《方差》教学设计

方差教学设计方差教学设计教学目的：1使学生理解方差的概念和计算方法。 2使学生掌握方差在日常生活中的运用。3使学生掌握用数学知识对现实生活中的数据进展分析p 。 教学重点：1方差的引入和计算公式。2方差概念是对数据波动的评估。 教学难点：方差计算公式仍然是一个平均数。 教学设计意图：1.通过教学使抽象的理论详细实际化,为今后的生活奠定根底。2.通过对两个事物采集到相关数据进展分析p 比照，相持不下而探究新的处理方法。3.通过对校园种植的小叶榕的高进展数据采集，分组比照得出结论，培养学 生理论联络实际的思想意识。教学设计：活动1：射击队要在两名优秀的射击运发动中选择一名更出色的参加较高级别的运动会。现有甲、乙两名运发动的10次练习成绩，甲：9，8，10，10，7，9，9，10，8，10；乙：10，10，9，9，6，8，10，10，8，10。请你根据现有知识，对两名运发动进展比拟，应选择谁参加运动会最合理。 分组讨论，代表发言的根底上老师板书； 甲：7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 乙：6 8 8 9 9 10 10 10 10 10 中位数：甲：9 乙：9.5 众数：甲：10 乙：10 平均数：甲：9 乙：9 极差：甲：3 乙：4 选择谁更合理？能说说理由吗？a组：选甲，两人的众数、平均数相等，但甲的极差比乙的小。 b组：选乙，两人的众数、平均数相等，但乙的中位数比甲的高。 两组都有道理，又不能两人都去，如何办？用新的方法再加以比拟，方差。什么是方差呢？ 活动2：方差就是用来表示数据波动大小又一个新概念，是每一个数据与平均数的差的平方的新数据的平均数。数据：1，2，3，n 的平均数 那么方差的计算方法：s2 =22， 2 活动3：将活动1的相关数据用方差进展计算：= 792+892+892+992+992+992+1092+1092+1092+1092 = =5 = =8 = 41100011116922892299251092 9212051说明甲的波动比乙小，比拟稳定，应选甲参加比赛。活动4：学校已栽了两年的小叶榕树，教学楼前的五棵为一组，树高分别为4.1，3.6，3.4，3.5，3.4单位：m。乒乓球台旁的五棵为二组，树高分别为4.0，3.6，3.3，3.8，3.3单位：m。请你运用所学知识这两排树的长势，哪一组比拟整齐。活动要求：从中位数、众数、平均数、极差、方差进展比拟。由同学各自发表演说，讨论确定结论。活动5：妈妈方案开展养殖，不知什么品种比拟好，于是先从街子买来两个品种的小鸡，饲养两个月后。称量得以下重量单位：斤。a：2.2、2.4、2.1、2.5、2.1、2.2、2.5、2.0、2.5、2.5；b：2.4、1.4、2.3、2.4、2.4、2.7、2.5、2.5、2.0、2.4，根据你所学知识提出合理的意见，为妈妈的选择提供科学的根据。 解：中位数 众数 平均数 极差 方差 a： 2.3 2.5 2.3 0.5 0.035 b： 2.4 2.4 2.3 1.3 0.109 a：2.0、2.1、2.1、2.2、2.2、2.4、2.5、2.5、2.5、2.5 b：1.4、2.0、2.3、2.4、2.4、2.4、2.4、2.5、2.5、2.7=2.3=2.3 2.02.3222.12.3222.22.3242.52.32=0.0351.42.3222.32.3242.42.3222.52.322.72.32=0.109结论：1.从中位数上看应选择品种b。2.从众数、极差、方差上看应选择品种a。3.综合起来看品种a的长势比拟整齐，两极分化小，波动小，合适养殖品种a。课堂小结：1.本课我们学习了对数据处理的又一个知识方差，它是评估两组数据的波动大小概念。2.方差是各个数据与该组数据平均数差的平方重新构成的新数据的平均数， s2= 2 3.方差大波动大，不稳定。课外稳固练习还山于民，还林于民的林改政策的落实后，我们每家都有很多山地。为了退耕还林又能产生很大的经济效益，决定先试种西南桦、红椿、沙松各15棵。五年后，测得它们的树高分别为： 西南桦：3.3、3.5、3.8、3.8、3.4、3.6、4.0、3.8、4.2、5.1、3.0、3.6、3.8、4.1、3.8、3.5； 红椿：3.5、3.2、3.5、3.6、3.4、3.1、3.7、3.5、3.5、3.2、3.5、3.6、3.7、3.4、3.8、2.9； 沙松：3.6、3.7、3.7、3.4、3.9、3.8、3.6、3.2、3.9、3.6、3.2、3.8、3.5、3.7、4.2、4.0 假如各种树的生长平衡，二十年后，每米高的西南桦80元、红椿70元、沙松60元，请你算算这三种树木的经济效益状况。22 方差教学设计课型：新授课 一、教材分析p 本章是统计局部的最后一章，主要学习分析p 数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本节课是在研究了平均数、中位数、众数以及极差这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法方差。 “方差”属于数学中的概率统计范畴，他的特点是与生活中的实际问题联络严密，对学生统计观念的形成也有着举足轻重的作用。通过前面的学习，学生知道平均数、中位数、众数这些统计量是用来分析p 数据的集中趋势的量；极差是用来分析p 数据的离散程度的情况，并能准确、快速的进展运算。这些知识的储藏与技能的训练为本节课的学习打好了根底。 二、教学目的一知识与技能1、使学生理解方差的意义、方差产生的必要性和其计算公式。2、会用方差公式比拟两组数据波动的大小，并根据计算结果对实际问题作出评判。 二过程与方法通过理论观察，掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律，形成解决问题的一些根本策略和方法。三情感态度和价值观经历探究如何表示一组数据离散程度的过程，让学生感受统计在生活中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。 三、教学重点和难点教学重点：方差的意义、方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 教学难点：方差意义的理解。 