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试题库综合测试题（一）一、填空题：1. 矩阵= 。2. 行列式的代数余子式= 。3. 矩阵的秩为 。4. 设，是三个事件，则，至少有两个发生表示为 。 5. 设连续型随机变量的分布函数为则其密度函数= 。6. 设已知某种电池的使用寿命，其中与均未知，现随机抽取只电池测得其寿命（单位：小时）分别为，则未知参数的估计值为 。二、选择题：1. 设A是矩阵，B是矩阵，则以下运算成立的是 。 2. 设A,B为同阶方阵，且ABC=E，则 = 。 设为n阶行列式, 为不等于零的数，则 = 。 4. 抛一枚不均匀的硬币，下面向上的概率为，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面向上的概率是 。 5. 已知随机变量，则= 。 6. 样本取自正态总体，为样本均值，则 。； ； ； 三、计算题：1计算行列式。2若A=，求A的逆。3. 求线性方程组的通解。4. 设有10件产品，其中正品5件，次品5件，现从中任取3件产品，设是取出的3件产品中的次品件数，试求的分布律5. 某种机械零件的使用寿命是一个随机变量，其密度函数为 式中x的单位为年，求 ：在10年内该零件被损坏的概率。6. 某车间生产零件，其直径服从正态分布，从某天产品中随机抽取6个，测得直径为（单位：）：14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1若总体方差=0.06，求总体均值的置信区间（）。（）四、应用题：1.用单纯形法解线性规划问题： 2. 为生产某种产品，设计了两个基建方案：一是建大厂，二是建小厂。大厂需要投资300万元，小厂需要投资160万元，两者的使用期都是10年。估计在此期间，产品销路差的可能性是0.3，两个方案的年度损益值如表：自然状态概率建大厂建小厂销路好0.710040销路差0.3-2010 试确定合理的决策方案。 综合测试题（二）一、填空题：1. 已知， 则= 。2. 行列式= 。3. 若，则 。4. 一批产品有27件正品和3件次品，从这批产品中，连续抽取三次，每次任取一件，放回抽样则第一次取得次品而第二次与第三次都取得正品的概率为 。5. 已知随机变量的分布律为123P0.60.10.3则的数学期望 。6. 设连续型随机变量的概率密度函数为则常数= 。二、选择题：1. 设为同阶方阵，下列式子中一定成立的是 。 若 则 若 则 . 设为3阶行列式,，则 = . 设两个事件A、B互斥，则下面正确的是 。与互斥； ； 与互逆； 4. 甲、乙两人同时独立地向某一目标射击，射中目标的概率分别为，则恰有一人射中目标的概率是 。 5. 已知随机变量的分布律为-11P0.50.5则 。 6. 样本取自正态总体，为样本均值，则 。； ； ； 。三、计算题：1计算行列式。2若A=，求A的秩。3. 求齐次线性方程组的通解。4. 某人从甲地到乙地开会，他乘火车、汽车、飞机来的概率分别是0.5,0.2,0.3。如果他乘火车、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机则不会迟到。求他迟到的概率。5. 某商品批发部根据以往的经验知道，进货后，第一天售出的概率为，获毛利为千元；第二天售出的概率为，获毛利为千元；第三天售出的概率为，获毛利为千元设获毛利为随机变量，求的分布函数。6.在一本书中随机地检查了10页，发现每页上的错误数为，计算其样本均值和样本方差。四、应用题：1.设某企业的生产体系划为三个部门，上年度三个部门的生产与消耗情况如表所示。 单位：亿元 产出部门间流量投入消耗部门最终产品总产出部门一 部门二 部门三生产部门部门一部门二部门三36 48 4020 24 1624 18 32766086200120160求（1）直接消耗系数矩阵；（2）各部门新创造价值。2. 某工厂生产一种零件，其长度（单位：）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得其长度如下14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7已知零件长度的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。（） 综合测试题（三）一、填空题：1.行列式= 。2.若A=，则= 。3.设A、B、C表示三个事件，则事件A、B、C都不发生表示为 。4.