土力学(第三版)东南大学等

第 1 页 共 16 页2-8 单元2- 2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g, 经105C烘干至恒重为61.28g，已知环刀质量为32.54g，土粒比重为2.74，试求 该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三 相比例指标的定义求解）。解：72.49 - 32.54217= 1.84 g / cm 3m72.49 - 61.28=m61.28 - 32.54spd61.28 - 32.54217=1.32g /cm3=1.069V 11.21 e = =V 10.49s2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。解：(1) psat/ m = m + m=1V =/ dVpVd pspsato+p石=1一、山0】1+pWp + (1 + o )p+ (1 + o )pWp1.85 x(2.71 -1) (1 + 0.34 )x 2.71+1 = 1.87g/cm3m - V p m - V p + V p - V pp = ssw = sswvwVW(2) “VV= p - p =1.87 -1 = 0.87g / cm3sat W=Psat(V + V )pSV WV(3) Y = p - g = 0.87x 10 = 8.7kN/cm3y = p - g = 1.87 x 10 = 18.7kN / cm3 sat saty =y -y =18.7-10=8.7kN/cm3sat W第 2 页 共 16 页2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm3,含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干 后测定最小孔隙比为0.461,最大孔隙比为0.943,试求孔隙比e和相对密实度Dr, 并评定该砂土的密实度。解：(1)设 V 二 1Sm m + mm + m(1 + )d pp= S W =S S =S WV 1 + e1 + e1 + eG + 贏 p (1 + 0.098b.67 x 1 整理上式得e =s w 一 1 =一 1 = 0.6561.77p2) Dre 一 emaxe 一 emax min0.943 - 0.6560.943 0.461=0.595 (中密)2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%,土粒相对密度为2.73,液限为33%, 塑限为 17%,试求孔隙比、干密度和饱和密度,并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。V p w - d V p解： e = vw = s=wd = 0.30x2.73 = 0.819p V psS WS W2.73 x 11 + 0.819=1.50g /cm3m +V pp = sV Wsat V+ w)d - pS W1 + e(1 + 0.3)2.73 x 11 + 0.819=1.95g /cm3= 40cmI =w -w = 33 -17 = 16 查表，定名为粉质粘土 p L Pw 一 w30 一 17I = 一p = 30丄 =0.81查表，确定为软塑状态l I16p3- 8、某渗透试验装置如图 3-23所示。砂I的渗透系数k = 2x 10-1 cm/s ；砂11的渗透系数 k = 1 x 10-1 cm/s，砂样 12断面积A=200cm2，试问：(1) 若在砂I与砂II分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？(2) 砂I与砂II界面处的单位渗水量q多大？60 - h h解：(1) k 2 A = k空A 整理得1 L2 L12k (60 - h ) = k h1 2 2 260kh =4-2 k + k60 x 2 x 10-12 x 10-1 +1 x 10 -1第 3 页 共 16 页所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cm2)q2Ah40X x A = 1 x 10-i xx 200 =L40220cm 3 / s3-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径D=75mm，在L=200mm渗流途径上的 水头损失h=83mm，在60s时间内的渗水量Q=71.6cm3，求土的渗透系数。解：k=QL71.6 x 20A Ah t= 6.5x10-2cm/ s兀x 7.52 x 8.3 x 603-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2，厚度为4cm，渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm，试验开始时的水位差145cm，经时段7分25秒观察水位 差为100cm，试验时的水温为20C，试求试样的渗透系数。解：aL hk =ln 1 =A(t - t ) h2 1 2兀x 0.42 x 44ln30 x 445145100= 1.4 x 10 - 5 cm / s3-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m，渗透系数k = 3x 10-4mm/s，板桩打入土层表面以下9.0m,板桩前后水深如图中所示。 