四、教法启发式教学法、实例-情境探究法 五、学法指导 自主探究、合作交流 六、教学准备 多媒体辅助教学，丰富课堂教学内容。 七、教学流程1、情境导入。由选拔射击比赛选手入手，引出问题，激发学生兴趣，导入新课。 2、探究新知。学生通过动手画折线统计图、观察数据的波动情况，并尝试用不同的量来刻画数据的波动，从而理解方差产生的必要性；老师提醒方差的意义，师生共同探究用方差衡量一组数据波动大小的规律。3、例题分析p 。以例题为平台，通过师生互动，共同解决问题，使学生加深对方差意义的理解，掌握用方差刻画一组数据波动大小的方法和规律，并根据计算结果做出合理的判断。 4、反应练习，稳固进步。练习的设计，由浅入深，层层递进，可有效地开发各层次学生的潜能，满足学生多样化的学习需求，丰富不同层次学生活动经历，使全体学生对本节课所形成的概念有更深入的理解。表达了面向全体，分类推进的教学思想。5、回忆反思，布置作业。为了实现知识的稳固和升华，这里着重引导学生反思自己的学习过程，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用，同时再次强化学生的成就感。 八、教学过程 (一)情境导入从学生喜欢的体验竞技工程射击比赛引出问题，激发学生学习的兴趣，使学生以情绪高昂和智力振奋的内心状态投入到了本节课的学习当中去。问题一：同学们，谁看过射击实况转播？那么，参赛选手是如何选拔的呢？假如你是教练，你会用什么方法去选拔？(出示投影) 基于学生的生活经历和认知程度，可能会有很多方法，在斟酌肯定学生的方法的同时，给出以下方法：让甲、乙二人在一样的条件下各射靶5次。 (出示投影) 问题二：假设甲、乙二选手在一样的条件下连续射靶5次，命中的环数如下：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次7 8 8 8 9 甲命中环数10 6 10 6 8 乙命中环数 (1)比拟上述数据，你将选择参赛？ (2)通过计算可知： 甲=，乙=请同学们根据计算的结果验证你的选择的正确性。 (估计会出现两种意见：有人认为应该选甲，有人认为该选乙，但由于甲=乙，谁也没有充足的理由反驳对方。这时老师可引导，让观察数据，尽管平均环数一样，但二人的程度还是有差距的，从最多环数与最少环数这个角度去分析p ：即极差的角度去考虑，这种方法上一课时刚刚学过，学生应该可以想到，从而得出乙的成绩较稳定。 (二) 探究新知刚刚你们利用甲射击命中的最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰，难道这种分析p 方法就完全准确吗？ 假设是下面这种情况呢？问题三：假设甲乙二人在一样的条件下各连续射靶5次，命中的环数如下：甲：10 7 7 7 4 乙：9 5 6 8 7请你观察上述数据， 的程度比拟稳定？师：通过问题二和问题三，可以看出，在平均数一样的情况下，单纯比拟最大与最小两个数据，不可以证明一组数据的整体波动情况，为了探寻更直观地反映整体波动的方法，请同学们以问题二为例绘制甲乙命中环数折线统计图。由此折线统计图来判断，哪位选手参赛？从图中可以看出，甲比拟离散，乙比拟集中，也就是说乙比拟集中在平均数的附近，这就是告诉我们：数据的波动是它们与平均数的差有关，那么又如何反映一组数据的整体波动情况？请同学们仔细考虑，并互相交流，看谁的方法好？ 学生用于描绘射手成绩稳定性可能的方案有: 1、射击成绩与平均成绩的偏向的和；假设出现这种方案，师生通过共同验证，以说明此方案是不可行的2、射击成绩与平均成绩的偏向的绝对值之和；假设学生中出项这种方案，老师可以作说明：在许多问题中，含有绝对值的式子不便于计算；假设学生中没有人想出这种方案，老师可以引导：有什么好方法可以防止“偏向”和为0的情况？在此根底上，学生可能会想出绝对值和平方两种方法。3、射击成绩与平均成绩的偏向的平方和：甲：7-82+8-82+8-82+8-82+9-82=2 乙：10-82+6-82+10-82+6-82+8-82=16 从而得出结论：用这种方法可以看出两人成绩稳定性的区别。同时引导学生考虑:上述各偏向的“平方和”的大小还与什么(与射击次数)有关？所以要进一步用各偏向平方的平均数来衡量数据的稳定性。即: 甲：7-82+8-82+8-82+8-82+9-82=0.4乙：10-82+6-82+10-82+6-82+8-82=3.2其中计算结果“0.4”和“3.2”分别是这两组数据的方差。 考虑：你能从上述算式中观察出方差是如何计算的吗？ 通过学生独立考虑、交流、归纳总结出：1、方差的定义和计算公式：设有n个数据1、2n，各数据与它们的平均数的差的平方分别是、,数学中用它们的平均数，即：S2=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作：s2。这里向学生说明：1、方差的应用更加广泛，而且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些。这里可以举两组数据让学生尝试： 甲 ：9 1 0 -1 -9 乙 ：6 4 0 -4 -6 2、方差的作用：结合前面的折线统计图我们发现这局部说明引导学生自己阅读教材P139最后一行内容P140顺数三行内容，培养学生阅读教材的习惯：1当数据分布比拟分散即数据在平均数附近波动较大时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大。 2当数据分布比拟集中即数据在平均数附近波动较小时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较较小。因此，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小。 3、计算方差的步骤：可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。 (三)例题学习讲解例题:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐? 