库存管理与经济批量

库存管理与经济批量经济批量概念的价值 在制造控制的分析中，一般把自然地落入同一组类的物品放在一起研究是以便与实际的。 这些组类可以是同某些制造设备所加工的零件构成，或由同一采购员办理的采购物品构成，或由从同一供应商订货的物品构成。在拟定采购物品的批量时特别合用。当考虑有关零件的系列时，成本、资金需求、空间需求、作业条件及拟定批量时必须考虑的其他因素最故意义。 在批量计算的首例中，有个物品。这些物品可想象为在同一设备上制造的产品。图所示为现状，批量根据经验拟定，每季度运营一次，这是非专业人员时常采用的具有代表性的直觉法则。 物 品 年使用金额 目前年订货次数 目前订货量 1 ￥10,000 4 ￥2,500 2 6,400 4 1,600 3 2,500 4 625 4 400 4 100 5 144 4 36 总计 20 ￥4,861 平均批量库存 ￥2,430 经验批量 对每种物品一年做次生产调节或订货，总计每年有份订单；平均批量库存等于批量库存总计的一半，即￥。这是假设每批都是收进一整批货然后在一段时间内均匀地使用，直到库存降为零，因此平均批量库存为批量的一半。显然，倘若把物品的若干次生产调节转用于物品，就可明显地压缩库存。虽然一次生产出全年度的物品，对库存投资也无多大影响，而对于物品每多作一次生产调节却可减少相称多的库存。图所示为重新分派这次生产调节后的情形。其成果是每年总的订货次数没有变，但平均批量库存由￥降到了￥。 物 品 年使用金额 建议的年订货次数 建议的订货量 1 ￥10,000 10 ￥1,000 2 6,400 5 1,280 3 2,500 3 833 4 400 1 400 5 144 1 144 总计 20 ￥3,657 平均批量库存 ￥1,828 生产调节的经济使用 原理把生产调节次数分派给高值物品以减少其库存，可轻而易举地补偿低值物品库存的增长。用目视法作此类分析只有在物品数很小时才实用。有时对某些由核心工作中心制造的核心物品使用这种一般措施就可作出明显改善。虽然所得的订货量尚非经济订货量（由于未考虑库存持有成本、生产调节或订货成本），但它们比本来的订货量要合理些。使用它们将减少同持有成本有关的一切费用而并不影响同订货有关的成本。在许多公司里特别是从制造厂家购进货品然后销售给零售商的批发仓库近年来一般使用这样的制度：每隔或个月审查一次所有产品并将它们所有同步重新订货，并且其订货量以供应时间计算是相等的（譬如每种物品个月的供应量）。当联合采购所有物品可享有折扣时，这种措施是有点道理的，但此类重新订货的体制时常只是由于它看起来似乎有道理就被采用了。例如第二章中所举的天订货法则与图凭目视法作出的改善都是非专业措施的适例。它们都不是经济解；有更好的重新分派生产调节或重新订货的措施可以明显地改善公司资源的使用。所示的措施与否每年作次生产调节的最优分派法？事实上它不是的。有一种简朴的数学措施可以得出订货的更好分派法。在研究这种计算法之前，一方面要懂得（Economic Order Quantity）即经济订货量的概念。在许多状况下概念是没有价值的。在下列状况下计算是没有理由的，当 、客户规定了数量（即，对于订货生产物品） 、生产运营批量受设备能力限制（例如精细化工产品）。 、产品的货架寿命是短促的。 、工具寿命或需要磨刀、修饰等等、限制了运营时间。 、原料的批量限死了订货量。 的基本概念 在库存管理中必须作出的基本决定之一就是对照发出重新补充库存的订单的成本平衡库存投资的成本。要回答的问题是，应当订多少货。对的的订货数量要使同发出订单的次数有关的成本与同所发订单的订货量有关的成本达到最佳的平衡。当这两种成本恰本地平衡时，总成本最小。这时所得的订货量就叫做经济批量或经济订货量（）。 概念合用于下列状况： 、该物品成批地，或通过采购或通过制造而得到补充，它不是持续地生产出来的。 、销售或使用的速率是均匀的，并且同该物品的正常生产速率相比是低的，使得明显数量的库存因而产生。概念并不合用于为库存而生产的一切物品。例如，在一家精炼厂或一条装配线上，生产是持续的并且不存在这样的批量。在一家订货生产工厂里大多数工作是按客户订货的批量生产的。工具寿命有限、货架寿命短、原料的经济使用和其他约束压倒了技法的应用。