，指针稳定后，线圈受到螺 旋弹簧的阻力与线圈受到的安培力方向是相反的. (V) 对于磁电式电流表，通电线圈中的电流越大, 电流表指针偏转角度也越大.（V）（6）对于磁电式电流表，在线圈转动的范围内，线 圈所受安培力与电流有关，而与所处位置无关.（V）2.如图2所示，已知导体棒中通有电流I,导线 长度为厶磁场磁感应强度为，当导体棒按下 面几种方式放置时，写出导体棒所受安培力的大 小.图2答案 ILB ILB ILB 0、安培力的方向导学探究按照如图3所示进行实验.图3上下交换磁极的位置以改变磁场方向,导线受 力的方向是否改变？（2）改变导线中电流的方向,导线受力的方向是否 改变？仔细分析实验结果，结合课本说明安培力的方向 与磁场方向、电流方向有怎样的关系？答案 受力的方向改变；（2）受力的方向改变;安培力的方向与磁场方向、电流方向的关系满足 左手定则.知识深化1.安培力方向的特点安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场 方向，即安培力的方向垂直于电流I和磁场B所 决定的平面.当电流方向与磁场方向垂直时，安培力方向、 磁场方向、电流方向两两垂直，应用左手定则时, 磁感线垂直穿过掌心.(2)当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力的方 向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向.应用 左手定则时，磁感线斜着穿过掌心.2.平行通电直导线间的相互作用 同向电流相互吸引，反向电流相互扑乍斥.画出图4中各磁场对通电导线的安培力的方向.图4答案如图所示解析 无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I所决定的平面，且满足左手定则二、安培力的大小导学探究(1)在图5所示的探究安培力大小的 有关因素的实验中，把导线垂直放入磁场(磁感 应强度为)中，得出的安培力F与导线长度L、 电流大小Z有怎样的关系？图5当导线平行磁场方向放入时，它受到的安培力 多大？当导线和磁场方向的夹角为0时,它受到的安 培力多大？答案(1)BIL (2)0 (3)BILsin 0解析将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，如图所示，则B = Bsin 0, F=B IL = BILsin 0.丄知识深化1 公式F=ILBsin 0中B对放入的通电导线来 说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身 产生的磁场对外加磁场的影响 2公式F=ILBsin 0中L指的是导线在磁场中 的“有效长度”，弯曲导线的有效长度L,等于连接两端点直线的长度（如图6所示）；相应的 电流沿L由始端流向末端.图63.公式F=ILBsxn 0中0是B和I方向的夹角： 当0=90。时，即B丄I sin 0=1,公式变为F =ILB.（2）当 0=0时，即 Bill F=0.例 2长度为L、通有电流为I的直导线放入一 匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所 示，已知磁感应强度为B,对于下列各图中，导 线所受安培力的大小计算正确的是（） 答案A解析A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F = BILcos 0 , A正确;B中，导线和磁场方向垂直，故F = BIL , B错误;CC错误；D二刁C 1中，导线和磁场方向垂直，故F二BIL,D错误.例 3如图7 所示，一根导线位于磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，其中AB=BC=CD=DE=l,且ZC=120、ZB=ZD= 150现给这根导线通入由A至E的恒定电流人则导线受到磁场作用的合力大小为（）图7A 2 3BI1C(2+ 3)BIl 答案CB(2+23)BIlD 4BIl解析据题图和几何关系求得A. E两点间的距 离为：L 等=（2 +、3）1.据安培力公式得FBIL等=（2+ Q）BI1,故A、B、D错误，C正确.三、安培力的实际应用例4如图8所示的天平可用来测量磁场的磁感 应强度.天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为 L,共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场 方向垂直于纸面.当线圈中通有电流1（方向如图 所示）时，在天平两边加上质量分别为mv m2 的祛码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时,右边再加上质量为m的祛码后，天平又重新平衡由此可知()图8A 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为(mi_mJgNILB. 磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为蟲C. 磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为 (mm2)gNILd.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为蟲 答案B 解析 因为电流反向时右边再加砝码才能重新 平衡,所以此时安培力竖直向上，由左手定则判 断磁场方向垂直于纸面向里电流反向前，有LrJm =皿畫+ m$ + NBIL其中m3为线圈质量电 流反向后 有mg = mg + mg + mg - NBIL两式联立可得b = 2Nl故选B天平两臂平衡时，对左、右两盘向下的压力（等 于重物或砝码的重力）和拉力的合力相等.1 （安培力的方向）下列图中分别标出了一根放置 在匀强磁场中的通电直导线的电流I、磁场的磁 感应强度B和所受安培力F的方向，其中图示 正确的是（）答案C解析A中电流与磁场方向平行，没有安培力，故A错误；B向下的，故B错误；C导线向上的，故C正确；D中电流方向与磁场方向平行，不受安培力作用，故D错误.2（安培力的大小）如图9 所示，在匀强磁场中放 有下列各种形状的通电导线，电流为I,磁感应 强度为B,则各导线所受到的安培力分别为:Fa=，Fb =，FC =，Fd=答案 BILcos a 2BIL2BIR 03.