四反应练习，稳固进步1、用条形统计图表示以下各组数据，计算并比拟他们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。本道题由4人小组合作，每人完成一组数据的处理，然后组内交流体会与收获。1 6 6 6 6 6 6 6 2 5 5 6 6 6 7 7 3 3 3 4 6 8 9 9 4 3 3 3 6 9 9 9 2、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作才能竞赛，每个月对他们的实验程度进展一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。1分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。2假如你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。3、为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比拟整齐?本道题在强化新知应用的同时，还帮助学生回忆样本估计总体的思想。(五)归纳总结 布置作业1、通过本节课的学习，你有什么收获、体会或困惑？请同学们将自己的收获与体会写下来，并在课后想方法解决你的困惑！2、布置作业：1必做题：P144 复习稳固第一题、综合应用第三题2选做题：请同学们统计自己本学期外语和数学单元测试成绩，并对这两组数据作出分析p ，由分析p 结果作出判断，由此来调整自己学习时间的安排。 九、板板书设计多媒体技术的使用丰富了我们的课堂教学内容，但同时也造成了知识的一闪而过，学生掌握不扎实的现象。为了给学生留下一个完好的知识回忆，我做了这样的板书设计。合理布局，巧妙的安排，可以帮助学生进一步加深对本节知识的理解。 十、教学反思：1本节课通过情境问题明确了学习目的，使学消费生浓重的学习兴趣和求知欲望。在解决情境问题的过程中，让学生体会到生活中为了更好地做出选择判断，经常要理解一组数据的离散程度，然而，由于极差不能反映全体数据的信息，造成判断的不科学，所以，需要探寻一种能更好地反映数据离散程度的统计量-方差。从而为突出本节重点、分解难点做好了铺垫。 2为了帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中我特别注重概念的实际背景和其形成过程。学生在老师的引导下自主探究、合作交流，既有从“形”的角度获得感性认识，又有从“数”的角度获得的理性认识，在“形”与“数”的有机结合中形成概念，进而使学生体验到成功的乐趣。3本节课有“创”创设情景激兴趣、“探”探究新知有合作、“导”指导应用重标准、“练”练习作业助落实、“思”归纳反思促进步等环节，使得课堂生动、有趣、高效，让学生在知识、才能、情感三个维度上都有进步。知识与技能1、理解方差的定义和计算公式。2.理解方差概念的产生和形成的过程。3.会用方差计算公式来比拟两组数据的波动大小。过程与方法经历探究方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经历。情感态度与价值观1、通过小组活动，进步与人合作、交流的团队意识。2、培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。掌握方差的概念、公式、计算及其运用理解方差的意义，会求一组数据的方差。问题与情境师生行为设计意图活动一课前小测：1、什么是极差？2、极差用来描绘数据的什么性质？老师检查学生小测题的情况，并注意存在的问题。检查学生对上一节课根底知识的掌握情况，也为本节课的学习做一些铺垫。活动二自主探究：请同学们阅读课本第138140页的内容，答复以下问题：1、哪个队参赛选手年龄的波动大？你是怎么知道的？2、我们除了用极差来度量数据波动大小，是否还有其它方法呢？学生先独立阅读、考虑，小组再进展讨论、交流。老师进展巡视，关注学生的情况，并适当给以答疑。培养学生的阅读才能和自学才能。进步学生合作交流意识。活动三考虑与交流：1、方差的定义是什么？谁能用自己的话概括一下。2、方差的计算公式是什么？3、方差的大小与数据的波动大小有何关系?学生先独立考虑，小组再进展讨论、交流。师生共同归纳本节课的知识点。 通过这个活动，进步学生的概括成归纳才能。让学生经历数学知识的形成与应用过程。活动四：例题讲解在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高单位：cm 分别是甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？拓展训练：1、计算下面三组数据的方差，并比拟波动大小。A组：6 6 6 6 6 6B组：5 5 6 6 6 8C组：3 3 6 6 9 92、假如样本方差那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3、一个样本的方差是0，假设中位数是a，那么它的平均数是 A、等于a B、不等于a C、大于a D、小于a、国家运发动在参加奥运会前都要经过刻苦训练，教练要对他们的成绩进展统计分析p ，判断他们的成绩是否稳定，那么教练需要知道他们成绩的 、众数 、方差、平均数 、中位数、甲同学和乙同学的次数学测验成绩的平均分都是分，s甲0.8 s乙=12,那么的成绩比拟稳定。老师让学生先自学课本，然后再点评，着重突出方差反映的是数据波动的大小。5个小题都是比拟根底的题目，老师可充分放手让学生去自主完成。由于题目较简单，老师重点留意班级成绩根底稍薄弱的同学进展辅导。使学生通过对知识点的运用，加深对知识点的理解，并对所学知识得以稳固和强化。前几个小题的设置主要是检查学生能否正确地计算和简单运用方差的知识来解决问题。是属于根本过关考察。考察学生考虑、总结的综合才能，培养学生思维才能，同时也是对前后知识的一种综合归纳。活动五谈谈你在本节课的收获？学生考虑，答复。通过此环节，使学生对本节的内容进展及时复习，得以稳固。活动六课后作业必做题：课本第144页第1题选做题：假设一组数据的平均数是 ,方差是s2 ,那么另一组数据的平均数是 ( ) , 方差是( ).