尽管如此，这一概念在工业界仍有广泛的应用，由于大多数生产不是持续式的而是从一种库存取出一批一批的物料进行加工，然后送交另一库存。在一种制造组织中去辨别经济的制造批量与移动批量是重要的。移动批量一般由容器尺寸或货盘容量拟定，它可以是经济批量的一小部份。管好制造批量与采购批量这两者是必不可少的，由于它们往往代表库存的最大的单独起作用的部份。拟定批量的技法是此类管理工作的良好工具，但专业的实际工作者懂得它们的应用事实上只是在一种恶劣状况下求其尽量地好而已。当生产调节成本或订货成本高时，引进订货成本与库存持有成本的平衡使总成本最小。但若能压低生产调节或订货的成本，则可以实现更好的成果，加上某些巨大的额外利益。 原理对的的是好的，但更短的生产调节比它要好得多。独立地工作时，物料控制人员可选用批量拟定技法并应用它们为公司获得某些好处。同主管人员、工具设计者、制造与设计工程师与工人集体合伙时，这些人员通过缩短生产调节时间可以产生比这些利益大许多倍的利益。日本人已不容置疑地证明了这一点。 试错法 在选用批量时有哪些备选方案呢？假设工厂制造订单授权本厂的工人去制造一种原则的存货品品。可以发一份补货订单去生产全年的需求量。这意味着工厂在该年度将只需为制物品作一次生产调节。也意味着平均批量库存很大，如果使用率是均匀的，它将等于半年的需求量。 倘若一年中订货次接近于每周一次就可大大削减这一年平均批量库存。但将给该厂加上一种很重的承当，由于这项工作要作次生产调节才干完毕全年的需求量。这两种极端的方案所示。在拟定经济批量时必 年需求量￥，产值 每年补货次数 批量 平均批量库存 ￥1,000 ￥500 50 20 10 须面临的基本的两难问题是：不频繁地订货可使订货或生产调节成本下降但带来的库存投资将很高；频繁地订货可使库存减少但带来的订货成本将很高。拟定经济批量规定找出能使总成本即两者之和最小的那个订货量。 例如，设发一份补货订单的成本是￥（如果只考虑付现成本，这可以是实际的；本例的成本数据并非旨在体现实际成本而是为了阐明如何计算，阐明其中的关系）。再设库存持有成本等于每年库存投资金额平均值的。可用试错法来拟定经济批量，如图所示。如果此物品的年度使用量值￥， 订货成本￥10 年使用金额￥1,000 库存持有成本20 订货量 平均库存 持有成本 年订货次数 订货成本 总成本 ￥ 50 25 ￥ 5 20 ￥200 ￥205 100 50 10 10 100 110 200 100 20 5 50 70 250 125 25 4 40 65 500 250 50 2 20 70 试错计算法 每次订货量为￥，则平均批量库存将为￥；年持有成本将为￥的即￥；年订货次数为，每次￥，年订货成本为￥；总成本将为￥，等于￥订货成本与￥持有成本之和。订货量加大时，平均库存随之增大，其成果是库存持有成本增大。订货量较大时，年订货次数减少，使订货成本下降。注意最右一列其标题是“总成本”。可以看出总成本最低是在订货量为￥元之时。这就是能使订货成本与持有成本“相平衡”的订货量；它是该物品的。随着订货量增大，持有成本上升而订货成本下降。上面的曲线是总成本曲线，随着订货量的增大它在订货量为￥时降到最低点；再增大订货量时总成本反而上升，然而要注意这增量是相对地小的。订货量不小于时，其惩罚要远不不小于订货量不不小于的时候。然而要记住，这里只考虑了订货成本与持有成本。在库存控制中这是一种有用的概念，它比凭直觉的“猜想”可以导至可观的节省。订货量为￥时的总成本比订货量￥时总成本的一半还要小。 无精确成本时的 在前述例子中，假定订货成本与持有成本的精确数值是已知的。每一种公式都是这样假设的。实际应用时，这些成本是难以精确地拟定的（理由见本章背面）实际工作者不应由于缺少精确成本数据而泄气以致不去通过使用寻找也许的节省。无论如何，由于下述两个因素，使用经济批量概念是可以给生产控制带来实际好处的。 、根据一贯而有序的措施所拟定的订货量比凭经验或猜想拟定的订货量，其成果要好得多。几乎总是可以比直觉批量作出改善。 、总成本曲线（见图）在的两边均有一相称宽的扁平区。这阐明即便使用被觉得远非完善的成本数据也可以找出相称经济的订货量。