已知随机变量的分布律为12345P2a0.10.3a0.3则常数a= 。5.已知,与独立，则= 。6.已知某种充电电池的一次充电使用时间，其中与均未知，现随机抽取只电池测得其一次充电使用时间（单位：小时）分别为，则参数的估计值为 。二、选择题：1.设A,B为同阶方阵，且ABC=E，则 = .A 2.设A为3阶方阵,则 。4 。3.设A=，则R(A)= 。1 2 3 4。4. 甲、乙两人同时独立地向某一目标射击，射中目标的概率分别为，则至少有一人射中目标的概率是 。 5. 设随机变量服从参数为的指数分布，则下列各项中正确的是 。,； ,； ,； ,.6. 样本取自正态总体，为样本均值，则 。； ； ； 。三、计算题：1计算行列式。2设矩阵A=，求。3. 求齐次线性方程组的通解。 4. 某企业与甲、乙两公司签订某物质长期供货关系的合同，由以前的统计得知甲公司能按时供货的概率为，乙公司能按时供货的概率为，企业要求两公司至少有一公司能按时供货的概率为，求两公司都能按时供货的概率5. 设有10件产品，其中正品5件，次品5件，现从中任取3件产品，设是取出的3件产品中的次品件数，试求的概率分布6. 设随机变量的概率密度为，求数学期望四、应用题：1. 某厂生产与两种产品，生产产品需用煤,劳动力3个工作日,电力；生产产品需用煤,劳动力个工作日,电力并已知生产产品能获利元，生产产品能获利元该厂现投入煤，电力，劳动力个将有关数据列下表： 产品品单 耗资 源现有资源/煤/94360电力/45200劳动力/个310300利润/元70120在现有资源条件下，应该生产与各多少，才能使总利润最大？试建立线性规划问题数学模型。2. 某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.6，滞销的概率为0.4。现有两种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利600万元，滞销则亏损200万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可盈利400万元，滞销则盈利100万元。试问哪一种方案较好？ 综合测试题（四 ）一、填空题：1.行列式= 。2.若A=，则= 。3. 设事件A、B满足 ，则称事件A与B是 。4. 一批零件共有20个，其中次品有5个，每次任取1个，取后不放回，则第二次才取到次品的概率为 。5. 已知随机变量的概率密度为，则= 。6.设来自正态总体的样本，为样本均值，则的分布是 。二、选择题：1若矩阵A可逆，则矩阵方程的解X= 。 2行列式中元素a代数余子式的值为 。 24 42 -42 -243已知A、B为两事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.8。若P(A+B)=0.9，则P(AB)= 。0.48 0.5 0.52 0.724.一批产品中有96%的合格品，而合格品中有75%是优质品，从中任取一件恰好就是优质品的概率为 。0.72 0.75 0.96 0.785.设随机变量，是的分布函数，则= 。0 1 6.设（）是来自正态总体的样本，则服从的分布为 。 三、计算题：1计算行列式。2设矩阵A=，求。3. 求齐次线性方程组的通解。 4. 已知5%的男人和0.25%的女人色盲，假设男人与女人各占一半现随机地挑选一人。（1）此人是色盲的概率有多大？（2）若随机挑选一人，此人不是色盲，他是男人的概率有多大？5. 设随机变量的概率密度为，求（1）常数c；（2）6. 对某一距离进行五次独立测量，得到下面的结果（单位：m）2781，2836，2807，2763，2858已知测量仪器没有系统误差，试用矩估计法估计这一距离的均值与方差。四、应用题：1. 利用图上作业法求交通图如下图的最优调运方案。2B243B443A175B3B2B1A3A2331124312. 某天开工时，需检验自动装包机工作是否正常。根据以往经验，其包装重量在正常情况下服从正态分布（单位：kg）。现抽测了9包，其重量分别为99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.0，100.5问这天装包机工作是否正常。 综合测试题（五）一、选择题：1. 设是矩阵，是矩阵，如果有意义，则是 矩阵。 .若行列式，则 . 2 -2 3 -3设一盒子中有5件产品，其中3件是正品，2件是次品，从盒中任取两件，则取出的两件产品中至少有一件是次品概率是 。 ； 4. 设,则= 。 5. 已知随机变量的密度函数为，则A= 。 6. 