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34.1函数与方程(一)一、基础过关1函数yx22x3的零点是_2函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是下面的哪一个_(填序号)(2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)3若函数f(x)x2axa7的零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是_ 5设函数f(x)，g(x)log2x，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是_6已知x0是函数f(x)ln x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则下列说法正确的是_f(x1)0，f(x2)0，f(x2)0；f(x1)0，f(x2)0；f(x1)0.7关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围8已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围二、能力提升9已知函数f(x)log2xx，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，下面关于f(x1)的值的正确说法是_恒为负；等于零；恒为正；不小于零10已知函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为_11函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是_12若函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，求实数a的取值范围答案11和323(3，)415367解令f(x)mx22(m3)x2m14.依题意得或，即或，解得m0.8解(1)当x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x).(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示，根据图象，得若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1,1)910acb11(，0112解设2xt，则函数f(x)4xa2xa1化为g(t)t2ata1 (t(0，)函数f(x)4xa2xa1在(，)上存在零点，等价于方程t2ata10，有正实数根(1)当方程有两个正实数根时，a应满足，解得：1a22；(2)当方程有一正根一负根时，只需t1t2a10，即a0，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0.得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x，令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1.
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