深圳市高三年级第一次调研考试(理数)

深圳市高三年级第一次调研考试 数学（理科）本试卷共6页，共23小题（含选考题），全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色笔迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名 和考生号，并将条形码正向精确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、 不污损 2选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3非选择题必须用0.5毫米黑色笔迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内；如需改动，先划掉本来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液不按以上规定作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号相应的信息点，再做答 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的.1已知集合，则=A（0，3 B1，2) C-1，2) D-3,2)2已知，i为虚数单位，若复数，且则a=A B1 C2 D13已知，则的值为A B C D4 夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海。一种环保组织曾在金沙江中放生一批中华鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一种雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为A0.05 B0.0075 C D5若双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为A3 B C D6设有下面四个命题： R,“x1”是“x2”的充足不必要条件；命题“若，则 ”的逆否命题是“若，则”； “”是真命题，则一定是真命题。其中真命题的是A B C D7 中国古代数学著作算学启蒙中有有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是既有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会浮现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一种程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的 应填入A B C D8 如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为A B C D9在中，则A B C D10已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上恒成立，若，令，则A B C D11设等差数列满足：， 公差，则数列的前项和的最大值为A100 B54 C77 D30012一种等腰三角形的周长为10，四个这样相似等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重叠在一起，构成一种四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为A BC D第卷（非选择题 共90分）本卷涉及必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每道试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据规定作答。二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13若实数x，y满足约束条件，则的最小值为 .14展开式的的系数为 .15已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则= . 16如图，在ABC中，ABC=90，AC=2BC=，P是ABC内一动点，BPC=120，则AP的最小值为 .三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字阐明、证明过程或演算环节.17（本小题满分12分）设数列的前n项和为，,.（I）求数列的通项公式；（）设，证明：. 18（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为的等边三角形，BB1=4，A1C1BB1，且A1B1B=45.（I）证明：平面BCC1B1平面ABB1A1；（）求二面角B-AC-A1的余弦值。19（本小题满分12分） 某重点中学将所有高一新生提成A，B两个成绩相称（成绩的均值、方差都相似）的级部，A级部采用老式形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行记录，其频率分布直方图如下：记成绩不低于130分者为“优秀”。（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的数学成绩的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.（)根据频率分布直方图填写下面列联表，并根据列联表判断与否有99%的把握觉得“优秀”与教学方式有关?与否优秀级部优秀不优秀合计A级部B级部合计（）现从所抽取的B级部的100人中运用分层抽样的措施再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参与“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一种为“优秀”的概率；将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参与“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学盼望和方差。附： 20（本小题满分12分）已知椭圆C：（ab0)的离心率为，直线：x+2y=4与椭圆有且只有一种交点T.（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（)O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点P，试判断与否为定值，若是祈求出定值，若不是请阐明理由.21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（I）求的值；（）若当时，恒成立，求的取值范畴.请考生在第22、23题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时。请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.在O为极点、x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为 （I）求直线和曲线C的直角坐标方程； （)已知点P(a,1)，设直线与曲线C的两个交点为A，B，若.求的值。23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知且. （I）恒成立，求x的取值范畴； （）证明：. 数学（理科）参照答案一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D7.B 8.D 9.D 10.C 11.C 12.A二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分13-6 14172 1516三、解答题：本题共6小题，共70分17解：(I)由，可得一得：，因此 2分故. 4分当时，因此 6分()由(I)得， 8分因此. 12分18解：(I)过点在平面内作的垂线，垂足为，连接平面 1分平面. 2分由题可知在中，在中， 3分 平面. 4分平面，平面平面. 5分()由（I）可知两两垂直，故觉得坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系.又 7分设，为平面的法向量，则有即可取 9分设，为平面的法向量，则有 即可取. 11分 因此二面角的余弦值为. 12分19解：(I)设A级部的数学成绩的中位数为则解得分. 众数：分，2分设B级部的数学成绩的中位数为，则解得分 众数：分从A、B两个级部的数学成绩的中位数和众数的估计值看，B级部的数学成绩的三个数据都不小于A级部的数据，故初步分析B级部的数学成绩优于A级部的数学成绩. 4分()与否优秀级部优秀不优秀合计A级部793100B级部2476100合计311692005分由列联表可知的观测值：因此有99%的把握觉得“优秀”与教学方式有关； 8分()依题意B级部的100个样本运用分层抽样的措施再抽取的25人中“优秀”的有6人，“不优秀”的有19人则这25人中随机抽出2人至少有一种为“优秀”的概率为. 10分由题意可知，随机变量服从二项分布(25，0.24)，则 12分20解：(I)由，得，则椭圆的方程为，则 消去，得，由，得椭圆的方程为 4分由得，因此点的坐标为. 5分()设直线的方程为，由 得点的坐标为，因此. 6分设 联立 消去得则有 7分，因此 . 9分同理 因此， 10分所觉得定值 12分21解：(I)，因此直线过点(0，1)，故，又，由于直线的斜率为1，因此，因此.综上. 4分()由(I)可知，即.因此在时，恒成立设，显然又，设则. 6分当时，故单调递增，因此，故也单调递增，因此，与题设矛盾；8分当时，故当时，在上，故单调递减，又 故也单调递减，因此恒成立； 10分当时，当时，当时，此时函数在上单调递增，在上单调递减；又，因此在时，故在上单调递增，因此，与题设矛盾综上，. 12分22解：(I)由于 因此 因此，故直线的直角坐标方程为 2分由，得又 因此，因此故的直角坐标方程为 4分()设的两个参数分别为因此 因此，因此 因此 6分由，得由于，因此或 8分当时， 解得，当时， 解得，综上或. 10分23解：(I)设 1分由，得故 3分因此当时，得，当时，得.当时，得.综上. 5分() 10分另解：由柯西不等式可得