也阐明可以修改从公式计算出来的订货量而不致于牺牲明显的节省（例如不妨将公式算出的取整数成为更切合实际的）。 平方根 在工业界，采用试错法去求库存中成千种物品的经济批量是不切实际的。有若干公式可用来计算任一物品的。最早的形式是 其中 年度使用量，用金额（元）表达 生产调节或订货成本（元） 库存持有成本，用每元平均库存的小数表达 把数据代入此式，可算出 ，￥ 注意此公式给出了比试错法计算得更精确的答案。它与否更经济？()式是通过解出库存持有成本方程与订货成本方程去找出最低总成本从而推导出来的，详见附录。换句话说，此公式找出了总成本曲线的最低点，它比选出的值稍有不同。 公式（）涉及两个成本因素：生产调节或订货成本与库存持有成本。对一种物品系列，一般库存持有成本假设对所有物品都相似，而生产调节或订货成本对该组物品往往事实上是相似的。如果上述成立，公式（）可写成： 其中 公式指出一种非常有用的关系：最经济的批量是年使用量金额的平方根的函数。 目前可以用公式计算出种物品的经济批量，所示。 计算所得 物品 年使用金额 目前年订货 目前订货量 年订货次数 订货量 次数 1 ￥10,000 ￥100 4 ￥2,500 7.6 ￥1,310 2 6,400 80 4 1,600 6.2 1,050 3 2,500 50 4 625 3.8 655 4 400 20 4 100 1.5 262 5 144 12 4 36 0.9 157 262 20 ￥4,861 20.0 ￥3,434 平均批量库存 ￥2,430 ￥1,717 给定总订货次数条件下的最低库存计算中要用到的次订货的值可从公式（）导出的另一关系式求得，即 （） 在此公式中，所有物品的年使用量平方根之和（）除以目前这些物品每年订货的总次数（）就得到值。 已知值，则使用公式（）立即可以算出每一物品的，最右一列所示。当每年共发出份订单时，￥，这个平均批量库存就是这组物品的最低总批量库存。计算此值无需懂得订货成本与库存持有成本的具体值。对于实际工作者而言，每年次订货这个概念是令人恼火的，由于次生产调节是无实际意义的。然而，订货量为￥它很也许将四舍五入为￥对于物品是有效的。在实际工厂里，它将成为某些年份订次，其他年份订次。虽然分数的生产调节不实际，但在作批量计算中是以便的，由于如此便可始终使用年为期间以便比较各项成本。 这种措施也可用来计算给定平均批量库存条件下的至少总订货次数，计算措施是使用公式： 其中，是目前各物品订货量之和。 物品 年使用金额 目前年订货 目前订货量 计算所得 次数 年订货次数 订货量 1 ￥10,000 100 4 ￥2,500 5.4 ￥1,855 2 6,400 80 4 1,600 4.4 1,484 3 2,500 50 4 625 2.7 928 4 400 20 4 100 1.1 371 5 144 12 4 36 0.7 223 262 20 ￥4,861 14.3 ￥4,861 平均批量库存 ￥2,430 ￥2,430 库存的至少订货次数 再次使用公式，可算出每种物品的新的批量而无需懂得订货成本与库存持有成本的具体值。对本例中这一系列物品，若给定的平均批量库存为￥，可算出最低订货次数为每年次。 计算值的公式一方面是由WEvent Welch提出的(9) ，这是尝试计算总量批量库存的第一次。这一计算措施有个明显长处： 、对于生产调节（或订货）成本与库存持有成本都差不多相似的一种物品系列，它提供一种简化得多的计算措施。一方面一次性地计算出所有这些物品合用的值，然后分别乘以每一物品年使用金额的平方根，就可算出其。例见下一节。 、如果目前的组织其订单解决能力有限，则此法可用来计算受此约束的物品系列的最小总批量库存， 、如果库存量不能被增大到所规定的限度，则此法可用来拟定受此条件约束时 的批量使得总的订货次数为至少也就是订货成本最小， 、此法阐明把概念应用到过去靠直觉手段来拟定订货量的场合，可以得到若干立竿见影的好处。如前所述，保持订货成本不变时可使库存减少，或保持库存不变时可使订货成本减少。 、此计算措施阐明一种非常重要的问题：当物品成组研究时，的应用要有效得多。人们往往忽视了这一点。 虽然应用Welch法时不需懂得订货成本与库存持有成本的具体值， 但必须作出基本假设:即她们对系列中每一物品都是相似的。