样本取自正态总体，为样本均值，则 。 二、填空题：1. 已知， 则= 。2.矩阵的秩为 。3. 若事件、相互独立，则 。4. 设有10个产品，7件正品和3件次品，从这批产品中，连续抽取三次，每次任取一件，放回抽样则取到的3个产品都是正品的概率为 。5. 设随机变量数学期望，方差，则 。6. 设连续型随机变量的概率密度函数为则常数= 。三、计算题：1计算行列式。2解矩阵方程：3. 当参数为何值时，线性方程组有解，并求出它的通解。4. 某人从甲地到乙地开会，他乘火车、汽车、飞机来的概率分别是0.5,0.2,0.3。如果他乘火车、汽车来的话，迟到的概率分别为，而乘飞机则不会迟到。求他迟到的概率。5. 设某元件的寿命（单位：小时）的概率密度为：一台设备中装有三个这样的元件，求在1500小时内没有一个元件损坏的概率。6.在一本书中随机地检查了10页，发现每页上的错误数为，计算其样本均值和样本方差。四、应用题：1.设某企业的生产体系划为三个部门，上年度三个部门的生产与消耗情况如表所示。 单位：亿元 产出部门间流量投入消耗部门最终产品总产出部门一 部门二 部门三生产部门部门一部门二部门三36 48 4020 24 1624 18 32766086200120160求（1）直接消耗系数矩阵；（2）各部门新创造价值。2.某日从饮料生产线随机抽取16瓶饲料，分别测得重量（单位：克）后，算出样本均值=502.92及样本标准差=12。假设瓶装饮料的重量服从正态分布，其中未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（）（附） 综合测试题（六）一、选择题：1. 设是矩阵，是矩阵（），则下列运算结果是阶方阵的是 。 .行列式值是 . 0 -10 -20 30袋中共有10只球，其编号为1，2，10。从中任取3只球，则取出的3只球中最大号码为5的概率是 。 ； 4. 设随机变量的密度函数为，则一定满足 。 5.设且，则 。 6. 设总体服从参数的0-1分布，即0 1P 为的样本，为样本均值，则 。 二、填空题：1. 已知， 则= 。2.矩阵的秩为 。3. 若事件、相互独立，则 。4. 设有10个产品，7件正品和3件次品，从这批产品中，连续抽取三次，每次任取一件，放回抽样则取到的3个产品都是正品的概率为 。5. 设随机变量数学期望，方差，则 。6. 设连续型随机变量的概率密度函数为则常数= 。三、计算题：1计算行列式。2设=，且有关系式，求矩阵。3. 求齐次线性方程组的通解。4.市场供应的某种袋装饲料，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%，现买到一袋这种饲料，求它是合格品的概率。5.袋中有标号为0，1，1，2，2，2的六个球，从中任取一个球，求所取得球的标号为的分布列与分布函数。6. 设，现在对进行3次独立观测，求至少有两次观测值大于3的次数。四、应用题：1. 用单纯形法解线性规划问题2.调查144人中每个人的吸烟量，得平均徝为12支。假设吸烟量，已知，求的置信区间（）。综合测试题（七）一、选择题：1. 行列式中的代数余子式的值是 . 3 0 -2 2. 设是矩阵，是矩阵（），则下列运算结果是阶方阵的是 。 某人打靶的命中率为0.4，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率是 。 ； 4. 已知随机变量的密度函数为，则C= 。 2 5.设随机变量的方差，则 。 6.设总体，则的矩估计与极大似然估计分别为 。， ， ， ， 二、填空题：1.若齐次线性方程组有非零解，则= 。2. 已知， 则 。 3. 若，且，则 。4. 设三人独立地译一密码，他们每人译出该密码的概率都是，则密码被译出的概率为 。5. 设随机变量数学期望，12，则方差 。6. 设总体，样本，记，则= 。三、计算题：1求矩阵的秩。2求=的逆矩阵。3.线性方程组，当a为何值时，（1）无解；（2）有唯一解；（3）有无穷多解。4. 市场上某种商品由三个厂家同时供货第一个厂家的供货量是第二个厂家的2倍，第三个厂家和第二个厂家的供货量相等已知三个厂家产品的次品率依次为2%，2%，4%，求市场上供应的该种商品的次品率。5.设10件产品中恰好有2件次品，现在连续不放回抽样，每次抽1件，直到取到正品为止，求抽取次数的分布列与分布函数。6. 设总体在区间上服从均匀分布，但未知，现取样本，测得一组观测值，试用矩法估计四、应用题：1.已知某经济系统的直接消耗系数矩阵为 报告期总产出为500亿元，300亿元和400亿元。