试求：U = 1.0 xY = 9.8kPadWU = 0 xy = 0kPaeW(2) q = k i A = 3x 10-7 x x(18 - 9)= 12x 10-7 m3 /s9 x 24-8、某建筑场地的地层分布均匀，第一层杂填土厚1.5m， y= 17kN/m3 ；第二层粉质黏土厚4m，y= 19kN / m3，G = 2.73，o = 31%，地下水位在地面下2m深 s处；第三层淤泥质黏土厚8m，y= 18.2kN/m3，G = 2.74，o = 41% ；第四层粉 s土厚3m，y = 19.5kN/m3， G = 2.72， o = 27% ；第五层砂岩未钻穿。试计算各 s层交界处的竖向自重应力a，并绘出a沿深度分布图。cc解：（1）求丫Y(W -V 丫)y(G Y -丫) y -y (G -1)S S= S W=W SWW + W G y +G yS WS WS Wy(G。-1)Gs G +e)由上式得：y = 9.19kN/m3,2y = 8.20kN / m3,3y = 9.71kN / m3,42）求自重应力分布c =y h = 1.5x 17 = 25.5kPac11 1c =y h +y h( = 25.5 +19 x 0.5 = 35.0kPac 水 112c =c +yC - h)= 35.0 + 9.19 x 3.5 = 67.17 kPa c 2c 水2c =c +y，h = 67.17 + 8.20 x 8 = 132.77 kPac3 c2 3 3c =c +y，h = 132.77 + 9.71 x 3 = 161.90kPac4 c3 4 4c =c +y(3.5 + 8.0 + 3.0)= 306.9kPa4不透水层c4 W4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，偏 心距1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4mX2m。试求基底平均压力p和边缘最 大压力p ，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。max解：（1）全力的偏心距 e(F + G) e 二 F x 1.311.31 x 680680 +(4 x 2 x 2 x 20)2) pmaxmin=0.891m6 x 0.891)4丿=G土 1.337）出现拉应力故需改用公式 pmax=max=301kPa(l )(4)-e3x20.89112丿12丿3b2(F + G)2(680 + 4 x 2 x 20)3）平均基底压力1000I=125k Pa(理论上)F + GA1000TiV3 - - e b12丿用忑=1503kPa 或分=罟=150kPa实际上）p - p-y d - 149 一 18x 1 = 131kPa0m（3）附加应力M点分成大小相等的两块1 二 2如 b 二 2m，I 二 1.2查表得a = 0.108C大块1 = 6m, b = 2m, = 3 b3.6二 1.8十2MM,2.4m L3.6m1200kN 土 0.00第 5 页 共 16 页4-10、某矩形基础的底面尺寸为4m X 2.4m，设计地面下埋深为1.2m （高于天然地 面0.2m），设计地面以上的荷载为1200kN，基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度M点及M2点处的地基附加 应力值。ZF I g解：（1）基底压力 p 二二 1300 + 4 x 2.4 x 1.2 x 20 二 1 4 9 PaA（2） 基 底 附 加 压 力贝Vb二 2x0.108x 131 二 28.31k Paz-M 1M2点 作延长线后分成2大块、2小块查表得a = 0.143C小块1 = 3.6m, b = 2m 丄=1.8 b3.6查表二 1.8得 a = 0.129Cb = 2ap = 2(a - az-M 2cM 2 0c大c小p = 2(0.143 - 0.129 )x 131 = 3.7 kPa04- 11、某条形基础的宽度为2m,在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边 缘（p0） =200kPa, （p0） . =100kPa,试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m0 max0 min及 6m 深度处的b 值。Z解： p0均2001100 二 150kPa2中点下 3m 处 x = 0m, z = 3m,兰=0, = 1.5，查表得 a = 0.396b bcb 二 0.396x 150二 59.4k Paz6m 处 x = 0m, z = 6m,兰=0, = 3，查表得 a = 0.208b bcb = 0.208 x 150 = 31.2kPaz边缘,梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载3m 处 ：矩形分布的条形荷载 x = 0.5,Z = 3 = 1 . 