学生根据自己的情况，有选择性地完成课后作业。通过分层次作业，关注学生的个体差异，使不同的学生得到不同的开展。方差 教案设计教学设计例如1 第一课时 素质教育目的 (一)知识教学点使学生理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.(二)才能训练点 1.培养学生的计算才能.2.培养学生观察问题、分析p 问题的才能，培养学生的发散思维才能.(三)德育浸透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.浸透数学来于理论，又反过来作用于理论的观点.(四)美育浸透点通过本节课的教学，浸透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美妙事物的追求，岣哐-?STRONG数学美的鉴赏力.重点难点疑点及解决方法 1.教学重点：方差概念.2.教学难点 ：方差概念.3.教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描绘一组数据第 1 页 的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢?为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢?对这些问题老师在剖析方差定义时要讲清楚.4.解决方法：老师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描绘一组数据波动情况的特征数，常用来比拟两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比拟接近时的情况.教学步骤 (一)明确目的前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描绘一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本(或一组数据)和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.(二)整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.(三)教学过程1.请同学们看下面的问题：(用幻灯出示)第 2 页 两台机床同时消费直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进展测量，记录老师引导学生做出表格，观察表里的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢? 对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数.老师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板计算) 计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时老师引导学生考虑，这能说明两个机床做的一样好吗?不能!我们再观察上图(给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别)从图中看到，机床甲消费的零件的直径与规定尺寸偏向较大，偏离40毫米线较多;机床乙消费的零件的直径与规定尺寸偏向较小，比拟集中在40毫米线的附近.这 说明，在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.老师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要理解它们的平均程度外，还常常需要理解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准 备.第 3 页 2.方差概念老师讲解，为了描绘一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.老师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握.在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差?(老师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏向与负偏向的互相抵消)为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方?(老师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的功能上，方差更强些)为什么要除以数据个数n?(是为了消除数据个数的影响).在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好.老师范解从 知道，机床甲消费的10个零件直径比机床乙消费的10第 4 页 个零件直径波动要大.这样做使学生深入体会到数学来于理论，又反过来作用理论，不仅使学生对学习数学产生浓重的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3.例1 (用幻灯出示)两组数据： 甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7 乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1 分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式(取 )，有从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.4.标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.老师引导学生分析p 方差与标准差的区别与联络：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比拟方便.