（安培力的大小）如图10所示，某区域内有垂直 纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B一正 方形刚性线圈，边长为L,匝数为，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内某时刻， 线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培A 2BIL B2nBIL答案DC nBIL D 2nBIL力的大小为（)图104（磁电式电流表）（多选）实验室经常使用的电流 表是磁电式电流表这种电流表的构造如图11 甲所示.蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向 分布的.当线圈通以如图乙所示的稳恒电流（b 端电流流向垂直纸面向内），下列说法正确的是图11A当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上B 线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转C 线圈通过的电流越大，指针偏转角度越小D 电流表表盘刻度均匀 答案BD 解析 由左手定则可判定：当线圈在如题图乙所 示的位置, b端受到的安培力方向向下，故A错误；当通电后，处于磁场中的线圈受到安培力作用，使其转动，螺旋弹簧被扭动，则线圈受到弹簧的阻力，从而阻碍线圈转动，故B正确；线Lr J中通过的电流越大，线圈受到的安培力越大，指 针偏转的角度越大，C错误；在线圈转动的范 内，线圈平面始终与磁感线平行，且磁感应强度 大小相等”故各处安培力大小相同，表盘刻度均 匀，D正确.一、选择题考点一 安培力的方向1在如图所示的匀强磁场中，已经标出了电流 I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者的方 向，其中错误的是（）答案C解析根据左手定则可知：A、B、D三图中电流、磁场.安培力方向均和左手定则中要求方向一致，故A、B、D正确；C图中电流和磁场方向一致不受安培力，故C错误本题选错误的， 故选C.2如图1在xOy平面中有一通电直导线与Ox、 O轴相交，导线中电流方向如图所示.该区域 有匀强磁场，通电直导线所受磁场力的方向与 Oz轴的正方向相同该磁场的磁感应强度的方 向可能是（）图1A. 沿z轴正方向B.沿z轴负方向C.沿x轴正方向D.沿y轴负方向答案D解析 由电流方向.受力方向，根据左手定则可 以判断出，磁感应强度的方向沿y轴的负方向， 或者沿X轴的负方向都是可以的，故D正确.3如图2所示，把一根通电的硬直导线ab用绝 缘轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电 流方向由a向b闭合开关S瞬间，导线a端所受 安培力的方向是（）图2A向上B.向下C垂直纸面向外 D.垂直纸面向里答案D解析 根据安培定则可知开关闭合后，螺线管 产生的磁场N极在右侧根据左手定则可知，a端受力应垂直纸面向里，选项D正确.4在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一 条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等 的恒定电流，方向如图3所示.过c点的导线所 受安培力的方向（）图3A. 与ab边平行，竖直向上B. 与ab边垂直，指向左边C. 与ab边平行，竖直向下D. 与ab边垂直，指向右边答案B解析 等边三角形的三个顶点a、b、c处均有一 通电直导线，且导线中通有大小V相等的恒定电 流由安培定则可得：导线a、b的电流在c处 的合磁场方向竖直向下.再由左手定则可得：安 培力的方向是与ab边垂直，指向左边故选B.5.（多选）（2019全国卷I19）如图4三根相互 通有电流/，L1中电流方向与 L中的相同，与平行的固定长直导线L、l2和l3两两等距，均L中的相反下列说法正确的是（）图4A. L所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面 垂直B. L所受磁场作用力的方向与L、L2所在平面 垂直c. L、和l3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1 ： 1 ： 3D. L1.L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小 之比为.,3 :申:1答案BC考点二安培力的大小 6如图5所示，水平导轨接有电源，导轨上固定 有三根导体棒、b、c，c为直径与b等长的半 圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于向 下的匀强磁场中，在接通电源后，三导体棒中有 等大的电流通过，则三导体棒受到的安培力大小关系为（）图5A F F F abcC F VF VF bac答案DB. F =F. =FabcD F F=F abc解析设Sb两棒的长度分别为La和Lb,c的 直径为d.由于导体棒都与匀强磁场垂直，则：a. b c三棒所受的安培力大小分别为：Fa = BILa；Fb=BILb=BId；c棒所受的安培力与长度为d的直导体棒所受的安培力大小相等，则有：F =BId ；c因为 Lad,K有: FaFb=Fc-解析7.如图6所示，用天平测量匀强磁场的磁感应 强度.下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边 长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下 方.