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函数的定义域(学案)一、常规型:即给出函数的解析式的定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组,解此不等式(或组)即得原函数的定义域。例1 求定义域(1) (2) (3) (1)分母不为0 (2)无意义 (3)偶次根式内部非负二、抽象函数型:抽象函数是指没有给出解析式的函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式,一般有两种情况。(1)已知的定义域,求的定义域:解,即为所求的定义域。例2 已知的定义域为2,2,求的定义域(2已知的定义域,求f(x)的定义域:由,求g(x)的值域,即求f(x)的定义域。例3 已知的定义域为1,2,求f(x)的定义域。练习:已知f(x+2)的定义域为-2,3),求f(4x-3)的定义域。三、逆向型:已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R,求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。例4若函数的定义域为R,求k的取值范围。【变】若函数 的定义域为R,求k的取值范围。四、实际问题型:函数的定义域除满足解析式外,还要注意问题的实际意义对自变量的限制。例5 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的函数的解析式,并求函数的定义域。例6 用长为L的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架,如图,若矩形底边长为2x,求此框架围成的面积y与x的函数关系式,并求定义域。五、参数型:对于含参数的函数,求定义域时,必须对分母分类讨论。例7 已知的定义域为0,1,求函数的定义域。 函数的定义域(练案)1如果函数的图像在x轴的上方,那么的定义域是 ( )(A) (B) (C) (D) 2函数的定义域是( )A B C D 3函数的定义域是 4已知的定义域是,则的定义域为 5函数f(x)=的定义域是 6求下列函数的定义域: 7已知函数的定义域为R求实数m的取值范围。8若函数的定义域为-1,1,求函数的定义域9已知f(x+1) 的定义域是0,5,求f(x)的定义域。10:已知f(x)的定义域是a,b,其中a0b,求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。【变】已知f(x)的定义域是a,b,其中a+b0,求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域。
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