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34.1函数与方程(一)一、基础过关1函数yx22x3的零点是_2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是下面的哪一个_(填序号)(2,1);(1,0);(0,1);(1,2)3若函数f(x)x2axa7的零点一个大于2,一个小于2,则实数a的取值范围是_ 5设函数f(x),g(x)log2x,则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是_6已知x0是函数f(x)ln x的一个零点,若x1(1,x0),x2(x0,),则下列说法正确的是_f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0;f(x1)0,f(x2)0;f(x1)0.7关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围8已知yf(x)是定义域为R的奇函数,当x0,)时,f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式;(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解,求a的取值范围二、能力提升9已知函数f(x)log2xx,若实数x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,下面关于f(x1)的值的正确说法是_恒为负;等于零;恒为正;不小于零10已知函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系为_11函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点,则实数m的取值范围是_12若函数f(x)4xa2xa1在(,)上存在零点,求实数a的取值范围答案11和323(3,)415367解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或,即或,解得m0.8解(1)当x(,0)时,x(0,),yf(x)是奇函数,f(x)f(x)(x)22(x)x22x,f(x).(2)当x0,)时,f(x)x22x(x1)21,最小值为1;当x(,0)时,f(x)x22x1(x1)2,最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象,如图所示,根据图象,得若方程f(x)a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(1,1)910acb11(,0112解设2xt,则函数f(x)4xa2xa1化为g(t)t2ata1 (t(0,)函数f(x)4xa2xa1在(,)上存在零点,等价于方程t2ata10,有正实数根(1)当方程有两个正实数根时,a应满足,解得:1a22;(2)当方程有一正根一负根时,只需t1t2a10,即a0,若存在实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验:当f(1)0时,a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.当f(3)0时,a,此时f(x)x2x,令f(x)0,即x2x0,解之得x或x3.方程在1,3上有两根,不合题意,故a.综上所述,a1.
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