5查表a= 0.334bb 2c矩形b= 0.334x100 =33.4kPaZ矩形三角形分布的条形荷载-=10,Z = 3 = 1.5，查表a = 0.734,a = 0.938b b 2t1t 2b = 0.0734 *100 = 7.34kPaz三角形1b= 0.0938 *100 = 9.38kPaz 三角形2所以，边缘左右两侧的 b 为zb = 33.4 + 7.34 = 40.74kPaz1b = 33.4 + 9.38 = 42.78kPaz26m 处 ：矩形分布的条形荷载=0.5, = = 3，查表a= 0.198bb 2c矩形b=0.198x100=19.8kPaZ矩形lZ 6三角形分布的条形荷载=10, = = 3，查表a = 0.0476,a = 0.0511bb 2t1t 2b = 0.0476 *100 = 4.76kPaz三角形1b = 0.0511 *100 = 5.11kPaz 三角形2所以，边缘左右两侧的 b 为zb = 19.8 + 4.76 = 24.56kPaz1b = 19.8 + 5.11 = 24.91kPaz26-11、某矩形基础的底面尺寸为4mX2m，天然地面下基础埋深为lm,设计地面高 出天然地面0.4m,计算资料见图6-33 （压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中竖向 应力分布图（计算精度；重度（kN/m3）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按第 7 页 共 16 页分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量(p 13.84kPa,不够； 6m 深处 0.2b 二 0.2 x 77.4 二 15.48k P ,zCb = 11.015.48kPa，可以。z表 1 分层总和法单向压缩公式计算的沉降量点i、深度自重应力附加应力自重平均附加平均 自重+附加曲线压前eli压后e2i沉降量0025.294.811.034.481.529.888.2118.0土样0.8210.7613322.043.653.139.067.3106.34-10.8180.7692733.052.833.448.243.391.50.8080.7741944.061.022.056.927.784.6土样4-20.8000.7821055.069.215.265.118.683.70.7960.783766.077.411.073.313.186.40.7910.7816（8）基础的最终沉降量如下：s = E As = 33 + 27 +19 +10 + 7 + 6 = 102mmii=12、规范修正公式计算（分层厚度取 1m）（1）计算 p0同分层总和法一样，p = p-b= 120-25.2 = 94.8kPa0C 0（2）分层压缩模量的计算分层深度01.0自重平均附加平均自重+附加曲线压前 e 1i压后 e 2i压缩模量29.888.2118.0土样0.8210.7612.682.039.067.3106.34-10.8180.7692.503.048.243.391.50.8080.7742.304.056.927.784.6土样4-20.8000.7822.775.065.118.683.70.7960.7832.576.073.313.186.40.7910.7812.35(3)计算竖向平均附加应力系数oc当 z=0 时，z 0 =0计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即4x 2.5 =(2x 1.25)*4 l/b = 2/1.25 = 1.6，z/b = 1/1.25 = 0.8，查表 6-5 有o 二 0.2395基底下1m范围内o二4*0.2395二0.958详见下表。Z(m)l/bz/b0z 0(z0 )i-( z0 )i-1EsiAsi工Asi11.60.80.9580.9580.9582.68343421.61.60.83161.66320.7052.50276131.62.40.70282.10840.4452.30187941.63.20.59882.39520.2872.77108951.64.00.51762.5880.1932.5779661.64.80.45442.72640.1382.356102(4) 确定计算深度 由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算z 二 b(2.5 - 0.4lnb)= 2.5(2.5 - )= 5.3mn(5)确定申s计算z深度范围内压缩模量的当量值:nE 二工 AA / 工 AA / E =s i i si11z 0 0x0pz 0 z x0pz0 zx01 1 002 2 1 10n nn=1n1+p0p z 0 0x00 n n0k丿+ +EEs1s 2Esn2.55MPaa-a1 + e zH_0.39 x 10-3 （ 240 +1601 + 0.88 J 2 丿x 400 _ 166mm_p。X 2.7264=（0.958 0.7052 0.4452 0.28680.19280.1384）p +0 （ 2.682.52.32.772.572.35 丿查表（当p 0.75f 时）得：申_ 1.10 ak s（ 6 ） 计算地基最终沉降量s _Q s _申2 As _ 1.1 x 102 _ 112mms s ii_16-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为a _ 240kPa和“ _ 160kPa ,顶底面透水（见 zz图 6-34 ） ， 土 层 平 均k _ 0.2cm/年,.e _ 0.88, a _ 0.39MPa -1, E _ 4.82MPa 。S试求：该土层的最终沉降量；当达到最终沉降量之 半所需的时间；当达到120mm沉降所需的时间；如 果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到120mm沉降所需 的时间。