课堂练习 教材P165中(1)、(2) (四)总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，第 5 页 有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小;而描绘一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联络又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法;先求平均数，再利用求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，2(1)(2) 板书设计 14.3 方差(一) 方差公式 引例 例1 标准差公式 教学设计例如2一、教学目的1.使学生理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.2.使学生理解样本方差、样本标准差、总体方差的意义.二、教学重点、难点重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、总体方差的意义.难点：样本方差、样本标准差的计算.三、教学过程第 6 页 复习提问计算一组数据的平均数有哪些方法? 引入新课在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小.如何理解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.新课引例 两台机床同时消费直径是40毫米的零件.为了检验产品质量，从产品中抽出10件进展测量，结果如下(单位：毫米)：表中数据表成如下形式：可在此处让学生用公式分别计算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在老师的启发下得到a=40最适宜).当学生算出如下平均数：让学生考虑，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到机床甲消费的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多;机床乙消费的零件的直径与规定尺寸的偏向较小，比拟集中在40毫米线的附近.这说明，在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.这反映出，对一组数据，除需要理解它们的平均程度以外，第 7 页 还常常需要理解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).在此处要告诉学生：描绘一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法.本课介绍方差即是一种方法.即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.要强调一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.条件答应时，还可介绍式可表示为：接下来可以请两个学生计算引例中机床甲、乙两组数据的方差.从0.0260.008可以比拟出，机床甲消费的10个零件直径比机床乙消费的10个零件直径波动要大.(接下来老师再给出如下例题.) 例1 两组数据： 分别计算这两组数据的方差.讲此例后，要强调求解步骤为：(1)求平均数;(2)求方差;(3)比拟方差得出结论.此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即公式(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出： 说明：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比拟方便.第 8 页 小结1.本课学了计算一组数据的方差的公式.2.本课在方差的根底上又学了计算一组数据的标准差的公式.练习：选用课本练习题.作业 ：选用课本习题.四、教学注意问题要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式.教学设计例如3一、教学目的1.使学生进一步理解方差、标准差的意义.2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法.3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比拟两组数据的波动情况.二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的方差公式.难点：利用方差(或标准差)比拟两组数据的波动情况.三、教学过程 复习提问1.什么是一组数据的方差、标准差? 2.一组数据的方差和标准差应如何计算? 引入新课第 9 页 我们看到，用公式计算一组数据的方差比拟费事.那么，有否较简便的计算方法呢? 新课老师应在黑板上进展如下推导：推导上述公式后，可让学生仿四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，假如一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：在这时，老师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式计算方差比公式计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比拟方便.例2 计算下面数据的方差(结果保存到小数点后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3 老师可让学生共同来完成此例.