（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体检测 文

第2讲 用样本估计总体 基础题组练1把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30，40)，4；40，50)，5；50，60)，4；60，70，2，则在区间10，50)上的数据的频率是()A0.05B0.25C0.5 D0.7解析：选D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是234514，故其频率为0.7.2(2019江西师大附中开学考试)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量/度120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A180，170B160，180C160，170 D180，160解析：选D.用电量为180度的家庭最多，有7户，故这20户家庭该月用电量的众数是180；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，160，故这20户家庭该月用电量的中位数是160.故选D.3(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A.法二：因为0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的故选A.4(2019陕西黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在1718岁的男生体重(kg)，将他们的体重按54.5，56.5)，56.5，58.5)，74.5，76.5分组，得到频率分布直方图如图所示由图可知这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是()A20 B30C40 D50解析：选C.由频率分布直方图可得体重在56.5，64.5)的学生频率为(0.030.050.050.07)20.4，则这100名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数为1000.440.故选C.5(2019湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是_解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.答案：66(2019兰州市诊断考试)已知样本数据a1，a2，a2 018的方差是4，如果有biai2(i1，2，2 018)，那么数据b1，b2，b2 018的标准差为_解析：因为biai2(i1，2，2 018)，所以数据b1，b2，b2 018的方差和样本数据a1，a2，a2 018的方差相等，均是4，所以数据b1，b2，b2 018的标准差2.答案：27某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分0，20)30.0151620，40)ab32.140，60)250.1255560，80)c0.57480，100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分8为了普及环保知识，共建美丽宜居城市，某市组织了环保知识竞赛，随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工的成绩(单位：分)如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293根据表中的数据，分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好解：甲(8788919193)90，乙(8589919293)90，s(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2，s(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)28，因为8，所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工对环保知识的掌握更好综合题组练1某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2C3 D4解析：选D.由题意这组数据的平均数为10，方差为2，可得：xy20，(x10)2(y10)28，设x10t，y10t，由(x10)2(y10)28，得t24，所以|xy|2|t|4.2为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示现在要从第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为_解析：根据频率分布直方图得，第1，3，4组的频率之比为143，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为166.答案：63(综合型)(2019西安市八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X182的概率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a35时，X140，当a35时，X354(a35)7，令X354(a35)7182，得a41，则a的取值范围为44，42，所以X182的概率为.(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.536304 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13611473154218932031)30165.5304 965(元)4(2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位： m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解：(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)7