预计计划期总产出可在报告期的基础上分别增长15%，10%，6%，预测最终产品增长值。2. 已知某种节能灯的寿命服从正态分布。在某星期所生产的该种节能灯中随机地抽取10只，测得其寿命（单位：小时）为1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948设总体参数都为未知，试用极大似然估计这个星期中生产的节能灯能使用到1300小时以上的概率。 综合测试题（八）一、选择题：1. 若行列式，则 . . 设、分别是、矩阵，若要使有意义，则矩阵应是 。 已知事件与互不相容，P(A)0,P(B)0,则 。 4. 已知随机变量的分布列为1 2 3 4 5P 设为的分布函数，则= 。0 5.设随机变量相互独立，且，则 。5 6 4 3 6.设是来自正态总体的样本，则服从 。 二、填空题：1.设A、B均为3阶矩阵，且，则 。2. 已知的伴随矩阵为 。3. 矩阵的秩为 。4. 设随机变量，则 。 5. 设在1,3上服从均匀分布，则其数学期望 。6. 设总体，样本，记，则= 。三、计算题：1求行列式的值。2计算矩阵。3.求线性方程组的通解。4. 设甲袋中有三个红球和一个白球，乙袋中有四个红球和两个白球从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球求从乙袋中取得红球的概率。5. 设连续型随机变量的分布函数为试求：(1) 密度函数(2) 6. 从一批机器零件中随机抽取8件，测得其重量（单位：千克）为230，243，185，240，228，196，246，200求样本均值、方差。四、应用题：1.已知某经济系统的直接消耗系数矩阵为 报告期总产出为500亿元，300亿元和400亿元。预计计划期总产出可在报告期的基础上分别增长15%，10%，6%，预测最终产品增长值。2. 某物流公司购进一批汽车雨刷器，其使用寿命用随机变量表示，它的分布近似于的值为小时，值为小时的正态分布求任取一付雨刷器，其使用寿命在小时之间的概率 综合测试题（九）一、填空题：1.已知行列式，则数k= 。2. 已知，则= 。3.已知事件A与B相互独立，且，则 。4. 已知随机变量的分布列为1 2 3 P 则的分布函数为 。5. 设在1,5上服从均匀分布，则其数学期望 。6. 设随机变量相互独立，且，则 。二、选择题：1. 若行列式，则 .0 . 若矩阵，则A的行列式 。 1 0 -1 已知事件与互相独立，P(A)0,P(B)0,则 。 4. 已知随机变量的分布列为-1 2 5 P 则= 。0 0.2 0.35 0.55 5. 设，且密度函数为，则下列正确的为= 。 6.在假设检验问题中，显著性水平意义是 。在成立的条件下，经检验被拒绝的概率在成立的条件下，经检验被接受的概率 在不成立的条件下，经检验被接受的概率 在不成立的条件下，经检验被拒绝的概率 三、计算题：1设行列式，求。2求出参数的值，使得矩阵的秩为2。3. 求线性方程组的通解。4. 加工某一零件共需三道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别是2%、3%、5%。假定各道工序是互一影响的，问加工出来的零件的次品率。5. 设连续型随机变量的分布函数为试求：(1) 系数A(2) 6. 对一批新植物随机抽取12株，测得其在一个月生长的高度为（单位：cm）为15.8,24.2,14.5,17.4,13.2,20.8,17.9,19.1,21.0,18.5,16.4,22.6求样本均值、样本方差。四、应用题：1. 设某地区的经济体系划为工业、农业与第三产业，上一年度它们的生产与消耗情况如下表所示。（单位：亿元） 产出部门间流量投入消 耗 部 门最终产品总产出工业 农业 第三产业生产部门工 业农 业第三产业180 240 200100 120 80 120 90 1603803004301000600800增加值 600 150 360总产值1000 600 800根据表所示经济系统的生产发展情况，预测计划期总产出可在报告期的基础上分别增长、，预测最终产品增长情况。2. 设市场上每年某厂生产的34寸彩色电视机的需求量是随机变量（单位：万台），它均匀分布于20，30.每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问34寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大？ 21
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