此外，当考虑实际成本时，计算成果未必就是最经济的，如果能获得代表性的成本数据，也许作出更进一步的改善。在实际应用中，其他制约条件也许使得的所有好处事实上不能立即得到。这些制约条件有：缺少可用于库存投资的资金，可用来存贮库存的空间有限，有技术的生产调节人员太少，可用于生产调节的机器能力有限。在诸如此类条件下如何能获得概念的充足发挥，有一种叫做（批量库存管理内插技法）LIMIT的技法可用。 它使我们可以研究在此类约束条件下可以平衡订货成本与库存持有成本的多种备选方案。 公式中的成本 毫无疑问，应用概念时最难办的问题是公式中假设实际的付现库存费用与持有的库存量之间存在着正比关系，并且实际的总订货费用与发生订单数之间也存在着正比关系。而事实上，减少采购订单的数目不见得就会使订货成本成正比地下降。真相是成本与订货量之间的关系并非正比而是阶跃式的。这些阶梯由总量效应控制诸如要发出的订单的 数以及所需的总的存贮空间而不是由个别物品的批量来控制的。因此有必要研究整个库存。 在II中所给出的库存决策中用来拟定成本的两条法则特别合用于经济批量式中使用的成本： 、成本应当是真正取决于所选订货量的那些付现成本。 、成本应当是真正要受订货量大小影响的那些成本。 不幸的是，大多数公司会计记录中的成本难得可以直接用于经济批量的计算。公式中的单价就是此类问题的适例。在许多公司里，一物品的单价往往就是指其“原则成本”，它涉及劳务、物料与一切制造作业的间接管理费，其中涉及某些用于生产调节的折让。在公式中拟定使用什么单价有两个明显的选择： 、使用原则成本 、只使用原则成本中的劳务与物料部份加上某些随批量而变化的间接费用。如果使用全额原则成本，将违背前述的有关成本的两条法则（由于原则成本的间接部份并不取决于，因而很少受批量变化的影响）。例如，批量库存有所增长时，对大多数间接因素而言，诸如工厂文书性开支、监工开支、设备折旧、检查等等，并不真正规定付现成本有多大增长。倘若用原则成本来推测增长库存将支出的金额，必将失之过大，由于按比例增长的开支将是劳务与物料而非间接费。并且原则成本中一般涉及生产调节费用，它在公式中已单独列为一种成本要素，不应再涉及在所使用的单价之内。另一方面，会计记录将按原则成本中规定的间接费率来收取库存的间接费。在公式中使用只涉及劳务、物料与间接成本可变部份的单价将使计算出的总库存金额与会计数字不相符合。例如，根据公式中使用的成本予测出库存将增长￥，这一成果也许引起有关管理人员真正的惊奇，由于会计记录固然将按涉及间接费用在内的全额原则成本来计算库存金额，该帐面数字也许指出库存将增长￥，而不是前面所予测的￥，。使用成本时另一常遇问题发生在小批量物品上。当运营具有高生产调节成本的小批量物品的一次大量供应时，它是按原则成本登入库存金额记录中的。如果在同一次机器调节上使生产量加倍，则遭受报废风险的库存值将无疑要增大，但一般其增量并没有会计记录所批示的那么多。在同一次生产调节上再运营一次额外的供应事实上将只会使物料、劳务与一部份间接费按比例增长。有时，在某些半自动设备上，虽然劳务成本也不会按比例增长。然而在库存记录上却按全额原则成本记帐最后也是按此冲帐。如何解决这一两难问题？只有采用讲两种成本语言的措施。一种是真正的付现成本，它真正地影响着决策用于计算。同步公司的管理者必须意识到库存中一种给定的变化将会对使用另一种语言的会计记录产生什么影响，由于绩效一般是根据这些记录来评价的。在许多公司里，作业人员与会计人员正试图设计出互相满意的成本核算技法。在此期间， 作出作业决策的人员必须去做下列： 、理解公司的成本核算制并同公司财务人员密切合伙，使得成本被明智地用于作出决策并向管理者提出备选方案。 、在大规模地使用之前，必先做试点的应用，并根据样本的成果予测应用对总库存的影响。 平方根公式的变体 捷径：上一节讲过对于成组物品当组内每一物品的生产调节或订货成本与库存持有成本均相似时，可用公式（）中的来简化的计算。使用公 式（），立即可算出值。然后用公式（）， 就可算出每一物品的。例如： 物品 物品 物品 年使用量 ￥10,000 ￥20,000 ￥30,000 订货成本 5 5 5 库存持有成本 0.2 0.2 0.2 据此可算出与 对物品，￥ 对物品，￥ 对物品，￥ 这种迅速算法可大大加快的计算。 