接下来老师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中1=1-a，2=2-a，n=n-a，1，2，n是原的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数.为使学生对公式加深印象，可让学生用公式解下例.例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比拟整齐?第 10 页 解后，指出解题步骤有如下三步： (3)代入公式计算方差并比拟得解.小结1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式.2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式.练习：选用课本练习题.作业 ：选用课本习题.补充作业2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差.(答案：S甲=3，S乙=2.) 3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：分别计算这两组数据的平均数与方差.四、教学注意问题要注意给学生讲如下三点：1.方差与标准差是衡量样本和总体波动大小的特征数.2.用简化计算公式求方差较为方便.3.对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大第 11 页 第 12 页方差教学反思素质教育目的一知识教学点使学生理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.二才能训练点1培养学生的计算才能.2培养学生观察问题、分析p 问题的才能，培养学生的发散思维才能.三德育浸透点1培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2浸透数学来于理论，又反过来作用于理论的观点.四美育浸透点通过本节课的教学，浸透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美妙事物的追求，进步学生对数学美的鉴赏力.重点难点疑点及解决方法1教学重点：方差概念.2教学难点：方差概念.3教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描绘一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题老师在剖析方差定义时要讲清楚.4解决方法：老师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描绘一组数据波动情况的特征数，常用来比拟两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比拟接近时的情况.教学步骤一明确目的前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描绘一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本或一组数据和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.二整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.三教学过程1请同学们看下面的问题：用幻灯出示两台机床同时消费直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进展测量，结果如下单位：毫米 机床甲 40 398 401 402 399 40 402 398 402 398 机床乙 40 40 399 40 399 402 40 401 40 399上面表中的数据如下图老师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数老师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数请两名同学到黑板计算计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米这时老师引导学生考虑，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别从图中看到，机床甲消费的零件的直径与规定尺寸偏向较大，偏离40毫米线较多；机床乙消费的零件的直径与规定尺寸偏向较小，比拟集中在40毫米线的附近这说明，在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好老师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要理解它们的平均程度外，还常常需要理解它们的波动大小即偏离平均数的大小通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准2方差概念老师讲解，为了描绘一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大老师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？老师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏向与负偏向的互相抵消为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？老师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些为什么要除以数据个数n？是为了消除数据个数的影响在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好老师范解从 知道，机床甲消费的10个零件直径比机床乙消费的10个零件直径波动要大.