解：求最终沉降sU _亠_ 50% （双面排水，分布1） ts查图6-26得 T _0.2Vk G + e）0.2（1 + 0.88）x 10 -2_ 0.964m 2/年a -y0.39x 10-3 x 10Wct_vv H 2所以T H 2 t _ cv（4 _= _ 0.83（年）0.9640.2x当s _ 120mm时t_ 72%ts查图6-26得 T _0.42V0.42xT H 2 t =cv(4 匸厶=1.74(年)0.964当下卧层不透水，s = 120mm时 t与比较，相当于由双面排水改为单面排水，即-=1.74年 ，所以 .1 = 1.74 x 4 = 6.96年47-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度t考分别为52、83、115、145kPa，试求：(a)用作图法确定土样的抗剪强度指标c和申；(b)如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa，剪应力为92 kPa，该平面是否会剪切破坏？为什么？抗剪强度(kPa)20一 18解：法向应力(kPa)a)用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa和申二18ob)t =g tg + c = 26Otg18o + 20 = 104.5kPa f:.t = 92k P a 所以，为破坏。f7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度c = 70kPa，如果对同 u一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力b = 150kPa，试问土样将在多 3大的轴向压力作用下发生破坏？解：匕兰3 = C2u.b = 2c +b = 2 x 70 +150 = 290kPa1 u 37-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为u，两f个试件的试验结果为：试件I： b = 200kPa,b = 350kPa,u = 140kPa31f试件 II： b = 400kPa, b = 700kPa, u = 280kPa31f0 60 120 200210350 40042700法向应力（kPa）试求：（a）用作图法确定该黏土试样的c ,*和c, ； （b）试件II破坏面上的法向 cu cu有效应力和剪应力；（c）剪切破坏时的孔隙水压力系数A。抗剪强度 （kPa）-L-34o16oG +G G _G g 二一13 + 13 cos 2a2 2420 +120+2420 -1202(cos 2 45 +二 186.12kPag -gt = i3 sin 2a2420 -1202sin(2 x 620)1 24.36kPa(a)用作图法确定该黏土试样的c= 0, * = I60和c = 0, = 340cucuAu = Au1二 A(Ag - Ag )13（c）在固结不排水试验中，Au二0，于是3Au_280 -140、 093(ag - Ag 厂(700 - 350)-(400 - 200) - .137-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得c= 0, = 280，如果这个试件受到g = 200kPa和g = 150kPa的作用，测得孔隙水压力u = 100kPa，问该试 13件是否会破坏？为什么？解: g =（150- 100）tg2f450 + 竺=138.49kPa1极限（2丿g = 200 - 100 = 100kPa1实际g1宀际g 极限，所以，不会破坏。1实际 1极限7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得* = 0,c = 20kPa，对 uu同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标 c =0, =300，如果试样在不排水条件下破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。137-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力b突然增加到200kPa，法 向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是 多少？解：当b T200kPa时，瞬间相当于不排水条件这时Aa 二0，任何面的抗剪强度均为c二20kPau当t Tg时，bTb二200kPa，相当于排水条件该面t 屮必然满足t =btg0 = 200x tg30o = 115.47kPa7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标c = 24kPa,Q = 22o，如果该试件在周围压力a = 200kPa下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大3主应力a 。b = b tg 245。+ 巴+ 2c x tg45。+工、13 2丿+ 1o x 2攵 2=48 + 56 = 122kN / mIr2-19kN/m = WkPapi = 20/i = 18kN/mJ8-9、某挡土墙高5m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，作用有连续均布荷载q = 2okPa，土的物理力学性质如图8-27所 示，试求主动土压力。解：将地面均布荷载换算成填土的当量土层厚度为h =纟=却=1.11mY 18在填土面处的土压力强度为g =y(h + H )tan2a2丿I2 y2Oo 1r200145o - 2 x 12 x tan45o 12 JL 2丿二 37.12kPa二 18 x (1.11 + 5)x tan2临界点距离地表面的深度z = 2c /( JK )二 二二0v a-h 二 2 x 12/仏 x tanf45o -22Oo)-1.11 二 0.79m二二一=二一一丿丿总土压力