当用件数表达时，可用下式 | | （） 其中 年使用量（件） 订货或生产调节成本（元） 库存持有成本（小数） 单价 （元件） 非即时收货 有时整个批量并非即时收入存货。 制造速率也许使得整个批量要化若干天甚至若干星期才干完毕并交到存货。当生产正在进行时，有部份产品送到存货但在此期间也有往外的提货发生。其成果平均批量库存将不等于批量的一半。 这种情形叫非即时收货，可用基本公式的如下修正形式： | | （） （sp） 其中 年使用量金额（元） 生产调节或订货成本（元） 库存持有成本 （小数） 使用率，其单位同生产率 生产率，其单位同使用率 注意用此公式计算出的将不小于从假设收货是即时的（）式计算出的。就是说，非即时收货时，制造批量要加大些，但平均批量库存并不加大，由于当批的余量还在生产时，同步有物料要被提走。 即时收货时，库存一下子升高到顶点，然后逐渐使用掉，如图中虚线构成的直角三角形所示。非即时收货时，直到所有收完一批订货也达不到本来的最高点，锯齿形曲线中的三角形不再是直角三角形。 主调节与次调节 当以一拟定的顺序运营成组的物品为最经济时， 主次生产调节是在的工业应用中常遇的一种情形。例如在自动机床上生产物品时，依次地运营若干相似物品往往是经济的，由于在作好基本的生产调节之后，按照一定顺序每更换一种产品只需作某些次要的调节即可。在轧制薄板时也往往有这种情形。在造纸、化工涂料、化妆品与其他类似的过程工业中，清洗设备是耗时又费钱的，往往先做浅色的，然后依次做越来越深某些的颜色，在最深色解决完毕后再把整条加工线关车、清洗、重新转换。 的基本措施仍合用这些状况，但需对数据作些特殊解决。图所示为一次主生产调节可用于五种物品的一例。此例中，设库存持有成本为库存金 物品 年使用量金额 生产调节成本 1 ￥ 2,000 ￥ 2.00 2 4,000 3.00 3 800 3.00 4 10,000 2.00 5 900 2.00 ￥12.00 次调节总额 ￥50.00 主调节总额 系列总计 ￥17,700 ￥62.00 图 主调节与次调节额的，而每种物品的调节成本如图中所列。除了每一物品的调节成本之外，尚有一笔主调节成本￥，因此总调节成本为￥，可用稍加修改的原则公式（）来解决此问题 （） 其中 所有物品年使用量的总和 所有物品调节费的总和 其他因素同公式（）。本例中 ， ￥ 即每作一次生产调节后，应依次加工总值为￥的这五种物品。可用（）式算出每一物品的相应批量，但这并无实用价值。重要目的应是使每种物品的库存所承当的有效期相等，使得再次做主调节时，所有物品都需投入新的一批。倘若各物品的库存互相之间平衡得很差以致其中的一种用完得比其他的要快许多，就会使人感到很不以便。计算所得的各物品的是随其使用量的平方根而变的，常用的物品将比慢移物品用完得快。恰当的解法是使每一物品的可供应天数相等，这叫做等耗尽时间法。它是假定按每一物品的平均使用量可以供应相等的天数。更加精细的计算要把也许的误差都估计进去以加大使所有物品同步用完的机会。 物品 既有库存 日使用率（每年以天计） 1 ￥ 336 ￥ 8.00 2 320 16.00 3 100 3.20 4 600 40.00 5 97 3.60 总 计 ￥1,453 ￥70.80图 系列物品的既有库存 图所示为每种物品的既有库存与平均日使用量，它等于年使用量除以全年的工作日数。计算环节是一方面计算一轮新的运营使库存骤增后的总库存量。由于该系列物品的批量是￥，因此此时的总库存量将为￥。倘若所有物品的库存完全平衡，将可供应￥天。就是说每一物品的批量应当使它的既有库存在一轮运营之后增长到天的供应量。如图所示，每一物品天的供应量减去既有库存，就得到批生产量。 物品 天的供应量 既有库存 批生产量 1 ￥ 536 ￥336 ￥ 200 2 1,072 320 752 3 214 100 114 4 2,690 600 2,090 5 241 97 144 总计 ￥4,753 ￥1,453 ￥3,300 图 系列物品的批量即时收货 此例中，用的是基本公式（）。当这样的成组物品被运营时，该生产运营也许需要相称长的一段时间。