这样做使学生深入体会到数学来于理论，又反过来作用理论，不仅使学生对学习数学产生浓重的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识.3例1 用幻灯出示两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名好学生到黑板计算.解：根据公式取 ，有从 知道，乙组数据比甲组数据波动大.4标准差概念在有些情况下，需要用到方差的算术平方根并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.老师引导学生分析p 方差与标准差的区别与联络：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比拟方便.课堂练习教材P165中1、2四总结、扩展知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描绘一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联络又有区别.方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，212板书设计143 方差一方差公式引例例1标准差公式一弛，你好！样本方差有2种表达方式：S2n1n=(i-)2-1 ni=11nSn-1=(i-)2-2 n-1i=12从理论上说这2种定义都是可行的，现实生活中更经常使用方程2，是因为方程2是总体方差真实值s2的无偏估计量，而1是有偏估计量。无偏性在应用中非常重要，估计量只有无偏才能保证在样本数目足够大时无限趋近于真实值，估计才有意义。证明方程2的无偏性如下，思路是对估计量求期望，看是否等于总体方差：n1E(Sn-1)=E(i-)2n-1i=1n1=E(i-m)-(-m)2n-1i=1nn12=E(i-m)-2(i-m)(-m)+n(-m)2n-1i=1i=12n1=E(i-m)2-2nE(-m)2+nE(-m)2n-1i=1n1=E(i-m)2-nE(-m)2n-1i=1s212=ns-nn-1n=s2证毕。假如有问题，可随时联络我。祝好！陈谢晟自然地理环境的差异性教学设计容城中学 薛辉自然地理环境的差异性课型：新授课容城中学 薛辉 【教学目的】 知识与技能1.懂得地域分异在自然地理环境中是普遍存在的。 2.读“世界陆地自然带分布图”，获取“由赤道到两极、由沿海到内陆”的地理环境地域分异规律。 3.读“喜马拉雅山的垂直地域分异图”，获取“山地的垂直地域分异规律”。 4.结合实例理解人类怎样利用地域分异规律 过程与方法1.掌握区域分析p 与比照的地理研究方法，利用景观图片理解自然地理环境的差异性，培养学生从图像中提取、认定、加工处理各种信息的才能。2.结合实际分析p 地理环境的差异性，培养学生对知识的实际运用才能。 情感、态度与价值观树立地理环境的差异性无处不在的思想，因此在对自然环境的利用中要做到因地制宜，形成对自然地理环境的正确态度和责任感。 【教学重点】1.自然地理环境的差异性。 2.地理环境的地域分异规律。 【教学难点】地理环境的地域分异规律 【教学方法】案例教学法与归纳法有机结合，采取活动讨论课的教学形式 【学法指导】引导学生在考虑、讨论与活动中获得新知，完善知识的归纳才能及实际运用才能。 【教学用具】 多媒体课件 【教学过程】 【导入新课】师：李明是个旅游爱好者，最近几年，他游历了好多名山大川，拍下了许多优美的照片。展示图片咱们同学看到这些照片后有什么感受呢？ 生：风光非常优美，而且各具特色。师：同学答复得非常好，这些照片都非常优美，各具特色，就表达着自然景观的差异性，不同的空间尺度，存在不同的程度的差异，那为什么在陆地环境中存在着地域差异呢？今天我们就来研究这个问题自然地理环境的差异性。展示世界陆地自然带的分布 师：自然地理环境差异性的详细表现，就是陆地自然带。世界一共有多少种陆地自然带？分别是哪些陆地自然带？那么多的陆地自然带的分布好似是杂乱无章的，毫无规律可言的，是这样吗？ 生：略从如今开场我们就一起做一次时空的旅行，来探寻地域分异的根本规律。首先，我们来制定旅游线路，第一条，海口漠河；第二条北京。各小组同学展开讨论，你们沿途会看到那些自然景观，有什么规律，形成这样地域差异的主要因素是什么？试着分析p 形成这种规律的根本原因？ 生：展开讨论师：好，哪组同学把你们第一条线路看到的景观，总结的规律跟大家分享一下 生：略师：同学答复的很全面也很精练。我们一次可以看到热带雨林，亚热带常绿阔叶林，温带落叶阔叶林，亚寒带针叶林，形成这样地域差异的主要原因是太阳辐射带来的热量从低纬向高纬逐渐减少，在我国呈现这样的规律，那么世界其他地区也符合这样的规律吗？ 咱们以非洲为例，来验证一下展示非洲气候类型分布图并解释师：我们看出，非洲也是符合这个规律的，这叫纬度地带分异规律出示纬度地带分异规律图片并解释师：如今我们来看第二条线路，请同学来跟我们分享你们组的答案。 生：略师：这组同学总结的很到位，第一条线路是从南到北，第二条线路是从东到西，自然景观也随之变化，先看到的是温带落叶阔叶林，温带草原，温带荒漠，形成这样地域差异的主要因素是水分，规律成因是降水量从沿海到内陆逐渐降低。我们在把线路延伸到亚欧大陆西侧，也就是由内陆到沿海看自然带的分布情况。 在同一纬度地带内，降水量从沿海到内陆逐步降低，从而出现不同的自然地理环境的规律叫干湿度带带分异规律，这种分异大致沿经度方向变化，另一些地理学家又称之为“经度地带分异”出示干湿度地带分异规律图片并解释师：还有一种自然带不受纬度限制也不受海陆位置影响的自然带出示世界陆地自然带图片是哪个？那么这个褐色的山地植物区的分布的影响因素是什么呢？ 生：略师：这是我们如今要讲的第三个规律垂直分异规律。出示山地景观图片在一定高度的山区，随着高度上升温度逐渐降低，降水发生变化，从山麓到山顶自然环境及其各组成要素会出现逐渐变化更迭的现象，就是垂直分异规律。出示垂直分异规律图片 师：垂直分异规律还有一些需要注意的问题出示图片 师：我们以珠穆朗玛峰的自然带为例，考虑以下问题咱们刚刚讲的都是地带性分异规律，那有没有非地带的也就是地方性的分异规律呢？出示图片师：澳大利亚东北部的热带雨林带，还有哪些地区的自然带属于非地带性 生：略师：绿洲。在干旱沙漠中，只要有水，就可以植树、种草、种庄稼，它是一种没有一定规律的非地带性现象。