线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡 状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是（)图6答案A最大，当磁场发生微小变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡.8 （多选）如图7所示，纸面内的金属圆环中通有电流7,圆环圆心为0、半径为R, P、Q为圆环 上两点，且OP垂直于OQ,磁感应强度大小为 B的匀强磁场垂直于纸面向里，则（）图7A整个圆环受到的安培力大小为21BIRB 整个圆环受到的安培力大小为0CD 答案BD圆弧PQ受到的安培力大小为BIR 圆弧PQ受到的安培力大小为、,2BIR解析根据左手定则可知整个圆环关于圆心对称的两部分受到的安培力等大反向，受到的合力为0,选项A错，B对；圆弧PQ受到的安培力大小等于直线段PQ受到的安培力大小，为护BIR， C 错，D 对.9如图8, 一段导线abed位于磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向 里）垂直.线段db、be和ed的长度均为L,且Zabc = Zbed=135流经导线的电流为I,方向如图 中箭头所示.导线段abed所受到的磁场的作用力的合力（）图8A. 方向沿纸面向上，大小为（、/2+1）血B. 方向沿纸面向上，大小为（、；21）血C. 方向沿纸面向下，大小为（2+1）ILBD. 方向沿纸面向下，大小为C?-1）ILB答案A，解析 将导线分为ab、be、cd三段直导线，根据左手定则分别判断出各段所受安培力的方向，根据 F = ILB计算出安培力的大小再求合力导线所受合力 F 厶=ILB + 2BILsin 45 = （ 2 +1ILB，方向沿纸面向上.考点三安培力的实际应用 10（多选）如图9甲所示，扬声器中有一线圈处 于磁场中，当音频电流信号通过线圈时，线圈带 动纸盆振动，发出声音.俯视图乙表示处于辐射 状磁场中的线圈（线圈平面即纸面），磁场方向如 图中箭头所示，在图乙中（）图9A. 当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的 方向垂直于纸面向里B. 当电流沿顺时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C. 当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D. 当电流沿逆时针方向时，线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外答案BC解析将线圈看作由无数小段直导线组成，由左 手定则可以判断，当电流沿顺时针方向时，线圈 所受安培力的方向垂直于纸面向外，选项B正 确，A错误；当电流沿逆时针方向时，线圈所受 安培力的方向垂直于纸面向里，选项C正确，D 错误.11. 如图10甲是磁电式电流表的结构示意图, 蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙 所示，边长为L的正方形线圈中通以电流7,线 圈中的某一条a导线电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向里，b两条导线所 在处的磁感应强度大小均为，贝0()图10A 该磁场是匀强磁场B.该线圈的磁通量为BL2C. a导线受到的安培力方向向下D. b导线受到的安培力大小为BIL 答案D解析匀强磁场应该是一系列平行的磁感线，方 向相同，该磁场明显不是匀强磁场，故A错误;与磁感线平行，故磁通量为零，故B错误;a导线电流向外，磁场向右，根据左手定则，安 培力向上故C错误导线b始终与磁感线垂直, 故受到的安培力大小一直为ILB,故D正确.二、非选择题12. (安培力公式的应用)如图11, 一长为10 cm 的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂 在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为T,方 向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属 棒绝缘.金属棒通过开关与一电动势为12 V的 电池相连，电路总电阻为2 Q已知开关断开时两 弹簧的伸长量均为cm；闭合开关，系统重新平 衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变 了 cm，重力加速度大小取10 m/su.判断开关闭 合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的 质量.图11答案竖直向下 kg解析金属棒通电后闭合回路电流I 6 A金属棒受到的安培力大小为F BIL N 由左手定则判断可知金属棒受到的安培力方向竖直向下由平衡条件知：开关闭合前：2kx mg 开关闭合后：2k（x + x）=mg + F 代入数值解得m kg.13. (安培力作用下的平衡)水平面上有电阻不计 的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L, M 和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻).现 垂直于导轨搁一根质量为加、电阻为R的金属 棒血，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应 强度大小为B，方向与水平面夹角为0且指向右 上方，如图12所示，问:图12(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为 多少？若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所 受支持力为零,B的大小至少为多少？此时B的 方向如何？ (2)習方向水平向右答案(1)mg_BLEcos 0BLEsin 0解析 从b向a看金属棒受力分析如图所示水平方向：Ff = F 安 sin 0竖直方向：Fn + F 安 cos e = mg 又F安询=噪联立得：BLEcos 0BLEsin 0FN = mg-R，Ff=R_-(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度 最小，可知安培力竖直向上，则有F安，=mg , B .二驚R，根据左手定则判定磁场方向水平向 mrn EL右.