果真如此，则应用非即时收货公式()将更为恰当，如图所示。计算成果是当这组物品被运营时，此成组物品的 物品 日使用率s 日生产率p 1 ￥ 2,000 ￥ 2.00 ￥ 8.00 ￥60 2 4,000 3.00 16.00 80 3 800 3.00 3.20 75 4 10,000 2.00 40.00 70 5 900 2.00 3.60 69 主调节 50.00 总计 ￥17,700 ￥62.00 ￥70.80 ￥354 图 系列物品的批量非即时收货 2AsI(1-Sp) 217,700620.2(1-70.8/354) ￥3700 批量应等于￥，它比即时收货时的批量￥要大些。其中每一物品的批量应使所有物品的库存具有相等的可供应天数。 注意，哪个物品先做，并无什么规定。如果没有类似颜色由浅到深这样的重要考虑，则应当先做最有也许被用完以致引起缺货的物品。数量折扣采购物料时，供应商往往给购买较大批量的买主以一定的优惠，即可以提供折扣。在下述例中： 年使用量￥， 订货成本￥ 库存持有成本 使用公式（），可知￥。如果供应商对￥以上的批量可提供的折扣，则可用列表比较的措施来拟定全年的供应总成本，如图313所示。左边的数字表白对于计算所得的，年供应总成本是￥141.10 （无折扣） 大批量（有折扣） ￥707 批量 （￥2,000-1）￥1,980 ￥353 平均批量库存 990 ￥70.60 库存持有成本（20） ￥198 14.1 每年订货次数 5 ￥70.50 订货成本（每次￥5） 25 折扣的节省 （110,000） 100 ￥141.10 全年供应总成本 ￥123 图 有采购折扣时的有折扣时，批量为￥，（）￥，平均批量库存为￥，库存持有成本为￥，加上全年订货次的订货成本为￥，以上小计达￥。但的折扣使单价下降，全年可节支￥，故事实上全年供应总成本是￥。阐明接受折扣，加大采购批量是有利的。这一点正是原则公式中未加考虑的。 折扣问题的特性如下： 、为了获取折扣，必须以较大批量采购；其成果是库存与库存持有成本将会上升。 、以较大批量订货可减少订货次数使总的订货成本下降，这一般在总数上不是一种大的因素（注意较大的批量也减少缺货从而减少了安全存货的需要）。 、折扣减少了年度总使用量的单价，这一般是相称大的一笔节省。为了简化折扣问题的计算，计算有折扣时较大批量的库存投资这一步时往往可以忽视折扣的价值，即不妨以例中的￥替代￥。这样计算事实上不会明显地影响计算的成果。最小总成本法平方根公式根据成本与每一特定公式中所选定的其他因素为每种物品计算一种批量。然而它并未考虑这些物品在物料清单中的关系。一种装配件（）也许是由组件（）、（）与（）装配而成的。显然一种物品的同它在父物品中的使用措施之间应当有一种平衡关系；否则就会制造出并在库存中持有某些永远也用不上的组件（叫做剩余物）。平方根公式假设均匀的使用；事实上在成批制造中所有组件的使用都是不均匀的，它们是“成块地”发生的，等于其父件的批量，有时在同一时间期内同步供若干种父件使用。 物品成本￥ 持有成本/年/周 将来净 第几周 合计 多余 持有 持有成本（￥） 订货 总成本 需求 需要 批量 库存 周数 本批 合计 成本（￥）（￥） 93 4 93 0 0 0 0 30.00 30.00 233 5 326 233 1 5.59 5.59 30.00 35.59 194 6 520 194 2 9.31 14.90 30.00 44.90 219 7 739* 219 3 15.77 30.67 30.00 60.67 87 8 448 9 *推荐的批量 图 最小总成本法 计算机化的（见第章）为每一物品推算将来的分时段的需求使它们可使用于批量决策之中以减少或取消剩余物以及假设均匀需求的必要性。最小总成本法就是这样一种技法。其基本假设同平方根公式是同样的：当持有成本等于订货成本时总成本将为最小。但它不假设均匀地使用，而使用将来的需求量， 如图所示。 此法的机制涉及一系列的反复计算。如果批量设定为，等于第周的需要量，故没有多余库存（它将在第周内使用掉），并需要作一次生产调节。要满足将来的需求将需作另一次生产调节。如果第第两周的需求量一道做，批量将为；因而将有件要在库存中持有一种星期，但其持有成本（￥）比再作一次生产调节要少得多。