陆地上不同地区的地理环境具有不同的区域特征。地理环境的整体性是相对的，差异性那么是绝对的，但地理环境的地域分异是有一定规律的，可是在规律性中又表现出复杂性非地带性现象。 【小结】自然带的分布是复杂的，这是自然地理环境千变万化、纷繁复杂的根所在；自然带的分布是有规律的，这是人类认识自然地理环境的根底。有规律分布的自然带构成了全球和谐的自然环境整体，同时自然带之间错综复杂的要素关系，有许多是人类还没有认识到的。因此，人类不能随意去破坏任何哪怕是极微小的环节。我们要在复杂的自然环境中把握其内在规律，特别是要从自然地理环境要素的联络上把握自然地理环境的整体性和差异性，因地制宜，扬长避短，开展消费，从而造福人类，实现人地关系的和谐。【板书设计】自然地理环境的差异性 地域分异规律 由赤道到两极 由沿海到内陆 垂直地带性表现形式沿纬线变化方向更替 大致沿经线变化方向更替 由山麓到山顶，垂直更替 主导因素 热量 水分 水热本节重点内容小结素质教育目的一知识教学点使学生理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.二才能训练点1培养学生的计算才能.2培养学生观察问题、分析p 问题的才能，培养学生的发散思维才能.三德育浸透点1培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2浸透数学来于理论，又反过来作用于理论的观点.四美育浸透点通过本节课的教学，浸透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美妙事物的追求，进步学生对数学美的鉴赏力.重点难点疑点及解决方法1教学重点：方差概念.2教学难点：方差概念.3教学疑点：学生不易理解为什么要用方差去描绘一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？对这些问题老师在剖析方差定义时要讲清楚.4解决方法：老师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描绘一组数据波动情况的特征数，常用来比拟两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比拟接近时的情况.教学步骤一明确目的前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描绘一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本或一组数据和总体的另一类特征数方差、标准差及其计算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.二整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.三教学过程1请同学们看下面的问题：用幻灯出示两台机床同时消费直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进展测量，结果如下单位：毫米 width=40机床甲 width=3940 width=39398 width=39401 width=39402 width=39399 width=3940 width=39402 width=39398 width=39402 width=39398 width=40机床乙 width=3940 width=3940 width=39399 width=3940 width=39399 width=39402 width=3940 width=39401 width=3940 width=39399上面表中的数据如下图老师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数老师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数请两名同学到黑板计算计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米这时老师引导学生考虑，这能说明两个机床做的一样好吗？不能！我们再观察上图给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别从图中看到，机床甲消费的零件的直径与规定尺寸偏向较大，偏离40毫米线较多；机床乙消费的零件的直径与规定尺寸偏向较小，比拟集中在40毫米线的附近这说明，在使所消费的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好老师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要理解它们的平均程度外，还常常需要理解它们的波动大小即偏离平均数的大小通过引例的学习，使学生理解为什么要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准备2方差概念老师讲解，为了描绘一组数据的波动大小，可以采用不止一种方法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差一组数据方差越大，说明这组数据波动越大老师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握在学生理解方差概念时，可能会提出疑问：为什么要这样定义方差？老师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了防止正偏向与负偏向的互相抵消为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？老师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些为什么要除以数据个数n？是为了消除数据个数的影响在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好老师范解从 知道，机床甲消费的10个零件直径比机床乙消费的10