反比例函数的图象与性质教案1

反比例函数的图象与性质教案1教学目的教学知识点1.进一步熟悉作函数图象的重要环节,会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表达措施的互相转换,对函数进行结识上的整合.3.逐渐提高从函数图象中获取信息的能力,摸索并掌握反比例函数的重要性质.能力训练规定通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观测图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.情感与价值观规定让学生积极参与到数学学习活动中,增强她们对数学学习的好奇心与求知欲.教学重点画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,摸索并研究反比例函数的重要性质.教学难点反比例函数的图象特点及性质的探究.教学措施教师引导学生探究法.教具准备投影片两张第一张:第二张:教学过程.创设问题情境,引入新课师我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象,懂得它们的图象都是一条直线,正比例函数的图象是过原点的一条直线,在画图象时需找点即可,一次函数的图象也是一条直线,是但是原点的一条直线,画图象时只需找和,过这两点作直线即可.那么反比例y= 的图象是直线呢?还是曲线,这就需要我们动手去做一做,才干得出结论,本节课就让我们一齐来实践吧.新课解说1.画反比例函数的图象师人们还记得画图象的环节吗?生记得.是列表,描点,连线.师下面人们试着作反比例函数y= 的图象.在列表时x取值仿照此前,且要多取几点.生甲列表:x-8-4-3-2-1- 12348y= - -1- -2-4-8842 1 描点:以表中各组相应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数y= 的图象.生乙我作出的图象和她不同样,是这样的生丙我作出的图象和她们都不同样.师目前浮现三种不同类型的图象,请人们认真思考后选出对的的图象是哪一种?生第一种对的.第二种也对的,只但是取的点较少,又没有对称地取数,因此画出的图象好象不对的.第三种是错误的,由于应用光滑的曲线连接,而不是用折线连接.师较好.可见人们是动脑子思考过的.这种钻研精神值得表扬.2.议一议你觉得作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.生其实刚刚两位同窗所画的图象已给出我们答案了.在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选用绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取某些数值.多描某些点,这样以便连线;在连线时要用”光滑的曲线”,不能用折线.3.做一做请人们用同样的措施作反比例函数y= 的图象.生列表x-8-4-3-2-1- 12348y= 1 248-8-4-2- -1- 描点:以表中各组相应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y= 的图象,如下图.师较好,人们基本上已经掌握了画反比例函数的环节,以及反比例函数的图象的大体形状.4.想一想观测y= 和y= 的图象,它们有什么相似点和不同点?投影片:师上面是函数y= 和y= 的图象,请人们对比着摸索她们的异同点.生相似点:图象都是由两支曲线构成;它们都不与坐标轴相交;它们都但是原点;不同点:它们所在的象限不同.y= 的两支曲线在第一和第三象限;y= 的两支曲线在第二和第四象限.师较好,完全对的.人们再仔细观测一下每个函数图象与否为对称图形.生是轴对称图形,也是中心对称图形.师由此看来,反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,人们能肯定吗?生可以,当k0时,图象的两支曲线在第一、三象限内;当k0时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当k0时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限.课后作业习题.活动与探究已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=2与x=3时,y的值都等于19.求y与x间的系数关系式,并求x=4时y的值.解:设y1=k1x,y2= ,y=y1+y2=k1x+ .当x=2时,y=19;当x=3时,y= 解得 关系式为y=5x+ .当x=4时,y=54+ =20+ =22 .板书设计 反比例函数的图象和性质一、1.画反比例函数的图象2.议一议3.做一做4.想一想二、课堂练习1.随堂练习2.补充练习三、学时小节四、课后作业