因此，这是一种较好的决策。逐次增长一周的需求量，批量与合计持有成本也将随之增大。当批量增大到件时，合计持有成本为￥，它非常接近于生产调节成本(￥)。再进一步增大批量将使合计持有成本超过生产调节成本，不如再作一次生产调节去满足第周及后来的需求。最小总成本指一种长时间期譬如说几周而不是指任何一种期间的总成本。本例中推荐的批量是件。 零件期间平衡法 这就是最小总成本法的别名与另一套计算措施，措施上基本是同样的。 这一变体是为的软件包开发的，它更加便于编程序。零件期间这一名词指件物品持有个期间，一般个期间就是周。如果将件物品持有周将相称于将件物品持有周。图阐明其计算机制，所用数据与图中相似。 订货成本 ￥30 经济零件期间1,250 单位零件期间的持有成本 ￥40.006 将来净需求 第几周需要 合计批量 多余库存 持有周数 零件期间数 本批 合计 93 4 93 0 0 0 0 233 5 326 233 1 233 233 194 6 520 194 2 388 621 219 7 739* 219 3 657 1,278 *推荐的批量 图 零件期间平衡法 第一步是使用图顶上的公式去算出经济零件期间。然后逐渐加大批量去满足相继而来的更多期间的需要并拟定合计零件期间，如此反复地计算犹如在最小总成本法中同样。批量达到件时，合计零件期间为，它就接近于前面计算出的经济零件期间，于是件就是此法要推荐的订货量。注意最小总成本法与零件期间平衡法给出的答案是同样的。 瞻前顾后 为了精益求精，给零件期间平衡法增添了两个特色叫做瞻前与 将来净需求 第几周需要 合计批量 多余库存 持有周数 零件期间数 本批 合计 219 7 739 219 3 657 1,278 第方案 87 8 87 0 0 0 0 448 9 535 448 1 448 第方案 87 8 826* 87 4 348 448 9 448 0 0 0 *推荐的批量大小 图 瞻前特色顾后。在用零件期间平衡法得出一推荐的批量，譬如说在图的例中得出件之后，程序进一步调查另一方案：看看下一期间（例中的第周）的需求应不应被涉及进刚刚算得的批量之中。注意第周的大需求量。第方案不涉及第周，它将从第周的需求开始计算下一批，随后加上第周的需求，使得合计的零件期间数达到，如图所示。第方案则把第周较小的需求涉及在本批之中，使本来推荐的加上变成。然后，下一批将从第周的开始。这两个方案比较之下，程序将选用第方案，由于它只波及个零件期间，而第方案要有个零件期间。特别注意这样计算所得的批量有了明显的变化；想想它对组件可得性与工作中心的负荷也许产生的影响。 顾后特色是又一种改善订货的经济性的企图，如图所示。在第方案 将来净需求 第几周需要 合计批量 多余库存 持有周数 零件期间数 本批 合计 第方案 448 9 448 0 0 0 0 153 10 601 153 1 153 153 76 11 677 76 2 152 305 226 12 903 226 3 678 983 87 13 990 87 4 348 1,331 175 14 98 15 第方案 448 9 448 0 0 0 0 153 10 601 153 1 153 153 76 11 677 76 2 152 305 226 12 226 0 0 0 0 87 13 313 87 1 87 87 图 顾后特色中，按照零件期间平衡法的正常顺序，该技法拟定出从第周到第周的最佳的批量将是件。然后一方面向前考察第、周，成果未发既有明显好处。于是，它向后查看第周到第周的需求。由于第周的需求远不小于第 周，图中的第方案显示出一方面以件做一批，再从第周开始做下一批件将比第方案要好得多。它波及的零件期间比第方案要少得多。因此推荐的批量将是而不是。注意瞻前与顾后两者开发出的订货量，变动非常大。这里是又一例子阐明从顾客观点看，一种好主意如何会被带到一种可笑的极端。 最小单位成本法 尚有一种例子是最小单位成本法，它为反复计算的每一步计算一种单位成本。