(课标通用版)2020版高考数学大一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第2讲 用样本估计总体检测 文

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第2讲 用样本估计总体 基础题组练1把样本容量为20的数据分组,分组区间与频数如下:10,20),2;20,30),3;30,40),4;40,50),5;50,60),4;60,70,2,则在区间10,50)上的数据的频率是()A0.05B0.25C0.5 D0.7解析:选D.由题知,在区间10,50)上的数据的频数是234514,故其频率为0.7.2(2019江西师大附中开学考试)某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量/度120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A180,170B160,180C160,170 D180,160解析:选D.用电量为180度的家庭最多,有7户,故这20户家庭该月用电量的众数是180;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,160,故这20户家庭该月用电量的中位数是160.故选D.3(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:选A.法一:设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,则由饼图可得建设前种植收入为0.6a,其他收入为0.04a,养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a,其他收入为0.1a,养殖收入为0.6a,养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a,所以新农村建设后,种植收入减少是错误的故选A.法二:因为0.60.372,所以新农村建设后,种植收入增加,而不是减少,所以A是错误的故选A.4(2019陕西黄陵中学期末)为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄在1718岁的男生体重(kg),将他们的体重按54.5,56.5),56.5,58.5),74.5,76.5分组,得到频率分布直方图如图所示由图可知这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是()A20 B30C40 D50解析:选C.由频率分布直方图可得体重在56.5,64.5)的学生频率为(0.030.050.050.07)20.4,则这100名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数为1000.440.故选C.5(2019湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则nm的值是_解析:由甲组学生成绩的平均数是88,可得88,解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n9,所以nm6.答案:66(2019兰州市诊断考试)已知样本数据a1,a2,a2 018的方差是4,如果有biai2(i1,2,2 018),那么数据b1,b2,b2 018的标准差为_解析:因为biai2(i1,2,2 018),所以数据b1,b2,b2 018的方差和样本数据a1,a2,a2 018的方差相等,均是4,所以数据b1,b2,b2 018的标准差2.答案:27某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分),为了分析这次数学测验的成绩,从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表,请根据表中提供的信息解决下列问题:成绩分组频数频率平均分0,20)30.0151620,40)ab32.140,60)250.1255560,80)c0.57480,100620.3188(1)求a、b、c的值;(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人,试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注:60分及60分以上为及格);(3)试估计这次数学测验的年级平均分解:(1)由题意可得,b1(0.0150.1250.50.31)0.05,a2000.0510,c2000.5100.(2)根据已知,在抽出的200人的数学成绩中,及格的有162人所以P0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为73,所以这次数学测验的年级平均分大约为73分8为了普及环保知识,共建美丽宜居城市,某市组织了环保知识竞赛,随机抽取了甲、乙两个单位中各5名职工的成绩(单位:分)如下表:甲单位8788919193乙单位8589919293根据表中的数据,分别求出甲、乙两个单位这5名职工成绩的平均数和方差,并判断哪个单位的职工对环保知识的掌握更好解:甲(8788919193)90,乙(8589919293)90,s(8790)2(8890)2(9190)2(9190)2(9390)2,s(8590)2(8990)2(9190)2(9290)2(9390)28,因为8,所以甲单位的成绩比乙单位稳定,即甲单位的职工对环保知识的掌握更好综合题组练1某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|xy|的值为()A1 B2C3 D4解析:选D.由题意这组数据的平均数为10,方差为2,可得:xy20,(x10)2(y10)28,设x10t,y10t,由(x10)2(y10)28,得t24,所以|xy|2|t|4.2为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50,得到的频率分布直方图如图所示现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为_解析:根据频率分布直方图得,第1,3,4组的频率之比为143,所以用分层抽样的方法抽取16人时,在第4组中应抽取的人数为166.答案:63(综合型)(2019西安市八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,制图如下:每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件4.5元;乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元,超出35件的部分每件7元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数;(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况,从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为X(单位:元),求X182的概率;(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解:(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为36,众数为33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数,则当a35时,X140,当a35时,X354(a35)7,令X354(a35)7182,得a41,则a的取值范围为44,42,所以X182的概率为.(3)根据题图中数据,可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.536304 860(元),易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136,147,154,189,203,所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13611473154218932031)30165.5304 965(元)4(2018高考全国卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位: m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解:(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)7
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