图使用最小总成本法中讨论过的例子中同样的数据，第列的总成本在反 持 有 成 本 订货 总 累 计 单 位 本 批 累 计 成本(￥)成 本批 量 成 本 0 0 30.00 30.00 93 0.323 5.59 5.59 30.00 35.59 326 0.109 9.31 14.90 30.00 44.90 520 0.086 15.77 30.67 30.00 60.67 739 0.082 8.26 38.93 30.00 68.93 826 0.084 图 最小单位成本法 复计算的每一步中都除以合计批量从而得出单位成本。这名字不大好。一般所说单位成本是该物品每单位的物料、劳务与间接费用的总和；但在这里是指每单位物品的持有成本加上订货成本。 在图的例中，此技法的结论同最小总成本法与零件期间平衡法所推荐的同样，都是件。与其他公司所做的若干次大规模仿真表白：最小单位成本法有时会推荐出不同的批量，并且更为重要的是不如其他措施经济的成果。年，有人在 APICS 季刊 Production & InventoryManagement上著文论“动态订货论”， 文中比较了最小单位成本法与最小总成本法并作出结论说，最小单位成本法的措施是不稳定的，用一组数据它会开发出较低的生产调节成本与较高的库存成本，而对另一组数据它会开发出较高的生产调节成本与较低的库存成本来，但不能保证使总成本最低。因此没有理由去使用最小单位成本法；为什么要多作些计算而去得到更差的成果呢？ 期间订货量（） 对于分时段的数据这是最简朴的一种技法， 它把订货量体现为等于在若干个时间期间内（譬如六个星期内）的将来净需求的总量。根据订货成本与库存持有成本相平衡的原理，所用的时间期间应使期间订货量是“经济的”。最简朴的措施是用平方根公式去算出，然后根据平均使用率把它转换成等效的供应时间期间，叫做期间订货量（Period Order Quantity）。 例如： 平均周使用量 若 年使用量，件 该物品的 ，件 ， 则 周 （，） 注意用的是近似计算，一年除周得出平均周使用量，求时用四舍五入得出最接近的整数的周数。这种计算无必规定其精确。 既有库存 安全存货 提前期周 第几周 毛需求 510 115 320 400 270 190 605 360 180 410 335 未了结订货 925 净需求 20 400 270 190 605 360 180 410 335 应交订货 2025 1960 订货开始 2025 1960 图 期间订货量 图所示为程序中的计算。图中对此组件的毛需求来自制造其父物品的已筹划订单。本周到期的未了结订货为（也许是一部份已完毕订货的余额），它可以承当下周的所有需求以及第周的部份需求。根据刚刚算出的为周，故此技法将求出周的净需求为（510+115+320-925+400+270+190+605+360+180)2025。这一期间订货量应在第周交货，其订单应提前周在本周发出。下一种期间订单应在第周交货，数量要小些（），但该订单要在第周发出。此技法有某些长处。它以一定间隔定期地订货，有助于平滑对起始工作中心的输入。它满足推测的需求，不应剩余用不着的批量库存的剩余物。在图的例中，倘若用了，这个，则第周将产生余额，这一数量局限性以承当第周的需求，因而仍必须此外订货。固然，需求中的变化将变化这种配合；如在第周，未了结订货比满足该周需求所需的数量就缺了件。另一种也许性固然也许是由于订货中有件报废了。 批对批 抱负批量的一种定义是它刚好等于今天或本周实际需要的数量。这种使订货量符合筹划期间（一般为周）的需求量的技法叫做批对批。这在中很容易安排。这种安排使持有的库存很小，进入与通过各工作中心的工作流比较平滑并且更加可靠。物料搬运成本也许大。除非生产调节时间能被缩短，否则生产调节成本也将是高的。前面讲过的原理强调短生产调节时间的必要性。实际的考虑尚有某些拟定的其他技法，其中涉及 WagnerWhitin 算法。由于它们很少实际应用，本书不再赘述。在数学家的语言中，这些形形色色的公式都是非常简朴的模型。重要的是懂得的基本概念，并且可以确信所用的模型对所研究的特殊状况是最有效的。公式中涉及许多假设，实际工作者要恰 本地来应用公式就必须懂得这些假设的意义。譬如说，这些公式假设，库存的持有量是发出这些订单的成果并且该库存将以相称均匀的使用率被提取。她们进一步假设在最经济批量的计算中，公式中所涉及的因素就是唯一的起明显作用的因素